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Mathematik » Analysis » Homogenität
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Universität/Hochschule Homogenität
EuskiPeuski712
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-06-02


Hi Leute,

leider nochmal ich, da ich etwas verzweifelt bin an folgender Aufgabe.
Es sei f:R^d -> R zweimal stetig differenzierbar und homogen zweiten Grades. Zu zeigen ist:

fed-Code einblenden

Mein Ansatz ist folgender:
Für die erste Ableitung kann ich ja eine Jacobi-Matrix setzen, sodass ich eine 1x3-Matrix erhalte. Diese kann ich ja dann mit dem Vektor x multiplizieren und erhalte:

fed-Code einblenden

Da weiß ich aber leider nicht, wie ich dann eine 2 herzaubern soll. Daher habe ich versucht, etwas mit der rechten Seite der Gleichung zu unternehmen und hatte dort diesen Ansatz:

fed-Code einblenden

So, das hilft mir aber auch nicht weiter, bzw. ich wüsste jetzt auch nicht, wie ich daraus nun eine Summe machen soll.

Hat jemand eine Idee ?
Würde mich über Denkanstöße freuen :)



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-02


Differenziere beide Seiten der Gleichung $f(\lambda\,x)=\lambda^2\,f(x)$ nach $\lambda$ und betrachte dann $\lambda=1$.

--zippy



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qwertzusername
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-06-02


Hallo,

sagt dir das Euler-Theorem was?

Falls nein, leite mal $f(tx)=t^2f(x)$, t reell, nach t ab.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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EuskiPeuski712
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-02


Okay, ich habs mal probiert:

fed-Code einblenden

Wenn ich nun t=1 setze, erhalte ich ja dann die zu beweisende Gleichung.
Und das war's schon ?
Dann war es überraschend simpel. Danke für den Hinweis.
Und ja, die Euler-Formel hab ich mehrfach bei der Recherche nach Hilfe gefunden, aber das war leider immer recht kryptisch verfasst.



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