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Universität/Hochschule Fourier-Koeffizienten bestimmen
marathon
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nachdem ich natürlich auch dank Rolands Unterstützung die letzte Aufgabe soweit bewältigen durfte will ich nun nachmal bei der Koffizienten Aufgabe angreifen so to say. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_Fourier_Koffizienten.JPG https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_Fourier_geradre.JPG \ da ich hier keine b_k Elemente habe.Da doch gerade periodisch fortgesetzt wird. greife ich in der Wiederholung vorgetragen auf die Formel ak=4/p*int(f(x)*cos(k*\omega*x),x,0,(p/2)) der erste Abschnitt geht von 0-1 Mit der Geraden f(x)= x also ak=4/p*int((x)*cos(k*\pi/2*x),x,0,(1)) = stammf(F((x*sin(k*\pi/2*x))/(\pi/2*k)+ (cos(k*\pi/2*x))/(\pi^2/4*k^2)),0,1) = stammf(F((k*\pi/2*sin(k*\pi/2*x)+x*cos(k*\pi/2*x))/(\pi^2/4*k^2)),0,1) 4/p*int(cos(k*\pi/2*x),x,1,(2))= stammf(F((x*sin(k*\pi/2*x))/(\pi/2*k)-),1,2) brauch auch wieder ein break zumindest sieht die Darstellung besser aus.. wenn einer überfliegen könnte ob zumindest der Ansatz richig war mfg markus


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rlk
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  Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-14

Hallo Markus, bitte versuche, Fragen nur einmal zu stellen, das macht es einfacher, Dir zu helfen. Du hast dieselbe Aufgabe auch in einem anderen Thread [bereits gelöscht] begonnen, lass uns hier weiter machen. \quoteon(2020-06-14 07:07 - marathon im Themenstart) \ da ich hier keine b_k Elemente habe.Da doch gerade periodisch fortgesetzt wird. greife ich in der Wiederholung vorgetragen auf die Formel ak=4/p*int(f(x)*cos(k*\omega*x),x,0,(p/2)) \quoteoff die Formel ist richtig, aber es wäre gut zu erwähnen, dass die Periode p hier den Wert p=4 hat. Ein Unterstrich zwischen a und k macht die Formel besser lesbar, die Klammern um die obere Integrationsgrenze kannst Du weglassen: a_k=4/p*int(f(x)*cos(k*\omega*x),x,0,p/2) Ebenso stimmt die Überlegung, dass die gerade Funktion als Summe von Kosinusfunktionen dargestellt werden kann und daher alle Koeffizienten b_k=0 sind. Weil die Funktion f abschnittsweise als f(x) = \cases(x, 0<=x<1; 1, 1<=x<2) definiert ist, muss man das Integral aufteilen, wie Du das gemacht hast, aber es gilt a_k=4/4*int(x*cos(k*\omega*x),x,0,1)+4/4*int(1*cos(k*\omega*x),x,1,2) Deine beiden Gleichungen a_k=I_0 und a_k=I_1 sind daher falsch, auch wenn Du vielleicht das richtige meinst. Du hast die Stammfunktion für den ersten der beiden Abschnitte richtig bestimmt, aber Du musst noch die Grenzen einsetzen: I_0(k)=int(f(x)*cos(k*\pi/2*x),x,0,1)=int(x*cos(k*\pi/2*x),x,0,1) = stammf((x*sin(k*\pi/2*x))/(\pi/2*k)+ (cos(k*\pi/2*x))/(\pi^2/4*k^2),0,1) Für den zweiten Abschnitt musst Du I_1(k)=int(f(x)*cos(k*\pi/2*x),x,1,2)=int(cos(k*\pi/2*x),x,1,2) berechnen, was ja einfacher ist als I_0. Beachte, dass die Rechnung nur für k>0 gilt, wie bestimmst Du den Koeffizienten für k=0? Man verwendet den Term a_0/2 in der Fourierreihe, weil dann die Formel für a_k verwendet werden kann. \quoteon(2020-06-14 07:07 - marathon im Themenstart) brauch auch wieder ein break zumindest sieht die Darstellung besser aus.. wenn einer überfliegen könnte ob zumindest der Ansatz richig war mfg markus \quoteoff Der Ansatz ist richtig, in der Ausführung waren noch ein paar Fehler, aber Du schaffst das schon :-) Servus, Roland


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marathon
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-15

Muss einräuzmen um nicht gleich wieder ein Geiersturtzflug de ja vu erfahrend zu erleiden habe ich mich hier auch wieder ein wenig an dem vorliegenden Script orientiert siehe Bildelement https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_fourier_periodisch_l_sung_2.JPG wobei ich allerdings bei mir \ \pi/2 stehen habe ich komme wenn ich adaptiv mich weiter richtig vorangetastet habe für stammf((x*sin(k*\pi/2*x))/(\pi/2*k)+ (cos(k*\pi/2*x))/(\pi^2/4*k^2),0,1) auf 2/(\pi*k)*(sin(k*\pi/2*x)-1) mit 2/\pi*k für k=1,3,5... 0 k=2,4,6... int(cos(k*\pi/2*x),x,1,2) stammf(F(2*sin(k*\pi/2*x)/(k*\pi)),1,2 =-2/(k*\pi)*sin(k*\pi/2*x) mit 0 für k=2,4,6.. und -2/(k*\pi) für k =1,3,5... zumindest gekämpft auch wenn ich doch noch mal nachsitzen muss dann eben im nächsten anlauf


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rlk
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  Beitrag No.3, eingetragen 2020-06-15

\ Hallo Markus, nach dem Einsetzen der Grenzen für x kann diese Variable nicht mehr im Ergebnis vorkommen. Wohin ist der Term cos(k\pi/2*x)/(\pi^2/4*k^2) verschwunden? Das F hat hier nichts zu suchen. Bedenke, dass der Sinus auch negative Werte annehmen kann. Servus, Roland


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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-15

die vermeintlich unsinnige Idee den Cosinus wegzulassen kam daher, dass ich mich an eingefügtem Bildelement orientiert habe https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_fourier_periodisch_l_sung_2.JPG \bei k*\pi*x(k*\pi*x) wird der sinus wohl daher ausgestrichen weil wenn für x 1 eingestzt wird dann ensteht für beliebige ganzzahlige vielfache von k K= 1,2,3,4.... immer die Null in meinem Fall würde der Cosinus Term (cos(k*\pi/2*x))/(\pi^2/4*k^2) für x = 1 und k=1 = aber nicht für alle weiteren k Element da ich mich für K =2 ja bei \pi also bie - 1 Befinden würde vielleicht überinterpretiere ich die Aufgabe https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_sinus_und_kosinus_Bild_f_r_fourier.JPG \ der sinus teil rot durchgestrichen da er bei sin(k*\pi*x) immer 0 wird aber nicht bei z.B.sin(k*\pi/2*x) \ durch die pi/2 fliegt also gar nichts raus also setze ich nur die 1 und die Null ein (1*sin(k*\pi/2*1))/(\pi/2*k)+ (cos(k*\pi/2*1))/(\pi^2/4*k^2)- ((0*sin(k*\pi/2*0))/(\pi/2*k)+ (cos(k*0\pi/2*1))/(\pi^2/4*k^2) bei dem unteren Term --hier auch wieder analog int(cos(k*\pi*x/2),x,1,2) (2*sin(k*\pi/2*x)/(k*\pi)),1,2 =2/(k*\pi)*sin(k*\pi/2*1)-2/(k*\pi)*sin(k*\pi*2/2*1) Dadurch werden die Betrachtungen noch komlizierter habe ich mich mit diesen Neuüberlegungen semper idem erneut auf das Glatteis geführt oder ist auch etwas richtiges dabei und wie fasse ich nun wieter zusammen # mfg Markus


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  Beitrag No.5, eingetragen 2020-06-16

Hallo Markus, Deine Überlegungen sind richtig, Du bist aber noch nicht fertig. Welche Werte nehmen cos(k\pi/2) und sin(k\pi/2) für k\in menge(1,2,3,4,5,...) an? Was ergibt k\pi/2*0? Wenn Du damit die Ausdrücke vereinfacht hast, kannst Du noch a_0 bestimmen, dazu musst Du ein einfaches Integral berechnen. Servus, Roland


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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-17

\ also per aspera ad astra wahlweise sukzessive peu a peu der sinus sin(\pi*k/2) nimmt für 1,3,5,7... den Wert 2/\pi*k an der cosinus cos(\pi*k/2) nimmt für 2,4,6,8...... den Wert 4/(\(pi^2*k^2 ) an a0 das kleine Integral int(x,x,0,1) stammf((1*x^2/2),0,1) = 1/2 int(1,x,1,2) stammf((x),1,2) = 1 zusammen 1.5 f(x)= 3/4 +sum((4*cos((2k+1)\pi*x)/(pi^2*k^2) ,k=0,\inf ) + +sum((2*cos((2k)\pi*x)/(pi*k) ,k=0,\inf ) Formeleditor??? so langsam sollte, müsste, dürfte das Ganze Konstrukt (dum spiro spero) Struktur annehmen- verbunden mit stabiler(er) Gedankenführung ( die sich nicht immer in eskapistischer Häresie verlieren muss respektive quasi ad hoc wieder die Balance verliert. Redundanz sei mir nachgesehen.... aber das Ganze wieder in eine Summe zu überführen ist für mich immer noch unsicheres Neuland Brauch da wahrscheinlich noch etwas Support. In der Nähe der vermeintlichen Ziellinie ... Mfg M wer redlich.....


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  Beitrag No.7, eingetragen 2020-06-17

Hallo Markus, \quoteon(2020-06-17 06:35 - marathon in Beitrag No. 6) \ also per aspera ad astra wahlweise sukzessive peu a peu der sinus sin(\pi*k/2) nimmt für 1,3,5,7... den Wert 2/\pi*k an der cosinus cos(\pi*k/2) nimmt für 2,4,6,8...... den Wert 4/(\(pi^2*k^2 ) an \quoteoff das ist leider falsch, wie Du durch mehrere Überlegungen feststellen kannst. Die Winkelfunktionen Kosinus und Sinus sind periodisch mit der Periode 2\pi, was weder für \pi/2*k noch für 4/(\pi^2 k^2) gilt. Der erste Ausdruck wächst mit k und nimmt Werte größer als 1 an, was für den Sinus bekanntlich nicht der Fall ist. Oder meinst Du etwas anderes als Du schreibst? Betrachte noch einmal die Graphen in Beitrag No. 4. Die Argumente k\pi/2 nehmen für k\in menge(0,1,2,3,4) die Werte 0, \pi/2, \pi,3\pi/2, 4\pi/2=2\pi an, die entsprechenden Funktionswerte kannst Du ablesen und Du erhältst sin(k\pi/2)=cases(0,k=0\,4,...;1,k=1\,5,...;0,k=2\,6,...;-1,k=3,7,...) \quoteon(2020-06-17 06:35 - marathon in Beitrag No. 6) \ a0 das kleine Integral int(x,x,0,1) stammf((1*x^2/2),0,1) = 1/2 int(1,x,1,2) stammf((x),1,2) = 1 zusammen 1.5 f(x)= 3/4 +sum((4*cos((2k+1)\pi*x)/(pi^2*k^2) ,k=0,\inf ) + +sum((2*cos((2k)\pi*x)/(pi*k) ,k=0,\inf ) Formeleditor??? \quoteoff \ Hier fehlt wieder einmal der Unterstrich, der Koeffizient heißt a_0\, nicht a0 und es fehlen die Gleichheitszeichen zwischen den Integralen und den Stammfunktionen sowie der \\ vor pi in den Nennern. Ist Dir das nicht aufgefallen? Während ein menschlicher Leser solche Fehler erkennen kann, ist der Formeleditor dazu nicht in der Lage. Mit den angedeuteten Korrekturen \sourceon fed sum((4*cos((2k+1)\pi*x)/(pi^2*k^2) ,k=0,\inf ) ^ ^ sum( 4*cos((2k+1)\pi*x)/(\pi^2*k^2), k=0, \inf) \sourceoff liefert Fed die vermutlich von Dir gewünschte Formel sum(4*cos((2k+1)\pi*x)/(\pi^2*k^2), k=0, \inf) Für den Weg zu den Sternen empfehle ich Dir daher dringend, dich präziser auszudrücken, Deine Formeln sorgfältiger zu schreiben und Deine Beiträge genauer auf Plausibilität zu überprüfen. Viel Erfolg wünscht Dir Roland


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marathon hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

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