Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 04.10.2023 06:28 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von nzimme10
Differentiation » Taylorentwicklungen » Maclaurin-Reihe
Autor
Universität/Hochschule Maclaurin-Reihe
NffN1
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 28.04.2020
Mitteilungen: 172
  Themenstart: 2020-07-13

Guten Tag, es geht darum, das McLaurinpolynom von $f(x) = ln(1 + x^{2020})$ für $x ∈ R$ zu schreiben und dessen Konvergenz zu betrachten. Wie würde man da am besten vorgehen? MfG, Noah

   Profil
wessi90
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.09.2011
Mitteilungen: 2127
  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-13

Hallo, ich würde empfehlen, zunächst die Reihe von $\ln(1+x)$ zu betrachten und dort dann $x\to x^{2020}$ zu ersetzen. Das liefert dir sofort eine explizite Darstellung, die du dann weiter untersuchen kannst. Vermutlich ist die Reihe für $\ln(1+x)$ bereits bekannt, ansonsten ist sie relativ simpel zu berechnen.

   Profil
NffN1
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 28.04.2020
Mitteilungen: 172
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-13

Also wäre das einfach $x^{2020}-\frac{x^{4040}}{2}+...$ Das geht tatsächlich leichter als alle Ableitungen bis zur 4040ten zu rechnen. Danke

   Profil
wessi90
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.09.2011
Mitteilungen: 2127
  Beitrag No.3, eingetragen 2020-07-14

Ja, das ist die Idee bei dieser Aufgabe. Die Konvergenz der entstehenden Potenzreihe musst du dann aber natürlich noch untersuchen.

   Profil
NffN1 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]