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Universität/Hochschule bra-ket Notation
RogerKlotz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-06-01


Hallo. Ich habe eine Notationsfrage..
Es geht um diese Ausdrücke:


Verstehe ich das richtig, dass hier einfach eine Matrix mit einem ket-Vektor multipliziert wird?

D.h. zb für den ersten Fall:

\[\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1  \\  \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ \end{pmatrix}  \] was ja auch stimmen sollte...allerdings wäre das im vierten Fall schon nicht mehr gegeben..

Es wäre schön, wenn mich jemand aufklären könnte.
LG



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-01


2020-06-01 13:01 - RogerKlotz im Themenstart schreibt:
Verstehe ich das richtig, dass hier einfach eine Matrix mit einem ket-Vektor multipliziert wird?

Es wird ein Operator auf einen Ket-Vektor angewandt.

Das kann man, indem man irgendeine Basis einführt, auch als Matrix-Vektor-Produkt schreiben.

2020-06-01 13:01 - RogerKlotz im Themenstart schreibt:
allerdings wäre das im vierten Fall schon nicht mehr gegeben..

Der vierte Fall unterscheidet sich nicht wesentlich von den Fällen davor.

--zippy



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Vercassivelaunos
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Dabei seit: 28.02.2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-06-01

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Hallo Roger-Klotz,

die Notation suggeriert hier stark, dass es sich um die Pauli-Operatoren und deren Eigenvektoren handelt. Wenn ich also mal die Bra-Ket-Schreibweise in eine Vektornotation übersetze, dann sieht das so aus:

\[\begin{align*}\sigma_z=\matrix{1&0\\0&-1},~~&~~\ket{\uparrow}=\vector{1\\0},~~&~~\ket{\downarrow}=\vector{0\\1}\\
\sigma_x=\matrix{0&1\\1&0},~~&~~\ket{\uparrow_x}=\vector{1\\1},~~&~~\ket{\downarrow_x}=\vector{1\\-1}\\
\sigma_y=\matrix{0&-\i\\\i&0},~~&~~\ket{\uparrow_y}=\vector{1\\ \i},~~&~~\ket{\downarrow_y}=\vector{\i\\1}
\end{align*}\]
Und dann stimmen auch die angegebenen Eigenwertgleichungen.

Viele Grüße
Vercassivelaunos

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
\(\endgroup\)


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