Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Kleine_Meerjungfrau Monkfish epsilonkugel
Mathematik » Stochastik und Statistik » μ und σ schätzen -> R
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule μ und σ schätzen -> R
Drgglbchr
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 15.11.2019
Mitteilungen: 153
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-06-03


Hallo Leute!
Ich hätte eine dringende Frage zu folgender Aufgabe:


Und zwar wollte ich wissen, ob mein R-Code so stimmt, oder ob bzw was ich ändern soll :)
R
#bsp9
n<-50; mu<-119; sigma<-20
x<-rnorm(n,mu,sigma)
#mu.dach<-120-qnorm(1-sum(x>=120)/n)
sigma.dach<-function(x){
  n<-length(x)
  sig<--20/(qnorm(1-sum(x>=100))/n)-qnorm(1-sum(x>=120))/n))
  sig
}
 
thet.dach<-function(x,sigma.dach){
  n<-length(x)
  thet<-120-sigma.dach*qnorm((1-sum(x>=120)/n))
  thet
}
 
 
M <- 1000; n <- 500; val<-15:25; val2<-110:120; sigma=sample(val,1); theta=sample(val2,1)
stichprobe <- function(n,theta,sigma) rnorm(n,theta,sigma)
sp <- lapply(rep(n,M),stichprobe,theta,sigma)
sg <- sapply(sp,sigma.dach)
#mylist<-list(sp,sg)
th <- sapply(sp,thet.dach,sigma.dach=mean(sg))
boxplot(th)
abline(h=theta,col="blue")
boxplot(sg)
 
#zusätzliche grafik für theta
WerteVontheta <- 110:125
Liste <- list()
for(i in 1:length(WerteVontheta)){
  sp <- lapply(rep(n,M),stichprobe,theta=WerteVontheta[i],sigma=20)
  Liste[[i]] <- sapply(sp,thet.dach,20)
}
names(Liste) <- WerteVontheta
boxplot(Liste,xlab=expression(theta),ylab=expression(hat(theta)))



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
luis52
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 254
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-03


Moin,

2020-06-03 15:11 - Drgglbchr im Themenstart schreibt:
Hallo Leute!
Ich hätte eine dringende Frage zu folgender Aufgabe:

bitte nicht draengeln.

2020-06-03 15:11 - Drgglbchr im Themenstart schreibt:
 

Und zwar wollte ich wissen, ob mein R-Code so stimmt, oder ob bzw was ich ändern soll :)

Vielleicht koenntest du zunaechst mal etwas dazu sagen, wie du $\mu$ und
$\sigma$ schaetzen willst, wie der Aufbau der Simulation ist und was sie
zeigen soll. Der Satz "Überprüfen Sie Güte ..." laesst einigen Spielraum.

vg Luis          



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Drgglbchr
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 15.11.2019
Mitteilungen: 153
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-03


Also:
Grundüberlegung war $P(X\geq 120) = 630/5000$ => $\Phi((120-\theta)/\sigma) = 1-630/5000$ =>
$\Phi^-(1-630/5000)=(120-\theta)/\sigma$
es gilt: $\theta = 120 - \sigma*qnorm(1-630/5000)$ -> das wurde für Schätzer von theta verwendet
und analog für den Schätzer von sigma wurde die glg auf sigma umgeformt & Schätzer von theta eingesetzt.

die gute möchte ich dann mithilfe der Boxplots prüfen.
beides sind demnach erwartungstreue Schätzer, denke ich.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
luis52
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 254
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-06-04


2020-06-03 23:59 - Drgglbchr in Beitrag No. 2 schreibt:
Also:
Grundüberlegung war $P(X\geq 120) = 630/5000$ => $\Phi((120-\theta)/\sigma) = 1-630/5000$ =>
$\Phi^-(1-630/5000)=(120-\theta)/\sigma$

👎 $630/5000=P(X\geq 120) =1-\Phi\left(\dfrac{630-\theta}{\sigma}\right)  \Rightarrow \Phi^-(1-630/5000)=(630-\theta)/\sigma$
                               



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Drgglbchr
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 15.11.2019
Mitteilungen: 153
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-04


Wieso das? Der IQ wird doch lt Angabe als normalverteilt angesehen und nicht die Teilnehmerzahlen.
:)



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
luis52
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 254
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-06-04


2020-06-04 10:04 - Drgglbchr in Beitrag No. 4 schreibt:
Wieso das? Der IQ wird doch lt Angabe als normalverteilt angesehen und nicht die Teilnehmerzahlen.
:)

Stimmt, da hatte ich einen geistigen Engpass. 😵

Was erhaeltst du denn konkret fuer die Schaetzungen von $\theta$ und $\sigma$  auf Grund der Aufgabenstellung?

vg Luis



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Drgglbchr
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 15.11.2019
Mitteilungen: 153
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-04


meine Schätzungen für theta und sigma sind die Funktionen sigma.dach und thet.dach in dem R-file.
:)

wie ich auf thet.dach komme habe ich bereits erläutert und sigma.dach funktioniert im grunde analog:
hierfür verwende ich $P(X \geq 100) = 4/5$ und forme analog um, wobei ich gleich den Schätzer für theta hier einsetze.
damit habe ich eine der unbekannten substituiert :)



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
luis52
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 254
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-06-05


2020-06-04 22:51 - Drgglbchr in Beitrag No. 6 schreibt:
 
wie ich auf thet.dach komme habe ich bereits erläutert und sigma.dach funktioniert im grunde analog:
hierfür verwende ich $P(X \geq 100) = 4/5$ und forme analog um, wobei ich gleich den Schätzer für theta hier einsetze.
damit habe ich eine der unbekannten substituiert :)

Okay, ich verstehe dich so: Du loest das Gleichungssystem $\hat \theta+\Phi^-(1-630/5000)\hat\sigma=120$ und $\hat \theta+\Phi^-(100/5000)\hat\sigma=100$.
R
R> A <- cbind(1,qnorm(c(.874,.2)))
R> solve(A,c(120,100))
[1] 108.47074  10.06479

Also $\hat \theta=108.5$ und $\hat\sigma=10.1$. Sind das auch deine Ergebnisse?

vg Luis
vg Luis



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Drgglbchr
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 15.11.2019
Mitteilungen: 153
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-07


hallo, habe leider deine Antwort übersehen... deshalb melde ich mich etwas verspätet.

im Prinzip ja.
ich habe das Gleichungssystem umgeformt, sodass die Funktionen sigma.dach und thet.dach die Schätzer sind, erstelle dann ein sample und zeichne einen Boxplot vom sigma und theta



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Drgglbchr hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Drgglbchr wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]