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Beruf Berechnung von Leitwerten
DetlefA
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-07-13


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DetlefA
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-17 19:31


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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-07-20 13:49


Hallo Detlef,
vielleicht erst einmal ein paar grundsätzliche Überlegungen vorab. Sagen wir, das Netz hat $n\times n$ Knoten. Dann hast Du insgesamt $2n(n-1)$ unbekannte Widerstände (ob Widerstände oder Leitwerte ist ja unter dem Strich egal). Außerdem hast Du $4(n-1)$ Widerstände am Rand und ebenso viele Knotenpunkte, zwischen denen Du eine Messung vornehmen kannst. Wenn wir bei Deiner Skizze bleiben, kannst Du z.B. eine Messung zwischen den Knoten 11 und 20 machen, und dieser Messung gewissermaßen einen Gesamt-Widerstand (oder Leitwert) zuordnen. Bei $4n-4$ äußeren Knoten sind theoretisch
$$(4n-5)+(4n-6)+(4n-7)+\dots+2+1==\frac12(4n-4)(4n-5)=2(n-1)(4n-5)$$Messwerte möglich. Das sind deutlich mehr als genug, aber man hat auch die Qual der Wahl, zwischen welchen Knoten man sinnvollerweise misst.
Ich weiß nicht, ob Du dir dessen überhaupt bewusst bist, aber Dein vor einiger Zeit mal gepostetes Problem
Linknichtlineares Gleichungssystem mit 4 Unbekannten
entspricht genau diesem Thema mit dem kleinstmöglichen Netz der Größe $2\times 2$. Betrachte hier nur mal das Mininetz "1-2-7-6". In Deinem alten Problem hattest Du vier Messungen vorliegen, nämlich "1-2", "2-7", "7-6" und "6-1", wobei z.B. der zu "1-2" parallele Widerstand der in Reihe geschalteten Widerstände "1-6-7-2" leicht auszurechnen ist.
Was ich damit sagen will: Dein altes $2\times 2$-Problem hatte schon eine recht komplizierte Lösung. Ich habe wenig Hoffnung, dass man dieses Problem für allgemeine $n\times n$-Netze einfach lösen kann. Selbst beim Berechnungsalgorithmus muss man wohl ein nichtlineares System aus $2n(n-1)$ Gleichungen lösen. Dass man alle bis auf eine Variable eliminieren kann, halte ich hier für aussichtslos.

Ciao,

Thomas



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DetlefA
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-20 21:39


Hallo Thomas,

an das alte Problem entsinne ich mich selbstverständlich, für das damals vorgestellte minimale 2x2 Problem hattest Du ja eine sehr große analytische Lösung gefunden. Es wundert mich auch, welch einfache Fragestellungen große aber analytisch lösbare Probleme generieren. Das hat auch funktioniert, die berechneten R's waren korrekt und sind verifiziert.

Für das vorgestellte Problem ist eine analytische Lösung sicher nicht machbar, 5x5 ist auch nur ein Beispiel, 100x100 ist technisch interessant.
Eine numerische Lösung des nichtlinearen Gleichungssystems ist angestrebt.

Meßwerte kann ich in der Tat viele generieren, das nährt auch die Hoffnung, dass eine Lösung überhaupt möglich ist.

So 'schlimm' nichtlinear ist es ja auch nicht, es hat eine Struktur: Ich kenne beliebig viele Summen mit vier Summanden, die jeweils das Produkt aus zwei Unbekannten sind. Das riecht danach, dass es da was Schlaues geben muss. Kann die 2x2 Lösung nicht 'Induktionsstart' sein?

Cheers
Detlef



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