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Mathematik » Stochastik und Statistik » Konfidenzintervall Exp-verteilt
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Universität/Hochschule J Konfidenzintervall Exp-verteilt
shirox
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-07-15 21:22


Guten Abend,

Ich hab das Thema Konfidenzintervalle noch nicht richtig verstanden und hoffe dass ihr mir bei der Aufgabe helfen könnt, damit ich es verstehe.

Es sei $(X_1,...,X_n)$ eine Stichprobe aus unabhängigen, Exp$(\theta)$-verteilten Daten mit $\theta >0$
a) Zeigen Sie, dass $$\theta_n * min({X_1,...,X_n})$$ Exp$(1)$-verteilt ist.
Das habe ich schon gemacht, aber vielleicht ist es ja wichtig für die b)
(b) Bestimmen Sie ein (nichttriviales) Konfidenzintervall fur $θ$ zum Irrtumsniveau $e^{−5}$
In meinem Skript finde ich nur zwei Beispiele einmal eins mit einer Normalverteilung und eins allgemein mit unabhängigen indentisch verteilten $X_1,...,X_n$ aber es sollte jeweils immer ein Intervall für den unbekannten Erwartungswartungswert $E_\theta[X_1]$ bestimmmt werden und dann der zentrale Grenzwertsatz benutzt.
Könnt ihr mir dabei helfen, wie ich hier in diesem Fall vorgehen muss? Vielen Dank!:)



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luis52
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-15 22:26


2020-07-15 21:22 - shirox im Themenstart schreibt:
 
a) Zeigen Sie, dass $$\theta_n * min({X_1,...,X_n})$$ Exp$(1)$-verteilt ist.
Das habe ich schon gemacht, aber vielleicht ist es ja wichtig für die b)


Moin shirox, habe schon auf dich gewartet. ;-)

Was bitte ist $\theta_n$?

vg Luis



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shirox
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-15 22:59


Konnte heute relativ viel alleine lösen :). Mitte nächste Woche seit ihr mich auch erstmal wieder los.

$\theta$ ist ein unbekannter Parameter der Exponetialverteilung den man so schätzen soll ,dass in $1-e^{-5}$ % aller Wiederholungen des Experimentes $\theta$ in dem gesuchten Konfidenzintervall liegt.



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luis52
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-07-15 23:13


2020-07-15 22:59 - shirox in Beitrag No. 2 schreibt:
Konnte heute relativ viel alleine lösen :). Mitte nächste Woche seit ihr mich auch erstmal wieder los.

Aha, es geht anscheinend um eine Klausur ...

2020-07-15 22:59 - shirox in Beitrag No. 2 schreibt:
$\theta$ ist ein unbekannter Parameter der Exponetialverteilung den man so schätzen soll ,dass in $1-e^{-5}$ % aller Wiederholungen des Experimentes $\theta$ in dem gesuchten Konfidenzintervall liegt.

Das beantwortet leider nicht meine Frage.

Wie dem auch sei, ich vermute, dass du $n\theta\cdot\min\{X_1,\dots,X_n\}\sim$Exp(1) gezeigt hast. Dann gilt $P(n\theta\cdot\min\{X_1,\dots,X_n\}\le5)=1-\exp(-5)$. Isoliere links $\theta$, und schon steht das Intervall da.

Gute Nacht.      



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shirox
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-15 23:34


hmm ich muss es mir morgen nochmal in Ruhe anschauen.
Es ärgert mich dass ich nicht selber drauf gekommen bin, dennoch vielen Dank!



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shirox hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
shirox hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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