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Strukturen und Algebra » Darstellungstheorie » Irreduzible Darstellungen vom Produkt zweier Gruppen
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Universität/Hochschule J Irreduzible Darstellungen vom Produkt zweier Gruppen
blablabla11
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-06-05


Hallo liebe Bewohner des Matheplaneten,

ich habe eine Frage zum Beweis des Theorems, welches besagt, dass jede irreduzible Darstellung von \(G_1 \times G_2\) isomorph zu einer Darstellung \(\rho^1 \otimes \rho^2\) ist, wobei \(\rho^i\) eine irreduzible Darstellung von \(G_i\) ist \((i=1,2)\).

Ich habe zwei Varianten des Beweises gefunden, einmal über den Grad der Darstellungen. Bevor ich den ganzen Beweis wiedergebe hier auf der letzten Seite unter (3) .
Mir ist nicht klar wieso wir den Teil (2) des Theorems 10 für den Beweis benötigen. Reicht es nicht zu sagen, die \(V_i \otimes W_j\) bereits alle irreduziblen Darstellungen bis auf isomorphie sind?

Den zweiten Beweis den ich gefunden habe ist hier: (Seite 24).
Dabei verstehe ich bereits den Ansatz nicht. Wieso wollen wir zeigen, dass jede zentrale Funktion (auch: class function) auf \(G_1 \times G_2\) =0 ist?

Ich hoffe, dass mir jemand zumindest eine der beiden Fragen beantworten kann!

Viele Grüße



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hippias
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-06


2020-06-05 19:05 - blablabla11 im Themenstart schreibt:
Hallo liebe Bewohner des Matheplaneten,

ich habe eine Frage zum Beweis des Theorems, welches besagt, dass jede irreduzible Darstellung von \(G_1 \times G_2\) isomorph zu einer Darstellung \(\rho^1 \otimes \rho^2\) ist, wobei \(\rho^i\) eine irreduzible Darstellung von \(G_i\) ist \((i=1,2)\).

Ich habe zwei Varianten des Beweises gefunden, einmal über den Grad der Darstellungen. Bevor ich den ganzen Beweis wiedergebe hier auf der letzten Seite unter (3) .
Mir ist nicht klar wieso wir den Teil (2) des Theorems 10 für den Beweis benötigen. Reicht es nicht zu sagen, die \(V_i \otimes W_j\) bereits alle irreduziblen Darstellungen bis auf isomorphie sind?
Ich stimme Dir zu. Der Verweis auf 2. stellt sicher, daß diese Darstellungen paarweise inäquivalent sind.

Den zweiten Beweis den ich gefunden habe ist hier: (Seite 24).
Dabei verstehe ich bereits den Ansatz nicht. Wieso wollen wir zeigen, dass jede zentrale Funktion (auch: class function) auf \(G_1 \times G_2\) =0 ist?
Nein, das soll nicht gezeigt werden. Lies den Text genauer.

Ich hoffe, dass mir jemand zumindest eine der beiden Fragen beantworten kann!

Viele Grüße



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blablabla11 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
blablabla11 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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