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Universität/Hochschule Verteilungstabelle
Elias00
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-06-05


Hallo,
ich und meine Lerngruppe hat ein ein Problem bei der Berechnung des inneren der Verteilungstabelle und hoffe jemand hier kann mir helfen.
$X$ und $Y$ seien unabhängige Bernoulli-verteilte Zufallsvariablen mit Parameter $p = 1/2$
Seien $X + Y$ und $|X − Y |$, wobei $X + Y (\Omega) = \{0, 1, 2\}$ und $|X − Y| (\Omega) = \{0, 1\}$.

Tabelle:



Idee:
Für $X+Y$ bzw $|X − Y|$ gibt es jeweils $4$ Kombinationen damit die Ereignisse $\{0, 1, 2\}$ bzw $\{0, 1\}$ eintreten.

Nun will ich $P(X+Y = 1 , |X − Y|=1)$ berechen, mit der Unabhängigkeit von $X$ und $Y$ folgt

$P(X+Y = 1) = P(X=1)P(Y=0) + P(X=0)P(Y=1) = 1/21/2 +1/21/2 = 1/2$
sowie

$P(|X − Y|=1) = P(X=1)P(Y=0) + P(X=0)P(Y=1) = 1/21/2 +1/21/2 = 1/2$

Aber wie kommt man nun auf $P(X+Y = 1 , |X − Y|=1)$ ?

Irgendwie mache ich etwas komplett falsch.





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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-06


Hallo Elias00,
in deiner Lösung verwendest du die Unabhängigkeit von \(X\) und \(Y\) sowie \(P(X=0)=P(X=1)=P(Y=0)=P(Y=1)=1/2\). Ist das in der Aufgabe gegeben? Ansonsten kann man doch <math>P(X+Y = 1 , |X - Y|=1)</math> direkt aus der Tabelle ablesen.

Viele Grüße,
  Stefan



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Elias00
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-06


Hallo Stefan,
anscheinend habe ich Informationen beim einfügen des Links gelöscht.

"$X$ und $Y$ seien unabhängige Bernoulli-verteilte Zufallsvariablen mit Parameter $p = 1/2$"

Des Weiteren ist die Tabelle gar nicht gegeben, ich will wissen, wie man auf die inneren Werte kommt,also die Tabelle ist aus den Musterlösungen des Buches.



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-06-06


2020-06-05 19:14 - Elias00 im Themenstart schreibt:
Aber wie kommt man nun auf $P(X+Y = 1 , |X − Y|=1)$ ?

Es ist nicht sinnvoll, zuerst $P(X+Y = 1)$ und $P(|X − Y|=1)$ auszurechnen. Rechne einfach auf dem gleichen Wegen gleich $P(X+Y = 1 , |X − Y|=1)$ aus:$$ P(X+Y = 1 , |X − Y|=1) = P(X=1,Y=0)+P(X=0,Y=1)=
P(X=1)\,P(Y=0)+P(X=0)\,P(Y=1)=\frac12$$
--zippy



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