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Analysis » Stetigkeit » Stetigkeit von abschnittsweise definierten Funktionen
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Universität/Hochschule Stetigkeit von abschnittsweise definierten Funktionen
kalli50
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-06-30 10:20


Hallo alle zusammen!

Ich bin neu hier und habe direkt eine Frage.. unser Prof hat leider nicht erklärt, wie man abschnittsweise definierte Funktionen auf Stetigkeit prüft. Ich habe. Die Aufgabe :
fed-Code einblenden

Ich danke euch vielmals im Voraus!



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Caban
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Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-30 10:37


Hallo

Ich würde hier mit Grenzwerten argumentieren. Berechne die Grenzwerte von links und von rechts und vergleicher dann mit dem Funktionswert.

Gruß Caban



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-06-30 10:41


Huhu kalli50,

herzlich willkommen auf dem Planeten! Deine Intuition ist genau richtig. Du könntest dir ja erstmal folgendes klar machen: Für jedes \(c\neq 0\) kannst du eine Folge \((x_n)\to c\) konstruieren aus rationalen Zahlen und eine Folge \((y_n) \to c\) aus irrationalen Zahlen. Woraus folgt das? Wie hilft das weiter?

Gruß,

Küstenkind

edit: Ich nehme an, dass \(f\) auf \(\mathbf{R}\) definiert sein soll. Richtig?

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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kalli50
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-30 11:51


2020-06-30 10:37 - Caban in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo

Ich würde hier mit Grenzwerten argumentieren. Berechne die Grenzwerte von links und von rechts und vergleicher dann mit dem Funktionswert.

Gruß Caban

Hallo Caban, wir hatten leider noch keine links- und rechtsseitigen Grenzwerte.

2020-06-30 10:41 - Kuestenkind in Beitrag No. 2 schreibt:
Huhu kalli50,

herzlich willkommen auf dem Planeten! Deine Intuition ist genau richtig. Du könntest dir ja erstmal folgendes klar machen: Für jedes \(c\neq 0\) kannst du eine Folge \((x_n)\to c\) konstruieren aus rationalen Zahlen und eine Folge \((y_n) \to c\) aus irrationalen Zahlen. Woraus folgt das? Wie hilft das weiter?

Gruß,

Küstenkind

edit: Ich nehme an, dass \(f\) auf \(\mathbf{R}\) definiert sein soll. Richtig?

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Hallo Küstenkind, vielen Dank erstmal. Ich bin mir nicht sicher, aber vielleicht könnte es etwas damit zutun haben, dass die Mengen dicht ineinander sind? Wenn ich es formal begründen kann, dass für die beiden Folgen jeweils dann das Folgenkriterium nicht erfüllt ist, würde ich doch folgendes erhalten :
  fed-Code einblenden
Meinst du das so ungefähr?
Und ja, f soll auf R definiert sein,habe ich leider vergessen! 🙂



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-06-30 13:32


Huhu kalli50,

ja genau - \(\mathbf{Q}\) und \(\mathbf{I}\) liegen beide dicht in \(\mathbf{R}\). Daher kannst du dir wie gesagt zwei Folgen \((x_n) \subseteq \mathbf{Q}\) und \((y_n) \subseteq \mathbf{I}\) mit \((x_n)\to c\) und \((y_n) \to c\) nehmen und es folgt für \(c\neq 0\) nun \(\lim f(x_n)=c\) und \(\lim f(y_n)=0\). Daher ist \(f\) in allen Stellen ungleich Null unstetig. Nun musst du also nur noch \(c=0\) betrachten.

Gruß,

Küstenkind



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