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Analysis » Funktionen » Benannte mehrstellige bzw. mehrwertige Funktionen?
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Universität/Hochschule Benannte mehrstellige bzw. mehrwertige Funktionen?
IVmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-31


Hallo.

1.) Könnt Ihr mir Beispiele für benannte transzendente mehrstellige Funktionen und benannte transzendente mehrwertige Funktionen nennen?

Vielen vielen Dank.



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Buri
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-31


Hi IVmath,
die Gammafunktion, die Betafunktion, die Zetafunktion und der Logarithmus.
Gruß Buri



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IVmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-31


Dass viele Spezielle Funktionen mehrwertig sind, ist mir dann auch eingefallen.

Einige der genannten sind auch mehrstellig. Vielen Dank. Jetzt habe ich ein paar Schlagworte mit denen ich weiter recherchieren kann.



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Martin_Gal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-06-02


2020-05-31 17:27 - Buri in Beitrag No. 1 schreibt:
Hi IVmath,
die Gammafunktion, die Betafunktion, die Zetafunktion und der Logarithmus.
Gruß Buri

Sorry, aber weder die Gammafunktion, noch die Riemannsche Zetafunktion sind mehrwertig oder mehrstellig.

Die Beta-Funktion ist mehrstellig, der Logarithmus ist mehrwertig.

Gebrochene Potenzen/Wurzeln sind mehrwertig. Arkussinus/Arkusirgendwas ist mehrwertig.



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IVmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-02


2020-06-02 15:01 - Martin_Gal in Beitrag No. 3 schreibt:
Sorry, aber weder die Gammafunktion, noch die Riemannsche Zetafunktion sind mehrwertig oder mehrstellig.
Ja, danke. Es gibt verschiedene Gamma- und Zetafunktionen, da bin ich fündig geworden.



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IVmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-02


2.) Gibt es auch benannte Umkehrfunktionen mehrstelliger Funktionen? Könnt Ihr mir dazu bitte ein paar Beispiele nennen?

Als gewöhnliche Gleichung bezeichne ich Gleichungen algebraischer Ausdrücke in transzendenten Funktionen und algebraische Gleichungen.
3.) Werden mehrstellige transzendente Funktionen und deren Komposition auch in gewöhnlichen Gleichungen verwendet?




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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-06-02


Hallo,

unter Wolfram Alphabetical Index
findet man über 300 Funktionen, wobei die meisten mehrere Argumente haben (die nur viele nicht kennen).

Interessant sind die hypergeometrischen Funktionen, da sie etwa 80 % aller anderen Funktionen teilweise ersetzen können. Unter
RechnerMitUmkehrfunktion findet man eine Tabelle mit Beispielen und deren Umkehrfunktion:
sin(x)  = x*hyg0F1(3/2, -x²/4)
Umkehrfunktion {natürlich eingeschränkter Bereich}:
asin(x) = x*hyg2F1(1/2,1/2,3/2,x²)
 
oder
exp(x)*x = x*e^x = x*hyg1F1(1,1,x)
Umkehrfunktion:
LambertW(n,x)=ProductLog(n,x) {ganzzahliges n steht für die Mehrfachlösungen}

Hinweis:
Beachte die Subjektivität der Vergabe von Funktionsnamen!
a) die "wenig Funktionen Befürworter" (oft Grundschullehrer):
Die, die viele Funktionen nicht kennen und deshalb felsenfest behaupten: "da gibt es keine (Umkehr-)Funktion"

b) die "normalen Studenten" -> akzeptieren etwa 100 Funktionen

c) die "extrem viel Funktionen Befürworter" (so wie ich über 400 Funktionen). So gibt es Funktionen wie AppellF2...F4(7 Argumente), die nicht mal das teure Mathematica kennen. Oder
PowPowMod(x,y,z, h) = (x^y^z) mod h
weil durch spezielle "Abkürzungen" Werte berechnet werden können, die mit normalen Potenzen wegen "größer als Anzahl der Atome im Weltall" auf normalem Wege nicht berechenbar wären!
Bis hin zu "selbst ausgedachte Funktionen" wie
Potenzgleichheit(x)=-(x*LambertW((sgn(x-E)-1)/2,-(log(x))/x))/(log(x)),x=0.01...5
also die Frage, wann ist f(x)^x=x^f(x)
Beispiel: Potenzgleichheit(2)=4 weil 4^2=2^4

Die Umkehrfunktion zu tan(x) ist ja atan(x)= arctan(x).
Es gibt sie aber auch mit 2 Argumenten: atan(x,y), um die Fallunterscheidung gleich mit zu berücksichtigen:
ArcTan2
atan2(x,y)=atan(y/x) + Pi/2*(1-sgn(x))*sgn(sgn(y)+1/2) mit sgn=Vorzeichenfunktion



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IVmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-02


2020-06-02 19:07 - hyperG in Beitrag No. 6 schreibt:
Wolfram Alphabetical Index
Ah ja, prima.
Wikipedia Kategorie:Mathematische Funktion ist auch ganz gut.



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IVmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-02


Im Moment interessieren mich solche Funktionen, die Komposition ein- oder mehrstelliger algebraischer komplexwertiger Funktionen und ein- oder mehrstelliger transzendenter Funktionen sind.
4.) Wie könnte man diese Funktionenklasse benennen?
5.) Spielt auch die Komposition mit algebraischen Funktionen $f\colon D\subseteq\mathbb{C}^m\to\mathbb{C}^n$ mit $n>1$ irgendwo eine Rolle?



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