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Universität/Hochschule J Beispiel für divergenzfreie Funktion mit Randbedingung
trewqtrewq
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-06-06


Hallo,
ich suche ein Beispiel für eine nicht triviale, divergenzfreie Funktion u, die auf dem Einheitswürfel $\Omega=[0,1]^3$ die Randbedingung $u \cdot n=0$ erfüllt, wobei n der äußere Einheitsnormalenvektor ist.
Ich versuche mal so eine Funktion zu konstruieren. Starten wir mit der Seite $x=0$. Dort ist $n=(1,0,0)$. D.h. $u_1(x,y,z)=0$ für alle y,z und x=0. Wegen der Divergenzfreiheit gilt auch $\partial_x u_1(x,y,z)=0$. Also $u_1(x,y,z)=C(y,z)$. Zusammen also $u_1$ identisch null. Gleichermaßen folgt auch $u_2=0$ und $u_3=0$.

Habe ich einen Fehler gemacht?

Viele Grüße



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-06


2020-06-06 21:48 - trewqtrewq im Themenstart schreibt:
Wegen der Divergenzfreiheit gilt auch $\partial_x u_1(x,y,z)=0$.

Erläutere mal, wie du darauf kommst.

--zippy



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trewqtrewq
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-06


Alles klar, danke. Das war dumm. Hast du ein Beispiel für eine solche Funktion?



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-06-07


2020-06-06 23:32 - trewqtrewq in Beitrag No. 2 schreibt:
Hast du ein Beispiel für eine solche Funktion?

Du kannst $u$ aus einem Vektorpotential $v$ berechnen, das auf dem Rand geeignet verschwindet:$$ u=\operatorname{rot}v  \;,\quad
v=\begin{pmatrix}\sin(\pi y)\,\sin(\pi z)\\
\sin(\pi x)\,\sin(\pi z)\\ \sin(\pi x)\,\sin(\pi y)\\
\end{pmatrix}$$



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trewqtrewq
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-07


Super, vielen Dank.



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trewqtrewq hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
trewqtrewq hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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