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Universität/Hochschule J Rekurrenzgleichung lösen und beweisen
hellomath
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-28


Hallo! Ich bräuchte dringend Hilfe beim Anfangen dieser Aufgabe:


Lösen Sie die Rekurrenzgleichung

fed-Code einblenden


Wie würde ich hier vorgehen?

Vielen Dank schon mal im Vorraus!



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Buri
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-28


Hi hellomath,
das ist eine lineare Differenzengleichung mit konstanten Koeffizienten.
Man löst sie durch den Potenzansatz fed-Code einblenden
Gruß Buri



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hellomath
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Mitteilungen: 18
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-28


Danke für deine Antwort Buri!

Also ich habe nach der Mitternachtsformel

x1 = 1 + fed-Code einblenden

x2 = 1 - fed-Code einblenden

bekommen.

Stimmt denn mein Ergebnis soweit? Die Wurzel 2 kommt mir komisch vor.



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-05-28


Hallo, das ist bisher aber alles richtig :)



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hellomath
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-28


Danke für die Antwort! :)

Wie genau würde ich jetzt weiter machen um auf eine bestimmte Formel zu kommen? Stehe momentan auf dem Schlauch



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-05-28


Die beiden Folgen $(\lambda_1^n)_n$ und $(\lambda_2^n)_n$ erfüllen die Rekurrenzgleichung, also erfüllt auch jede Linearkombination der beiden Folgen die Rekurrenzgleichung. Finde nun eine Linearkombination, die auch den Anfangsbedingungen genügt.



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thureduehrsen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-05-28


Hallo hellomath,

das sieht sehr gut aus. Die Wurzeln heben sich im weiteren Lösungsweg schön heraus.

Siehe auch hier.

mfg
thureduehrsen


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]



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hellomath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-28


Danke, das ist mir klar :) Nur scheitere ich rechnerisch auf etwas sinnvolle zu kommen.

Mein Ergebnis ist bisher zwei Gleichungen

1) c1 + c2
2) fed-Code einblenden

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]



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thureduehrsen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2020-05-28


Was ist dir klar?

Du hast im Übrigen keine Gleichungen hingeschrieben.
Und was ist c2?

mfg
thureduehrsen



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-05-28


Es fehlen die rechten Seiten:
\[c_1+c_2=1\] und
\[c_1(1+\sqrt 2)+c_2(1-\sqrt 2)=1.\]
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]



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hellomath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-28


ja genau, so hab ich das auch, wie würde es dann weitergehen?

1.) c1+c2=1
2.) c1(1+√2)+c2(1–√2)=1



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2020-05-29


Du hast ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen. Das kannst du lösen.



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hellomath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-04


AH! Vielen Dank!



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