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Differentiation » Mehrdim. Differentialrechnung » implizite Funktion / Gleichung auflösen
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Universität/Hochschule J implizite Funktion / Gleichung auflösen
lopsi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-07-14 11:17


Hi, hier ist Lopsi

ich habe eine Frage zu einer Aufgabe über implizite Funktionen.


Das ist die Aufgabe und was ich hier nicht ganz verstehe ist, wie ich hier ran gehen soll, da ich hier mit dem Satz über implizite Funktionen nicht arbeiten kann, da ich nur eine Gleichung mit drei Variablen habe, also quasi eine 1x3 Matrix.
Ich weiß wie es ungefähr gehen würde, wenn man nur 2 Variablen hat, aber mit 3 weiß ich leider nicht wie ich da vor gehen soll...

Ich freue mich über jeden Ansatz und jede Hilfe
Danke schonmal

Lopsi 😃



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-14 12:14

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

im Prinzip betrachtet man hier zunächst z als Funktion \(z=g(x,y)\). Damit müsste man dann \(\frac{\partial F}{\partial z}(R,0,r)\neq 0\) nachrechnen.


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Mehrdim. Differentialrechnung' von Diophant]
\(\endgroup\)


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lopsi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-14 12:27


Danke schonmal für die Antwort Diophant.
😄
Reicht das denn um zu zeigen, dass man die Gleichung in dieser Umgebung nach z auflösen kann?
Ich habe irgendwo gelesen man müsste noch zeigen dass alle richtungsableitungen von f(x,y,z) stetig seien oder sowas...
und wie gebe ich dann g(x,y) an?
und noch eine Frage, f wäre in dem Fall doch die Gleichung umgestellt zu = 0 ,also das r^2 noch auf die andere Seite gebracht, oder?
LG lopsi



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-07-14 12:43

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

2020-07-14 12:27 - lopsi in Beitrag No. 2 schreibt:
Danke schonmal für die Antwort Diophant.
😄
Reicht das denn um zu zeigen, dass man die Gleichung in dieser Umgebung nach z auflösen kann?

Ja, das ist ja die zentrale Aussage des Satzes über implizite Funktionen.

2020-07-14 12:27 - lopsi in Beitrag No. 2 schreibt:
Ich habe irgendwo gelesen man müsste noch zeigen dass alle richtungsableitungen von f(x,y,z) stetig seien oder sowas...

Die durch die implizite Gleichung gegebene Funktion \(F((x,y),z)\) muss stetig diffbar sein, das ist richtig. Das sollte hier aber kein Problem darstellen.

2020-07-14 12:27 - lopsi in Beitrag No. 2 schreibt:
und wie gebe ich dann g(x,y) an?

Lies genau: ist das gefordert?

2020-07-14 12:27 - lopsi in Beitrag No. 2 schreibt:
und noch eine Frage, f wäre in dem Fall doch die Gleichung umgestellt zu = 0 ,also das r^2 noch auf die andere Seite gebracht, oder?

Ja, genau (ich habe sie oben jetzt mit \(F\) bezeichnet, meine damit aber die gleiche Funktion).


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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lopsi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-14 12:58


Dankeschön!
Nur eine Frage noch wegen g(x,y), ich soll ja die partiellen Ableitungen von z = g(x,y) an dem Punkt bestimmen, dafür brauche ich g(x,y) ja, oder?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-07-14 13:00


Hallo,

2020-07-14 12:58 - lopsi in Beitrag No. 4 schreibt:
Dankeschön!
Nur eine Frage noch wegen g(x,y), ich soll ja die partiellen Ableitungen von z = g(x,y) an dem Punkt bestimmen, dafür brauche ich g(x,y) ja, oder?

Nein, da hätte ich jetzt angenommen, dass du über einen entsprechenden Satz verfügst. Falls nein, schau mal hier nach...


Gruß, Diophant



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lopsi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-14 13:11


Ach super danke dir! Habs jetzt komplett lösen können, danke :)
LG Lopsi



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lopsi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-14 17:12


Ich hab doch noch mal eine Frage, um die partiellen Ableitungen von g  zu bestimmmen, braucht man (sorry kann kein Latex..) del y f an dem Punkt , jedoch ist del y f an dem Punkt 0 , da y = 0 gesetzt wird.
Wie gebe ich denn dann die partiellen Ableitungen an..?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2020-07-14 17:18

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

könntest du deine Rechnung bitte ausführlich hier vorstellen, am besten mit \(\LaTeX\)? Anders macht das ehrlich gesagt keinen Sinn.

Mir ist nicht ganz klar, wie das Problem zustande kommt. Ich ahne aber etwas: du hast die Variablen aus dem verlinkten Paper unverändert übernommen?

Beachte, dass dort die Variable y die Rolle hat, die bei dir der Variablen z zukommt...


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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lopsi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-14 17:31


Hi,
ja sorry, ich kann leider nicht mit Latex arbeiten...
Aber was du sagtest ist genau mein Fehler gewesen! Danke.



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lopsi hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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