Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Differentiation » Mehrdim. Differentialrechnung » Differenzierbarkeit, Kurve
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Differenzierbarkeit, Kurve
Wasmachichhiernur
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.01.2020
Mitteilungen: 76
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-07-10


Hallo,
bin bei der folgenden Aufgabe nicht weitergekommen. Wäre froh wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

Viele Grüße






Also für die a) hab ich mir folgendes überlegt:
$\alpha:(-\epsilon,\epsilon) \rightarrow G$, $ \alpha(t)= x_0+tv$ würde die gewünschten Eigenschaften mit $\alpha(0)=x_0$ und $\dot{\alpha(0)} = v$ erfüllen. Allerdings müsste man wahrscheinlich noch zeigen dass $x_0 +tv \in G$ liegt $\forall t \in (-\epsilon,\epsilon)$.

Bei der b) hab ich leider keine richtige Idee wie man vorgehen sollte.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kampfpudel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2013
Mitteilungen: 1809
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-10


Hey Wasmachichhiernur,

die a) sieht bis hierhin soweit okay aus, es ist aber sogar \(\alpha'(t)=v\) für alle \(t \in (-\epsilon , \epsilon)\), nicht nur für \(t=0\).
Bedenke, dass \(G\) eine offene Menge ist (was bedeutet das?) und \(x_0 \in G\) gilt. Überlege dir, wie du nun \(\epsilon >0\) wählen musst, damit \(x_0 + tv \in G\) für alle \(t \in (-\epsilon , \epsilon)\) gilt.

Bei b) fehlt noch ein \(D\) auf der rechten Seite, also \(D(f \circ \alpha)(0)\). Falls bekannt, wende auf die rechte Seite die Kettenregel an



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Wasmachichhiernur
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.01.2020
Mitteilungen: 76
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-10


Hey  Kampfpudel,
da $G$ ein Gebiet ist, ist $G$ auch insbesondere offen. Für eine offene Menge gilt, dass es für jedes x, ein $\delta > 0$ gibt s.d. $B_{\delta} (x) \subseteq G$ ist. Wählt man $\epsilon < \delta$, dann ist $x_0+tv \in B_{\delta} (x)$ und somit auch in $G$.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Wasmachichhiernur
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.01.2020
Mitteilungen: 76
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-10


und zur b)
$D(f \circ \alpha(0))= D(f(\alpha(0)) \cdot D\alpha(0) = Df(x_0) \cdot v$

Viele Grüße :)



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kampfpudel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2013
Mitteilungen: 1809
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-07-10


2020-07-10 19:33 - Wasmachichhiernur in Beitrag No. 2 schreibt:
Hey  Kampfpudel,
da $G$ ein Gebiet ist, ist $G$ auch insbesondere offen. Für eine offene Menge gilt, dass es für jedes x, ein $\delta > 0$ gibt s.d. $B_{\delta} (x) \subseteq G$ ist. Wählt man $\epsilon < \delta$, dann ist $x_0+tv \in B_{\delta} (x)$ und somit auch in $G$.

Das stimmt, wenn \(|v|=1\) gilt. Wenn \(|v|>1\) müsstest du \(\epsilon\) ein klein wenig anders wählen.

Die b) stimmt so, aber noch ein Hinweis (auch wenn dieser etwas pingelig ist):
Dort sollte am Anfang schon \(D(f \circ \alpha)(0)\) stehen statt \(D(f \circ \alpha(0))\).
Der Ausdruck \(D(f \circ \alpha)(0)\) sagt, dass du erst die Funktion \(f \circ \alpha\) ableitest und anschließend \(0\) einsetzt, der Ausdruck \(D(f \circ \alpha(0))\) sagt aber, dass du erst(!) die \(0\) in \(\alpha\) einsetzt, dann mit \(f\) verknüpfst und du anschließend die Konstante \(f \circ \alpha(0)\) ableitest.
Analoges gilt auch für den Ausdruck \(D(f(\alpha(0))\). Dort sollte \(Df(\alpha(0))\) stehen, da du ja \(f\) ableitest und anschließend \(\alpha(0)\) einsetzt.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Wasmachichhiernur hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]