Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von fru MontyPythagoras
Mechanik » Theoretische Mechanik » Energieerhaltung aus Lagrange Funktion
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Energieerhaltung aus Lagrange Funktion
max200
Neu Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.07.2020
Mitteilungen: 4
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-07-16 14:47


Hi, ich bereite mich gerade auf meine die Theoretische Mechanik Klausur vor und stehe irgendwie auf dem Schlauch. Folgende aufgabe:

Die Lagrange Funktion für die Bewegung eines Teilchens der Masse m und der Ladung q in einem konstanten Magnetfeld B lautet: \(L(x,v) = \frac{m}{2}*|v|^2 - \frac{q}{2c}(v*[x ,B])\)

Die Lagrange Funktion ist nicht expizit von der Zeit abhängig und nun soll ich eine Erhaltungsgröße berechnen

Ich denke ich soll also die Energieerhaltung zeigen nur weiß ich aktuell nicht wie ich das formal ausrechnen soll. Übers Noether Theorem vermutlich?

Mit freundlichen Grüßen
Max



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Rathalos
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.08.2018
Mitteilungen: 107
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-16 16:18


Hallo max200,

Das hört sich doch gut an. Die formale Rechnung wäre über das Noether Theorem und die Erhaltungsgröße ist die Energie \(\partial_{\dot q}  L \cdot \dot q - L\). Am besten bei Fragen über den Rechenweg mal deinen Versuch posten.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
max200
Neu Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.07.2020
Mitteilungen: 4
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-16 17:08


2020-07-16 16:18 - Rathalos in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo max200,

Das hört sich doch gut an. Die formale Rechnung wäre über das Noether Theorem und die Erhaltungsgröße ist die Energie \(\partial_{\dot q}  L \cdot \dot q - L\). Am besten bei Fragen über den Rechenweg mal deinen Versuch posten.


Danke für die schnelle Antwort. Ich muss also zeigen ,dass die zeitliche Ableitung der Hamilton Funktion verschwindet?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Rathalos
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.08.2018
Mitteilungen: 107
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-07-16 17:36


Hallo max200,

Ja das wäre zu zeigen und du solltest natürlich die Erhaltungsgröße noch explizit an deinem Beispiel berechnen.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
max200
Neu Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.07.2020
Mitteilungen: 4
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-16 21:17


2020-07-16 17:36 - Rathalos in Beitrag No. 3 schreibt:
Hallo max200,

Ja das wäre zu zeigen und du solltest natürlich die Erhaltungsgröße noch explizit an deinem Beispiel berechnen.

Heißt explizit berechnen also die Hamilton Funktion aufstellen?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Rathalos
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.08.2018
Mitteilungen: 107
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-07-16 22:32


Hallo max200,

Nein warum willst du die Hamilton Funktion aufstellen, du solltest einfach
\(\partial_{\dot q}L \cdot \dot q - L \) berechnen für deine Lagrange Funktion. Da deine Erhaltungsgröße die Energie ist, erwarten wir, dass die kinetische Energie \(0.5 m\vec v ^2\) dabei herauskommt.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
max200
Neu Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.07.2020
Mitteilungen: 4
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-16 23:10


Hallo Rathalos,

ist das was du schreibst nicht quasi die Hamilton Funktion? Woher weiß ich denn dann genau das die Energie auch erhalten ist?

Tut mir leid. Sobald es dazu kommt irgendwelche Erhaltungsgrößen zu bestimmen, komme ich irgendwie nicht mehr mit.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Rathalos
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.08.2018
Mitteilungen: 107
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-07-16 23:45


Hallo Max,

Die Aufgabe dreht sich nicht um Hamilton Funktionen. Du sollst eine Erhaltungsgröße aufgrund einer Symmetrie (Zeitinvarianz) bestimmen. Das Noerther Theorem sagt dir nun, dass \(Q = \partial_{\dot q_i } L\cdot \dot q_i - L \) die erhaltene Größe ist (Dies kannst du auch ohne Noerther Theorem nachrechnen indem du nach der Zeit ableitest). Man sieht, dass dies auch die Form der Hamilton Funktion besitzt und schließt, daher darauf, dass die erhaltene Größe die Energie ist. Dies war alles noch ganz allgemein und gilt immer wenn die Lagrange Funktion nicht explizit zeitabhängig ist.

Der nächste Schritt ist nun für dein konkret gegebenes System den Ausdruck und die Erhaltungsgröße \(Q = \partial_{\dot q_i } L\cdot \dot q_i - L \) zu berechnen.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
max200 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]