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Logik, Mengen & Beweistechnik » Prädikatenlogik » Erfüllbarkeit der Prädikatenlogik
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Universität/Hochschule Erfüllbarkeit der Prädikatenlogik
rapiz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-07-11 00:27


Will gertade die Prädikatenlogik zur Vorbereitung verinnerlichen

1. $\forall r \forall s(P(r, s) \wedge \neg(Q(f(r)) \vee Q(f(s)))) \rightarrow \neg \exists r(Q(r))$
2. $f(u)=g(u, v) \wedge \exists u \forall v(P(u, v) \wedge Q(v))$
3. $\exists y(x=f(y)) \rightarrow \forall x \exists y(x=f(y))$



$\sigma=\left(P^{2}, Q^{1}, f^{1}, g^{2}\right)$

1. erfüllbar $-$ Ein Modell ist die Welt $W=(\mathcal{S}, \alpha), \quad \alpha \quad$ sei beliebig, $\mathcal{S}=$
\[
\left(\{1\}, P^{S}, Q^{S}, f^{S}, g^{\mathcal{S}}\right), P^{S}=\emptyset, Q^{S}=\emptyset, f^{\mathcal{S}}(x)=x, g^{\mathcal{S}}(x, y)=x
\]
Verstehe hier, die Erfüllbarkeit, da 0-> x immer wahr ist.

Kein Modell ist die Welt $W=(\mathcal{S}, \alpha),$ mit $\alpha$ sei beliebig, $\mathcal{S}=$ $\left(\{1,2\}, P^{S}, Q^{S}, f^{S}, g^{S}\right), R^{S}=\emptyset, Q^{S}=\{1\}, f^{S}(x)=2, g^{S}(x, y)=x$

Hier verstehe ich nicht die Erfüllbarkeit, Q(x) ist hier doch immer falsch, da eine 1 erwartet wird und f(x) immer 2 ist?
Wie kann die linke Seite der Implikation dann true werden?
Das ganze wird ja negiert, heißt insgesamt ist $\neg(Q(f(r)) \vee Q(f(s))$ dann 1.
Jedoch ist P(r,s) doch immer 0, da dies die leere Menge ist?



2. erfüllbar $-$ Ein Modell ist die Welt $W=(\mathcal{S}, \alpha)$ mit $\alpha(u)=1, \alpha(v)=1$ und $\mathcal{S}=$
\[
\begin{array}{l}
\left(\{1\}, P^{S}, Q^{S}, f^{S}, g^{\mathcal{S}}\right) \\
R^{S}=\{(1,1)\}, Q^{S}=\{1\}, f^{S}(x)=x, g^{\mathcal{S}}(x, y)=x
\end{array}
\]
Kein Modell ist die Welt $W=(\mathcal{S}, \alpha)$ mit $\alpha(u)=1, \alpha(v)=1$ und $\mathcal{S}=$ $\left(\{1\}, P^{S}, Q^{S}, f^{S}, g^{S}\right)$
$R^{S}=\emptyset, Q^{S}=\emptyset, f^{S}(x)=x, g^{S}(x, y)=x$


3. erfüllbar $-$ Ein Modell ist die Welt $W=(\mathcal{S}, \alpha)$ mit $\alpha(x)=1$ und $\mathcal{S}=\left(\{1\}, P^{S}, Q^{S}, f^{S}, g^{\mathcal{S}}\right)$
\[
P^{S}=\emptyset, S^{S}=\emptyset, f^{S}(x)=1, g^{\mathcal{S}}(x, y)=1
\]
Kein Modell ist die Welt $W=(\mathcal{S}, \alpha)$ mit $\alpha(x)=1$ und $\mathcal{S}=$ $\left(\{1,2\}, P^{S}, Q^{S}, f^{S}, g^{S}\right)$
$P^{S}=\emptyset, S^{S}=\emptyset, f^{S}(x)=1, g^{S}(x, y)=1$


Wäre echt gut, wenn mir jemand das Thema näher erklären könnte, ist das womit ich mich am Schwersten tue.



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