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Mathematik » Geometrie » Pyramidenwinkel
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Kein bestimmter Bereich Pyramidenwinkel
blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-28


Hallo,
hat jemand eine Idee für eine Funktion die einem aus der Neigung einer Pyramidenseitenfläche (Pyramide mit rechteckiger Grundfläche) den Innenwinkel der Seitenflächen ausgibt?


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Gruß blindmessenger



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-28


Hallo,
ja :P



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-05-28


Hallo

Mache dir erstmal eine Skizze und nutze dann die Tangensbeziehung am rechtwinkligem Dreieck.

Gruß Caban


[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-28


Ich glaube ich komme da jetzt nicht so schnell drauf... Bin etwas eingerostet...
Wir hatten die Problemstellung heute auf der Arbeit und ich habe groß rumgeprahlt, dass ich die Lösung morgen vorbeibringe... ;-)
Und jetzt stehe ich da... :-(


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Gruß blindmessenger



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-05-28


Liegt die Spitze über der Mitte des Rechtecks? Hast du dir bereits eine Skizze gemacht? Kannst du mit der Höhe der Pyramide und den beiden Seiten der Grundfläche die Höhen der Seitenflächen berechnen?

Du schaffst das schon :)



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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-28


2020-05-28 22:13 - ochen in Beitrag No. 4 schreibt:
Liegt die Spitze über der Mitte des Rechtecks? Hast du dir bereits eine Skizze gemacht? Kannst du mit der Höhe der Pyramide und den beiden Seiten der Grundfläche die Höhen der Seitenflächen berechnen?

Du schaffst das schon :)

Die Spitze liegt über der Mitte... Aber ich will vermeiden über Längen zu gehen sondern nur über diesen einen Winkel... Geht das überhaupt?


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Gruß blindmessenger



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-05-28


Hallo

Hier ist ein Ansatz



Dividiere nun beide Gleichungen und du kannst eine weitere Winkelbeziehung erkennen.

Gruß Caban

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-05-28


2020-05-28 21:56 - blindmessenger im Themenstart schreibt:
hat jemand eine Idee für eine Funktion die einem aus der Neigung einer Pyramidenseitenfläche (Pyramide mit rechteckiger Grundfläche) den Innenwinkel der Seitenflächen ausgibt?
Bei der Vorgabe kommst du mit einer Winkelangabe nicht hin, da angrenzende Seiten unterschiedliche Winkel haben.

Du mußt dein Problem schon präzise beschreiben.


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Bild



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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-28


2020-05-28 22:58 - viertel in Beitrag No. 7 schreibt:
2020-05-28 21:56 - blindmessenger im Themenstart schreibt:
hat jemand eine Idee für eine Funktion die einem aus der Neigung einer Pyramidenseitenfläche (Pyramide mit rechteckiger Grundfläche) den Innenwinkel der Seitenflächen ausgibt?
Bei der Vorgabe kommst du mit einer Winkelangabe nicht hin, da angrenzende Seiten unterschiedliche Winkel haben.

Du mußt dein Problem schon präzise beschreiben.

Es handelt sich um eine quadratische reguläre Pyramide mit der Spitze über der Mitte...


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Gruß blindmessenger



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-05-28


Hallo

Du hast nicht gesagt, was genau mit Neigungswinkel gemeint ist. Hast sdu die Rechnung in Beitrag 6 nachvollzogen?

Gruß caban



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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-28


2020-05-28 23:46 - Caban in Beitrag No. 9 schreibt:
Hallo

Du hast nicht gesagt, was genau mit Neigungswinkel gemeint ist. Hast sdu die Rechnung in Beitrag 6 nachvollzogen?

Gruß caban

Der Neigungswinkel soll $\alpha $ sein.

$\alpha$

$\beta$

habe ich verstanden aber nicht warum man das dividiert...


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Gruß blindmessenger



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2020-05-28


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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-29


So war die Aufgabenstellung auf der Arbeit... Blechzuschnitt: Wieviel Grad biegen?




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Gruß blindmessenger



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2020-05-29


Ich habe mit blindmessenger telefoniert und er hat das Problem erläutert.
Wie ich das richtig verstanden habe ist folgendes mathematische Problem.

Die Pyramide ist in der Grundfläche ein Quadrat. Der Winkel Alpha in Cabans Zeichnung in No.6 ist nur dieser gegeben.

Gesucht ist exakt der Winkel der bildlich:

Man setzt von der geneigten Seitenkante einen rechten Winkel Richtung Zentrum und ermittelt den Winkel, der von Seitenfläche zur angrenzenden Seitenfläche sich ergibt: Es geht um Beta

Im Bild angedeutet.



Oder:

Hätte man einen elastischen 4Kant Hohlkörper und man drückt eine Kante nach innen, spreizen sich 2 angrenzende Flächen. Dieser Spreizwinkel ist gesucht in Abhängigkeit von Alpha..nur das alle 4 Kanten nach innen gedrückt werden und es entsteht ein Pyramidenstumpf.
Hätte man einen sehr flachen 4Kant Hohlkörper, dann könnte man die Höhe auf die Grundfläche drücken. Somit käme in dem Fall 180 Grad in der Spreizung heraus. Ursprünglich sind es 90 Grad.


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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2020-05-29


Hallo pzktupel

Beta ist also der Winkel zwischen zwei angrenzenden Seitenflächen oder?

Gruß Caban




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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2020-05-29


Ja, in der Horizontalen Ebene sind es meiner Meinung 90 Grad, aber in der schiefen Ebene, senkrecht zur geneigten Kante gesehen, eben nicht.


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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2020-05-29


Hallo

Dann habe ich ein Ergebnis über Vektorrechnung gefunden, auch ein elementarer Weg ist möglich, aber dieser ist sehr kompliziert.Ich möchte mein Ergebnis aber noch prüfen.

Gruß Caban



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2020-05-29


Es ist kompliziert, das hatte ich ihm auch erzählt.
Es geht um eine Fertigungsmöglichkeit in seiner Firma die aus dem gegebenen Winkel Alpha und eben dem gesuchten Winkel den Pyramidenstumpf erzeugt.

Da eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche und einem festen Neigungswinkel eindeutig erstellt werden kann, sollte dieser gefragte Winkel ja auch eindeutig zu Alpha existieren.


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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2020-05-29

\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
2020-05-29 00:27 - blindmessenger in Beitrag No. 12 schreibt:
So war die Aufgabenstellung auf der Arbeit... Blechzuschnitt: Wieviel Grad biegen?



Die Aufgabe, dieses Blech zu einer Pyramide zu biegen hat doch überhaupt nichts mit der eingangs gestellten Frage und dem Neigungswinkel <math>\alpha</math> zu tun 😲
Die 4 Dreiecke des Bleches sollten schon gleich sein, d.h. die Maße bekannt, dann ergibt sich die Pyramide ohne weitere Angaben von Winkeln.

Was also ist denn nun die Aufgabenstellung, und was ist gegeben?

2020-05-28 23:44 - blindmessenger in Beitrag No. 8 schreibt:
Es handelt sich um eine quadratische reguläre Pyramide mit der Spitze über der Mitte...
Tja, das hattest du halt anders geschrieben.

Und jetzt kommt da wieder eine neue Variante von dir.
Überlege dir erst einmal, was du überhaupt willst.
\(\endgroup\)


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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2020-05-29


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[Die Antwort wurde nach Beitrag No.17 begonnen.]



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blindmessenger
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2020-05-29 01:27 - viertel in Beitrag No. 18 schreibt:
2020-05-29 00:27 - blindmessenger in Beitrag No. 12 schreibt:
So war die Aufgabenstellung auf der Arbeit... Blechzuschnitt: Wieviel Grad biegen?



Die Aufgabe, dieses Blech zu einer Pyramide zu biegen hat doch überhaupt nichts mit der eingangs gestellten Frage und dem Neigungswinkel <math>\alpha</math> zu tun 😲
Die 4 Dreiecke des Bleches sollten schon gleich sein, d.h. die Maße bekannt, dann ergibt sich die Pyramide ohne weitere Angaben von Winkeln.

Was also ist denn nun die Aufgabenstellung, und was ist gegeben?

2020-05-28 23:44 - blindmessenger in Beitrag No. 8 schreibt:
Es handelt sich um eine quadratische reguläre Pyramide mit der Spitze über der Mitte...
Tja, das hattest du halt anders geschrieben.

Und jetzt kommt da wieder eine neue Variante von dir.
Überlege dir erst einmal, was du überhaupt willst.

So wie Pzktupel und caban es erklärt haben passt das...

Wir haben eine technische Zeichnung vom Kunden bekommen in der alles gegeben war (Zuschnitt, Schenkellängen etc. ) nur eben nicht der Biegewinkel...


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.18 begonnen.]


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Gruß blindmessenger



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blindmessenger
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2020-05-29 01:41 - Caban in Beitrag No. 19 schreibt:
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[Die Antwort wurde nach Beitrag No.17 begonnen.]

Das könnte passen...


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Gruß blindmessenger



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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-29


Danke an Caban... Dann kann ich heute auftrumpfen... ;-)

Man könnte das jetzt noch erweitern auf andere Pyramiden mit vieleckigen Grundflächen...


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Gruß blindmessenger



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Caban
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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, eingetragen 2020-05-29


Jetzt ist mir das wohl auch klar, was in der Praxis passieren soll.
Man hat das Netz von dem Pyramidenstumpf und die Maschnine soll die Seitenelemente zu einem Winkel so falten, das am Ende der Stumpf entsteht und exakt zur Grundfläche den Neigungswinkel Alpha ergibt. Alpha würde sich aus dem gesuchten Winkel automatisch ergeben, wenn die Fertigung glatt läuft. ??!!


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, eingetragen 2020-05-29


2020-05-29 02:04 - blindmessenger in Beitrag No. 22 schreibt:
Danke an Caban... Dann kann ich heute auftrumpfen... ;-)

Man könnte das jetzt noch erweitern auf andere Pyramiden mit vieleckigen Grundflächen...

lern ein bisle vektor rechnung, dann klappts auch mit anderen winkeln zwischen flächen

den winkel zwischen zwei vektoren kann man mit nem skalarprodukt ausrechnen

der winkel zwischen zwei flächen entspricht dem winkel zwischen zwei normalen auf der fläche

bei deiner ersten pyramiede nullt sich alles weg ausser der lösung von caban, weil er eins-vektoren benutzt...

haribo





[Die Antwort wurde nach Beitrag No.23 begonnen.]



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.26, eingetragen 2020-05-29


Hallo

ich habe diesen elementaren Weg gefunden:




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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.27, eingetragen 2020-05-29


@haribo

Der braucht das eigentlich nicht lernen, weil es ein reines und einmaliges Problem in der Fertigungstechnik ist. Er macht die Theorie , andere programmieren die Maschinen, die das Teil anfertigen sollen. Problem hier, unter welchem Winkel die Seitenelemente in Stellung gebracht werden müssen.

Der Auftraggeber gab nur an, eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche und dem Seitenneigungswinkel Alpha...dies müssen nun Maschinen (hin)biegen,wobei die Technik sich nicht an Aplha orientieren kann, sondern der entsteht am Ende automatisch. Es handelt sich meist um Metall / Stahlanfertigungen. Es ist Mathematik in Anwendung , zumal , wenns schief geht, es teuer wird , weil der Rohstoff versaut ist.


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haribo
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2020-05-29 02:13 - Caban in Beitrag No. 23 schreibt:
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Gruß Caban

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haribo






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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.29, eingetragen 2020-05-29


2020-05-29 07:58 - pzktupel in Beitrag No. 24 schreibt:
Jetzt ist mir das wohl auch klar, was in der Praxis passieren soll.
Man hat das Netz von dem Pyramidenstumpf und die Maschnine soll die Seitenelemente zu einem Winkel so falten, das am Ende der Stumpf entsteht und exakt zur Grundfläche den Neigungswinkel Alpha ergibt. Alpha würde sich aus dem gesuchten Winkel automatisch ergeben, wenn die Fertigung glatt läuft. ??!!

Nochmal:
Wenn das Netz gegeben ist, dann kann es keine Vorgabewinkel geben.
Alle Winkel der Pyramide sind durch das Netz bereits eindeutig festgelegt.

Was also zu Kuckuck ist bei dieser Aufgabe wirklich vorgegeben?
Bei einem Netz müssen Maße für eine Pyramidenseite vorliegen.



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.30, eingetragen 2020-05-29


@Vietel

Also irgendwie kommen wir nicht weiter....

Ich sehe das Problen so:
1. Es liegt es Netz vor
2. Die Anlage weiß aber indem Moment nicht, wie die 4 Elemente in einem Winkel zueinander zu knicken (was auch immer) sind. Das muß vor der Herstellung ins System eingespeist werden, sonst könnte der das Metallblatt auch flach durchweg zusammenfalten.

Es soll halt der Winkel bestimmt werden, damit am Ende des Vorgangs dieser Stumpf sich ergibt mit dem Neigungswinkel.

Aber blindm. wird das heute abend abschließen .... denke ich

Im Bild ist Gamma jener Winkel, wo bis dahin das Programm falten soll



Macht man einen horizontalen Schnitt, ist der Winkel sicherlich 90 Grad.

Setzt man aber eine Senkrecht auf die Schräge Kante, ergibt sich dieser Winkel Gamma <> 90 Grad zwischen den 2 Ebenen.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.31, eingetragen 2020-05-29


2020-05-29 14:25 - viertel in Beitrag No. 29 schreibt:

Nochmal:
Wenn das Netz gegeben ist, dann kann es keine Vorgabewinkel geben.
Alle Winkel der Pyramide sind durch das Netz bereits eindeutig festgelegt.

Was also zu Kuckuck ist bei dieser Aufgabe wirklich vorgegeben?
Bei einem Netz müssen Maße für eine Pyramidenseite vorliegen.

du rennst irgendwo im sumpf?

ick finde #1 ziemlich eindeutig
nicht netz, sondern seitenneigung war vorgegeben
haribo



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2020-05-29 14:25 - viertel in Beitrag No. 29 schreibt:
2020-05-29 07:58 - pzktupel in Beitrag No. 24 schreibt:
Jetzt ist mir das wohl auch klar, was in der Praxis passieren soll.
Man hat das Netz von dem Pyramidenstumpf und die Maschnine soll die Seitenelemente zu einem Winkel so falten, das am Ende der Stumpf entsteht und exakt zur Grundfläche den Neigungswinkel Alpha ergibt. Alpha würde sich aus dem gesuchten Winkel automatisch ergeben, wenn die Fertigung glatt läuft. ??!!

Nochmal:
Wenn das Netz gegeben ist, dann kann es keine Vorgabewinkel geben.
Alle Winkel der Pyramide sind durch das Netz bereits eindeutig festgelegt.

Was also zu Kuckuck ist bei dieser Aufgabe wirklich vorgegeben?
Bei einem Netz müssen Maße für eine Pyramidenseite vorliegen.

Hallo Viertel,
um das mal richtig zu stellen. Du hast natürlich recht... Wenn der Zuschnitt schon fertig vorgegeben ist, dann ist das eine andere Vorgabe...
Um den Sachverhalt mal richtig darzustellen:
Eine Kollegin hatte eine technische Zeichnung vom Kunden ohne 3D Daten (Step Datei etc...) Auf dieser Zeichnung war die Hälfte eines Trichters (Pyramidenstumpf) genauer gesagt 2 Seitenflächen abgebildet. Es gab mehrer Ansichten aber keine wo dieser Eckwinkel eingezeichnet war den wir ja brauchen für die Leute an der Kantmaschine. Nun gab es halt den Neigungswinkel bzw. Öffnungswinkel des Trichters...
Der Kollege meinte, dass die Teile öfter mal kommen und nie ist der Eckwinkel dabei...
Na ja, und da hab ich halt gleich an den Matheplaneten gedacht... ;-)


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Gruß blindmessenger



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.33, eingetragen 2020-05-29

\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
Der Neigungswinkel alleine nutzt doch auch nix 🙁
Wenn die Geometrie des Bleches (das Netz) dazu nicht paßt, kann die Maschine so viel knicken, wie sie will, es wird keine Pyramide draus. Und ja, der Knickwinkel ergibt sich aus dem Neigungswinkel, unwidersprochen.
Aber mit einem Netz aus 4 stumpfwinkligen Dreiecken kriegst du keine Pyramide mit einem Neigungswinkel von $90^\circ$ 🤔
Und ja, dann muß man halt die Form der Dreiecke des Netzes auch aus dem Neigungswinkel errechnen, wenn der partout vorgegeben sein soll.
Aber es muß eben alles zusammenpassen! Darauf will ich die ganze Zeit hinaus

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.31 begonnen.]
\(\endgroup\)


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viertel
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2020-05-29 18:06 - blindmessenger in Beitrag No. 32 schreibt:
Hallo Viertel,
um das mal richtig zu stellen. Du hast natürlich recht... Wenn der Zuschnitt schon fertig vorgegeben ist, dann ist das eine andere Vorgabe...
Um den Sachverhalt mal richtig darzustellen:
Eine Kollegin hatte eine technische Zeichnung vom Kunden ohne 3D Daten (Step Datei etc...) Auf dieser Zeichnung war die Hälfte eines Trichters (Pyramidenstumpf) genauer gesagt 2 Seitenflächen abgebildet. Es gab mehrer Ansichten aber keine wo dieser Eckwinkel eingezeichnet war den wir ja brauchen für die Leute an der Kantmaschine. Nun gab es halt den Neigungswinkel bzw. Öffnungswinkel des Trichters...
Der Kollege meinte, dass die Teile öfter mal kommen und nie ist der Eckwinkel dabei...
Ok.
Aber wenn der Zeichnung nur der Winkel (Öffnungs- oder Neigungswinkel) zu entnehmen ist, dann brauchst du trotzdem irgend ein Längenmaß von irgendeiner Trichterkante, damit du die Bleche entsprechend vorbereiten kannst.
Wenn allerdings die Bleche fertig geliefert werden, dann hat sich der Winkel gefälligst danach zu richten.



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2020-05-29 18:06 - viertel in Beitrag No. 33 schreibt:
Der Neigungswinkel alleine nutzt doch auch nix 🙁
Wenn die Geometrie des Bleches (das Netz) dazu nicht paßt, kann die Maschine so viel knicken, wie sie will, es wird keine Pyramide draus. Und ja, der Knickwinkel ergibt sich aus dem Neigungswinkel, unwidersprochen.
Aber mit einem Netz aus 4 stumpfwinkligen Dreiecken kriegst du keine Pyramide mit einem Neigungswinkel von $90^\circ$ 🤔
Und ja, dann muß man halt die Form der Dreiecke des Netzes auch aus dem Neigungswinkel errechnen, wenn der partout vorgegeben sein soll.
Aber es muß eben alles zusammenpassen! Darauf will ich die ganze Zeit hinaus

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.31 begonnen.]

Den Zuschnitt hatten wir doch noch gar nicht... Das sollte nur ein Beispiel sein wie aus einem Blechzuschnitt die Pyramide gefaltet wird... War vielleicht fehl am Platze...

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.33 begonnen.]


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Gruß blindmessenger



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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.36, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-29


Der Zuschnitt wird meist vom Kunden als DXF Datei vorgegeben oder als Step und wir passen den Zuschnitt so an das er für unsere Kantwerkzeuge passt


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Gruß blindmessenger



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.37, eingetragen 2020-05-29


Hallo

Dann musst du hoffen, dass die Bleche mitgeliefert werden oder dass du noch eine Länge bekommst.

Gruß Caban



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