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Universität/Hochschule Bedingte bivariate Verteilungen
gaesreob15
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-07-12


Hi zusammen,

im Rahmen einer Seminararbeit bin ich auf folgendes Problem gestoßen, bei dem ich mir gerade unsicher bin.  
Ich will folgende Wahrscheinlichkeit berechnen:

\[P(X_1=1,X_2=1|B)\] wobei \[ X_1,X_2 \sim Ber(B) \text{ unabhängig und } B \sim Beta(a,b)\]
Meine Idee war die Folgende:

\[P(X_1=1,X_2=1|B)=\int_{0}^{1}  P(X_1=1|B=p) P(X_1=1|B=p)P(B=p)dp=\int_{0}^{1} p^2 \frac{1}{B(a,b)} p^{a-1} (1-p)^{(b-1)}dp=\frac{B(a+2,b)}{B(a,b)}\]
Ich bin mir insbesondere nicht sicher ob ich den ersten Schritt in dieser Form machen kann und wäre daher sehr dankbar, wenn mir hier jemand weiter helfen könnte. Vielen Dank!  





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luis52
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-12


Moin, nur mal so hingedacht: $P(X_1=1,X_2=1\mid B=p)=p^2$ fuer $0<p<1$.

Hilft das?

vg Luis



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gaesreob15
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-12


Hi Luis,

danke für deine Antwort :)
also die Frage ist eher ob ich die bedingte Wahrscheinlichkeitsfunktion in der Weise aufstellen kann?
Die Identität \(P(X_1=1,X_2=1\mid B=p)=p^2\) benutze ich ja dann in der Umformung...

VG
Michi



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luis52
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-07-12


2020-07-12 20:09 - gaesreob15 im Themenstart schreibt:
 
Ich will folgende Wahrscheinlichkeit berechnen:

\[P(X_1=1,X_2=1|B)\] wobei \[ X_1,X_2 \sim Ber(B) \text{ unabhängig und } B \sim Beta(a,b)\]  

So, wie du das aufschreibst, ist die *Zufallsvariable* $g(B)=P(X_1=1,X_2=1\mid B)$ gesucht. Wegen $P(X_1=1,X_2=1\mid B=p)=p^2$ ist $g(B)=B^2$.

vg Luis



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