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Mathematik » Numerik & Optimierung » Herleitung Least Square Fitting for continous piecewise linear Functions
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Kein bestimmter Bereich Herleitung Least Square Fitting for continous piecewise linear Functions
Juckel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-29


In diesem Artikel wird eine Python-Library für das Fitten von stückweise linearen Funktionen vorgestellt. Auf S. 3 wird dort die mathematische Herleitung des Problems präsentiert (siehe angehängtes Bild). Allerdings komme ich auch nach langem rätseln und rumrechnen nicht darauf, wie man von Gleichung (2) auf (3) kommt. Das Gleichsetzen gemäß der Stetigkeitsbedingung, d.h. \( y_{i,i+1}(b_{i+1}) = y_{i+1,i+2}(b_{i+1}) \), führt immer zu Termen der Form \( m_i (b_{i+1} - b_i) \) bzw. \( m_{i+1} (x - b_{i+1}) \), aber nicht \( (x - b_i) \).

Übersehe ich etwas, was evtl. aus den Stetigkeitsbedingungen zusätzlich folgt, oder gibt es eine geschickte Methode Ersetzungen durchzuführen?





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Nuramon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 2168
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-29

\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}\)
Hallo,

die Gleichung (2) braucht man anscheinend gar nicht mehr, denn es wird ja nicht angegeben, wie die $\eta_i$ und $\beta_i$ zusammenhängen sollen.

Es geht lediglich darum eine allgemeine Darstellung für eine stetige, stückweise lineare Abbildung zu haben:
Die in (3) definierte Abbildung ist offenbar stückweise linear und die Stetigkeit sieht man auch.
\(\endgroup\)


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