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Mathematik » Stochastik und Statistik » Wahrscheinlichkeitsbaum mit 3 Ausprägungen und 2 Stufen
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Kein bestimmter Bereich Wahrscheinlichkeitsbaum mit 3 Ausprägungen und 2 Stufen
kravudin
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  Themenstart: 2020-07-19

Hallo Zusammen, ich versuche gerade meiner Schwester zu helfen, eine Aufgabe zu verstehen und scheitere selbst daran. Ich finde, ich habe zu wenig infos Zwei Studenten S1 und S2 schreiben einen Test. Der Test wird mit den 3 Ausprägungen A, B und C bewerter. S1 bekommt die Note B mit einer Wahrscheinlichkeit von 30% S2 bekommt die Note B mit einer Wahrscheinlichkeit von 40% Die Wahrscheinlichkeit, dass weder S1 noch S2 die Note A bekommen, jedoch mindestens einer der beiden Studenten die Note B erreicht, beträgt 10% Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer die Note B erhält, jedoch keiner die Note C? Von Unabhängigkeit steht da nix in der Aufgabe, aber ich vermute, dass man diese Annehmen darf, sonst hat man ja noch mehr Unbekannte. Mein erstes Problem. Das Wort "Jedoch", deutet das auf eine bedingte Wahrscheinlichkeit hin, oder ist damit einfach nur ein "und" gemeint? Kann man hier irgendwie Wahrscheinlichkeitsbäume posten? LG Kravudin


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Tetris
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  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-19

So wie ich das sehe, können die Angaben unmittelbar so gedeutet werden: (1) P({BB}) = 0.09 (2) P({BB, CB}) = 0.1 Das ist noch nicht die Lösung. Lg, T.


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zippy
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  Beitrag No.2, eingetragen 2020-07-19

\quoteon(2020-07-19 10:56 - Tetris in Beitrag No. 1) So wie ich das sehe, können die Angaben unmittelbar so gedeutet werden: (1) P({BB}) = 0.09 (2) P({BB, CB}) = 0.1 \quoteoff Falls du mit $XY$ das Ereignis "S1 hat die Note $X$ und S2 hat die Note $Y$" bezeichnest, halte ich beides für falsch.


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Tetris
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  Beitrag No.3, eingetragen 2020-07-19

Ja, du hast recht. Ich denke noch mal drüber nach. Lg, T.


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Tetris
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  Beitrag No.4, eingetragen 2020-07-19

So, neuer Ergebnisse: (1) P({BB}) = 0.12 (2) P({BB, BC, CB}) = 0.1 Lg, T.


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Grothendieck
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  Beitrag No.5, eingetragen 2020-07-19

Für die gesuchte Wahrscheinlichkeit, also für die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer die Note B erhält, aber keiner die Note C erhält, habe ich 0.6 raus.


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Tetris
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  Beitrag No.6, eingetragen 2020-07-19

Hallo Grothendieck und herzlich Willkommen auf dem Matheplaneten. Leider muss ich immer noch über meinen Ansatz nachdenken, denn der ist nämlich immer noch falsch. Lg, T.


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zippy
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  Beitrag No.7, eingetragen 2020-07-19

\quoteon(2020-07-19 12:02 - Grothendieck in Beitrag No. 5) Für die gesuchte Wahrscheinlichkeit, also für die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer die Note B erhält, aber keiner die Note C erhält, habe ich 0.6 raus. \quoteoff Das ist richtig: Das zugehörige Ereignis ist, mit Tetris' Bezeichungen, $\{AB,BA,BB\}$ und dafür ergibt sich$$\begin{align*} P(\{AB,BA,BB\}) &= P(\{AB,BB,CB\}) + P(\{BC,BA,BB\}) - P(\{CB,BC,BB\}) \\[1.5ex] &= 0\mathord,4+0\mathord,3-0\mathord,1=0\mathord,6 \;. \end{align*}$$


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kravudin
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-19

Vielen Dank


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
zippy
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  Beitrag No.9, eingetragen 2020-07-19

Noch ein Nachtrag: \quoteon(2020-07-19 09:55 - kravudin im Themenstart) Von Unabhängigkeit steht da nix in der Aufgabe, aber ich vermute, dass man diese Annehmen darf, sonst hat man ja noch mehr Unbekannte. \quoteoff Für die Lösung war es nicht erforderlich, die Unabhängigkeit der Noten von S1 und S2 anzunehmen.


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thureduehrsen
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  Beitrag No.10, eingetragen 2020-07-20

\(\begingroup\)\(\usepackage{tikz} \usetikzlibrary{trees}\) Hallo kravudin, \quoteon(2020-07-19 09:55 - kravudin im Themenstart) Kann man hier irgendwie Wahrscheinlichkeitsbäume posten? \quoteoff ja, als Bild 🙃 (Direkt mit MP-\(\LaTeX\) habe ich es auf die Schnelle nicht hinbekommen. Ich weiß nicht, ob der Chef hier TikZ benutzt.) \showon Der \(\LaTeX\)-Code dazu: \showon \sourceon LaTeX \numberson \documentclass[12pt]{scrartcl} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[ngerman]{babel} \usepackage{tikz} \usetikzlibrary{trees} \begin{document} \begin{figure}[h] \centering % Set the overall layout of the tree \tikzstyle{level 1}=[level distance=3.5cm, sibling distance=3.8cm] \tikzstyle{level 2}=[level distance=3.5cm, sibling distance=2.5cm] % Define styles for bags and leafs (sic!) \tikzstyle{root} = [text width=0.8em, text centered] \tikzstyle{bag} = [text width=0.8em, text centered] \tikzstyle{end} = [minimum width=0pt, inner sep=0pt] % The sloped option gives rotated edge labels. \begin{tikzpicture}[grow=right, sloped] \node[root] {$\Omega$} % root child { node[bag] {$\overline A$} child { node[end, label=right: {$\overline A\cap \overline B$}] {} edge from parent node[above] {\small{$P(\overline B\mid\overline A)$}} } child { node[end, label=right: {$\overline A\cap B$}] {} edge from parent node[above] {\small{$P(B\mid\overline A)$}} } edge from parent node[above] {\small{$P(\overline A)$}} } child { node[bag] {$A$} child { node[end, label=right: {$A\cap\overline B$}] {} edge from parent node[above] {\small{$P(\overline B \mid A)$}} } child { node[end, label=right: {$A\cap B$}] {} edge from parent node[above] {\small{$P(B\mid A)$}} } edge from parent node[above] {\small{$P(A)$}} }; \end{tikzpicture} % http://www.texample.net/tikz/examples/probability-tree/ % 2017-01-30 \caption{Einfacher Wahrscheinlichkeitsbaum} \label{fig:wktbaum} \end{figure} \end{document} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: t %%% End: \sourceoff \showoff \showoff mfg thureduehrsen\(\endgroup\)


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zippy
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  Beitrag No.11, eingetragen 2020-07-20

\quoteon(2020-07-20 11:04 - thureduehrsen in Beitrag No. 10) Ich weiß nicht, ob der Chef hier TikZ benutzt.) \quoteoff Einfach ausprobieren: $ \tikzstyle{level 1}=[level distance=3.5cm, sibling distance=3.8cm] \tikzstyle{level 2}=[level distance=3.5cm, sibling distance=2.5cm] \tikzstyle{root} = [text width=0.8em, text centered] \tikzstyle{bag} = [text width=0.8em, text centered] \tikzstyle{end} = [minimum width=0pt, inner sep=0pt] \begin{tikzpicture}[grow=right, sloped] \node[root] {$\Omega$} % root child { node[bag] {$\overline A$} child { node[end, label=right: {$\overline A\cap \overline B$}] {} edge from parent node[above] {\small{$P(\overline B\mid\overline A)$}} } child { node[end, label=right: {$\overline A\cap B$}] {} edge from parent node[above] {\small{$P(B\mid\overline A)$}} } edge from parent node[above] {\small{$P(\overline A)$}} } child { node[bag] {$A$} child { node[end, label=right: {$A\cap\overline B$}] {} edge from parent node[above] {\small{$P(\overline B \mid A)$}} } child { node[end, label=right: {$A\cap B$}] {} edge from parent node[above] {\small{$P(B\mid A)$}} } edge from parent node[above] {\small{$P(A)$}} }; \end{tikzpicture} $


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thureduehrsen
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  Beitrag No.12, eingetragen 2020-07-20

OOoookaaaaaay, \quoteon(2020-07-20 12:06 - zippy in Beitrag No. 11) Einfach ausprobieren: \quoteoff du hast <math>-Tags benutzt und ich habe Backslash und eckige Klammern benutzt. Deine Version funktioniert, meine nicht. Nehmen wir das so hin oder ist das ein Bug? mfg thureduehrsen


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Diophant
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  Beitrag No.13, eingetragen 2020-07-20

@thureduehrsen: \quoteon(2020-07-20 16:44 - thureduehrsen in Beitrag No. 12) Nehmen wir das so hin oder ist das ein Bug? \quoteoff Das ist kein Bug. Es gibt auf dem Matheplanet zwei unterschiedliche Latex-Systeme. Beim älteren System werden die Formeln auf dem MP gerendert und als Bilder eingefügt. Daher die eher unscharfe Darstellungsweise: es sind eben Bilder und keine Vektorgrafiken. Das neuere System, welches heutzutage automatisch* verwendet wird, basiert auf MathJax und wird dementsprechend über den Browser gerendert, und zwar als Vektorgrafik. Beides hat Vor- und Nachteile: beim alten System ist die Tex-Distribution Teil der MP-Software. Daher ist es ein Entscheidung vom Chef, welche Pakete zur Verfügung gestellt werden. Bei Mathjax hat man eine (kleine) Standardauswahl an Paketen, und mehr geht nicht. Und dort ist TikZ nicht dabei. Dafür ist die Darstellung der Formeln bei Mathjax geräteübergreifend besser, da es eben Vektorgrafiken sind, die da erzeugt werden. Hier hat Matroid letztes Jahr mal etwas zu den bereitgestellten Paketen geschrieben. * Man kann entweder in seinem Profil auswählen, dass Dollarzeichen als math-Tags interpretiert werden oder man setzt diese Tags manuell, so wie zippy es hier gemacht hat: in beiden Fällen erzwingt man damit, dass das alte System verwendet wird. Gruß, Diophant


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