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| Autor |
  Determinante zweimal ableiten |
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viganme
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 04.04.2020
Mitteilungen: 60
 |  Themenstart: 2020-06-26
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Hey, ich versuche grade die zweite Ableitung der Determinante einer beliebigen 2x2 Matrix zu bilden.
Für die erste Ableitung habe ich raus:
\[Dh(X)(V)=x_{11}\tilde{v}_{22}-\tilde{v}_{12}x_{21}+v_{11}x_{22}-x_{12}v_{21}\]
Nun weiß ich aber nicht, wie ich weiter machen soll.
Liebe Grüße
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 Profil
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viganme
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 04.04.2020
Mitteilungen: 60
| Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-26
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kurz meine Gedanken:
Wenn ich die einzelnen partiellen Ableitungen nach $x_{11},x_{21},...$ berechne erhalte ich:
\[D^2h(X)(V,W)=v_{11}w_{22}-v_{12}w{21}+w_{11}v_{22}-w_{12}v_{21}\]
Ist das richtig?
Edit: das waren jetzt eine menge partielle Ableitungen, wobei für nur 4 eine konstante raus kam und für die restlichen 0. Ich habe auch gemerkt, das die erste Ableitung linear ist. Also haut es zumindest mit der zweiten Ableitung, dass diese Konstant ist hin. Meine frage ist nur, ob es die richtige Form ist.
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Nuramon
Senior 
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 3738
| Beitrag No.2, eingetragen 2020-06-26
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}}
\newcommand{\id}{\operatorname{id}}
\newcommand{\GL}{\operatorname{GL}}
\newcommand{\im}{\operatorname{im}}
\newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}}
\newcommand{\d}{{\rm d}}
\newcommand{\rg}{\operatorname{rg}}
\newcommand{\spur}{\operatorname{spur}}
\newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}\)
Hallo,
sieht richtig aus. Das einzige, was ich nicht verstehe, ist die Bedeutung der Tilde in $\tilde v_{22}$ und $\tilde v_{12}$, die du im Themenstart bei der ersten Ableitung verwendet hast. \(\endgroup\)
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viganme
Wenig Aktiv
Dabei seit: 04.04.2020
Mitteilungen: 60
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-27
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\quoteon(2020-06-26 11:47 - Nuramon in Beitrag No. 2)
Hallo,
sieht richtig aus. Das einzige, was ich nicht verstehe, ist die Bedeutung der Tilde in $\tilde v_{22}$ und $\tilde v_{12}$, die du im Themenstart bei der ersten Ableitung verwendet hast.
\quoteoff
oh ne, das war wohl ein versehen. Sollte ein ohne Tilde sein. Danke für die Bestätigung!
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viganme hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
viganme hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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