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Strukturen und Algebra » Ringe » Beweis bezüglich Ideal
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Universität/Hochschule Beweis bezüglich Ideal
daenerystargaryen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-06-03


Hi,
ich bin gerade dabei, diese Aufgaben zu lösen aber habe da irgendwie keinen richtigen Einstieg zu gefunden.
Sei K ein Körper und U ein Untervektorraum U⊆K[T] Für a∈K[T] sei
Ua:={b∈K[T];a teilt b}

Zu zeigen:
(1) Für jedes a aus K[T] ist Ia ein Ideal.
(2) Für alle a, b aus K[T]  gilt: a teilt b⇔Ib⊆Ia
(3) Ist I⊆K[T] ein Ideal, somit es ein a∈K[T] mit Ua=U

Bis jetzt habe ich nur zu der (1) einen Ansatz. ich wollte zeigen, dass der ggT=1 sein muss und der Schnitt der Elemente aus K[T] dann ∅ entspricht.
Bin ich damit auf der richtigen Fährte?
LG:)



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ligning
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-03


2020-06-03 16:39 - daenerystargaryen im Themenstart schreibt:
Bis jetzt habe ich nur zu der (1) einen Ansatz. ich wollte zeigen, dass der ggT=1 sein muss und der Schnitt der Elemente aus K[T] dann ∅ entspricht.
Ich verstehe den Ansatz überhaupt nicht. Der ggt von welchen Elementen? Und wenn der 1 wäre? Was ist denn der Schnitt von Polynomen? Das ergibt aus meiner Sicht überhaupt keinen Sinn.

Wieso schlägst du nicht die Definition des Begriffes Ideal nach? Da gibt es zwei Bedingungen, die man einfach überprüfen kann.

(BTW ich nehme an, mit Ia ist Ua gemeint.)


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