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Universität/Hochschule Wie wende ich den Satz konkret an?
Schildkroete007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-07-16 14:06


Hallihallo,
ich habe eine Frage zu einer Aufgabe:

Genauer gesagt zu der b) und der c), da ich die a) schon gemacht habe und vermute, dass die Aufgaben aufeinander aufbauen versuche ich den Satz von der implizizten Funktion anzuwenden, ich verstehe aber nicht genau, wie das hier konkret gemacht werden soll. Welchen Punkt sollte ich überhäupt für die b) wählen?

Ich wäre für Hilfe bzw. einen Verweis auf einen geeigneteren Satz sehr dankbar!

Viele Grüße
Schildkroete007



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thureduehrsen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-16 15:23


Hallo Schildkroete007,

ist die Teilaufgabe b denn überhaupt wohlgestellt? \(f (x,y (x), z (x))\) ist keine Gleichung oder Ungleichung...

mfg
thureduehrsen



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Schildkroete007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-16 15:49


Hallo und danke, wie meinst du das mit wohlgstellt? Das sind alle Infos die ich zu dieser Aufgabe habe, ist diese lösbar?



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-07-16 19:04


Huhu Schildkroete007,

natürlich ist die Aufgabe lösbar - du hast doch auch den passenden Satz schon benannt. Wieso wendest du den nicht an? Konkret - zeige einfach \(\operatorname{det}\begin{vmatrix} \frac{\partial f_1}{\partial y} & \frac{\partial f_1}{\partial z}  \\ \frac{\partial f_2}{\partial y} & \frac{\partial f_2}{\partial z}    \end{vmatrix}\neq 0\).

Gruß,

Küstenkind



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Schildkroete007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-17 09:23


Lieben Dank Kuestenkind, aber  muss ich nicht einen Punkt heraussuchen, den ich in die Jaoci Matrix einsetzen muss?



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-07-17 09:34


Guten Morgen,

ja - natürlich. Das steht doch in der Aufgabe. Es ist \(f(3,0,1)=\mathbf{0}\). Das ist ansonsten ja auch eine Bedingung für den Satz, welche du nachprüfen musst. Das wurde dir nur schon abgenommen. Die letzte Bedingung ist eben, dass deine Funktion \(C^1\) ist, aber auch das ist hier (offensichtlich) der Fall.

Gruß,

Küstenkind



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Schildkroete007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-17 10:56


Oki danke, habe die b) dann verstanden. Habe $$D_{f}=\begin{pmatrix} 0 & 2 \\ -2 & 2 \end{pmatrix}$$ und die Determinante ist natürlich ungleich 0.
Aber könntest du mir vielleicht nochmal bei der c) helfen? Was ist h? Ich schätze mal, dass das dan die Funktion ist die x-->y(x),z(x) abbildet, aber wie berechne ich davon die Ableitung?



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-07-17 11:32


Huhu,

das mag sein, ich habe es nicht nachgerechnet.

\(h\) ist doch nur der Name der Funktion. Aufgabe ist es nun \(y'(x)\) und \(z'(x)\) zu berechnen. Du könntest nun also dir als erstes \(f_1\) vornehmen. Differenziere also \(x^2+y(x)^2+z(x)^2-6\sqrt{x^2+y(x)^2}+8=0\) nach \(x\).
Das "= 0" hat der Aufgabensteller wohl bei b) vergessen, was ja auch schon thureduehrsen in #1 festgestellt hat.

Gruß,

Küstenkind



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Schildkroete007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-17 12:44


Danke Kuestenkind, ich glaube, ich habe die Aufgabe jetzt durchblickt. Ich habe jetzt auch eine Formel zur mehrdimensionalen kettenregel gefunden, worauf du wahrschienlich hinauswolltest und dann die Jaconi Matrix dementsprechend zerlegt. Komme dann auf $$(1,0)^{T}$$ :)



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-07-17 13:00


Huhu,

ja, wenn du differenzierst musst du einfach die Kettenregel beachten. Das ergibt ja denn ein Gleichungssystem:

\(\displaystyle (1) \quad 2x+2yy'+2zz'-6\frac{yy'+x}{\sqrt{x^2+y^2}}=0\)

\(\displaystyle (2) \quad 2x+2yy'+2zz'-4-2y'=0\)

Wenn wir das nach \(y'\) und \(z'\) auflösen und den Punkt einsetzen, erhalten wir also das Ergebnis. Diesmal kann ich dein Ergebnis auch bestätigen - ich komme auch auf die Werte.

Gut gemacht!

Gruß (und ein schönes Wochenende wünscht),

Küstenkind

PS: Mit dem \(C^1\) war ich etwas vorschnell. Falls \(x=y\) ist die Wurzel natürlich nicht stetig differenzierbar. Da wir hier ja aber eine Umgebung von \((3,0,1)\) betrachten, spielt dieser Fall natürlich keine Rolle.



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