| Autor |
  Taylorentwicklung |
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kuckuck3
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Dabei seit: 27.10.2018
Mitteilungen: 146
 |  Themenstart: 2020-06-14
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Hallo,
ich muss von folgender Funktion eine Taylorentwicklung bis zur 4. Ordnung machen:
\( \displaystyle \frac{(1-\epsilon^2)^{\frac{1}{6}} arcsin(\epsilon))}{\epsilon} \)
Habe hierzu bereits die erste und zweite Ableitung berechnet, allerdings wäre die dritte schon seeehr lang, sodass ich mir nicht vorstellen kann, dass das so verlangt ist. Ich glaube eher, dass ich irgendeinen Trick übersehe. Kann mir bitte wer auf die Sprünge helfen?
Viele Grüße
kuckuck3
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Nuramon
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Dabei seit: 23.01.2008
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| Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-14
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}}
\newcommand{\id}{\operatorname{id}}
\newcommand{\GL}{\operatorname{GL}}
\newcommand{\im}{\operatorname{im}}
\newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}}
\newcommand{\d}{{\rm d}}
\newcommand{\rg}{\operatorname{rg}}
\newcommand{\spur}{\operatorname{spur}}
\newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}\)
Hallo,
ich habe keine Lust das zu machen, aber es ist einfacher $(1-\epsilon^2)^{\frac{1}{6}}$ und $\arcsin(\epsilon)$ einzeln zu entwickeln und die Taylorpolynome dann zu multiplizieren. (Eventuell kennst du ja die Reihenentwicklung des Arkussinus schon und für den ersten Faktor kann man die binomische Reihe verwenden.)\(\endgroup\)
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kuckuck3
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-14
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Ok Danke, habs nun gelöst.
Darf ich da immer getrennt die Taylorentwicklung machen und dann einfach multiplizieren?
Grüße
kuckuck3
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Nuramon
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| Beitrag No.3, eingetragen 2020-06-14
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Wenn die entsprechenden Taylorreihen gegen die Funktion konvergieren (oder zumindest die Restglieder bis zu einer bestimmten Ordnung hinreichend klein werden), dann geht das.
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kuckuck3
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-14
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Ok. Und noch eine Frage: Ich hatte diese Aufgabe in Physik und hier wird die Taylorentwicklung irgendwie immer um Entwicklungspunkt 0 gemacht. Warum?
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Nuramon
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| Beitrag No.5, eingetragen 2020-06-14
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}}
\newcommand{\id}{\operatorname{id}}
\newcommand{\GL}{\operatorname{GL}}
\newcommand{\im}{\operatorname{im}}
\newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}}
\newcommand{\d}{{\rm d}}
\newcommand{\rg}{\operatorname{rg}}
\newcommand{\spur}{\operatorname{spur}}
\newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}\)
Ob es bei Physikern irgendeinen speziellen Grund gibt, kann ich nicht beantworten.
Aber allgemein macht es keinen Unterschied, ob man eine Funktion $f$ bei $x_0$ entwickelt oder die Funktion $g$ mit $g(x):= f(x+x_0)$ bei $0$.\(\endgroup\)
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kuckuck3
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|  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-14
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Danke hast mir wirklich sehr geholfen
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