Matroids Matheplanet Forum Index
Forumbereich moderiert von: Curufin epsilonkugel
Analysis » Funktionen » Taylorreihe invertieren
Druckversion
Druckversion
Universität/Hochschule J Taylorreihe invertieren
math2019 Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Mitglied seit: 09.04.2019, Mitteilungen: 13
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum ersten Beitrag
Themenstart: 2020-07-29

Liebe Leute,
wie kann man diese Teilorreihe invertieren:
$$ \begin{equation}
y= \arccos(\dfrac{a}{x})+ \dfrac{\sqrt{x - a}}{\sqrt{x + a} }(2+ \dfrac{a}{x})\dfrac{b}{a}+\mathcal{O}(2)
\end{equation}
$$ Man könnte diese Hirnweisungen folgen (die ich nicht für diese Gleichung anwenden konnte):


Ich bin für eure Hinweise sehr dankbar.

Liebe Grüße

M.ph



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
viertel Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 04.03.2003, Mitteilungen: 27578, aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum ersten Beitrag
Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-29
\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
Hi math2019

Falls du damit nach $x$ auflösen meinst, denke ich, das wird nix.
$x$ kommt linear und unter der Wurzel vor. Das ginge vielleicht noch.
Aber noch dazu im Argument des $\arccos$, dann kannst du $x$ nur numerisch für einzelne Werte von $y$ berechnen.

Gruß vom ¼


-----------------
Bild
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
rlk Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 16.03.2007, Mitteilungen: 10908, aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum ersten Beitrag
Beitrag No.2, eingetragen 2020-07-30

Hallo math2019,
um die auf Mathworld beschriebene Methode anwenden zu können, benötigst Du eine Potenzreihe für die rechte Seite der Gleichung. Wegen der Singularität bei $x=0$ ist eine Taylorentwicklung um diesen Punkt nicht möglich.

Was meinst Du mit dem Landau-Symbol $\mathcal{O}(2)$? Statt 2 sollte dort wohl eine Potenz von $x$ stehen.

Mit mehr Informationen zum Hintergrund der Aufgabe können wir Dir vermutlich besser helfen.

Servus,
Roland



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
math2019 Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Mitglied seit: 09.04.2019, Mitteilungen: 13
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum ersten Beitrag
Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-30

Danke für die Hinweise.
Also die Rechte Seite ist schon eine Taylor-Reihen. Mit Landau-Symbol  ist so gemeint: Meine Funktion ist eine Taylorentwicklung bis 1-Ordnung von anderen Funktion.  
Meine Funktion ist vergleichbar mit der Funktion (1) hier:

Nur meine Funktion etwas komplizierter (wegen arccos und Wurzel).
Taylor-Reihen invertierren: Man setzt x als Taylor-Reihe mit unbekannten Koeffizienten an, setzt das in (1) ein und macht dann einen Koeffizientenverleich.
 



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
lula Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 17.12.2007, Mitteilungen: 11186, aus: Sankt Augustin NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum ersten Beitrag
Beitrag No.4, eingetragen 2020-07-30

Hallo
"die Rechte Seite ist schon eine Potenzreihe" verstehe ich nicht. Eine Potenzreihe enthält nur ganze Potenzen von x, kein arccos und Wurzeln.
lula
 


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Wally Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 02.11.2004, Mitteilungen: 8922, aus: Dortmund, Old Europe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum ersten Beitrag
Beitrag No.5, eingetragen 2020-07-30
\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Bestenfalls ist die rechte Seite eine Potenzreihe in \( \D u=\frac{a}{x}\).

Die Aufgabenstellung ist immer noch zu unklar.

Viele Grüße

Wally
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
math2019 Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Mitglied seit: 09.04.2019, Mitteilungen: 13
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum ersten Beitrag
Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-30

Vielen Dank für eure Unterstützung!
Ich werde den Beitrag eher löschen und besser formulieren.
 



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
rlk Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 16.03.2007, Mitteilungen: 10908, aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum ersten Beitrag
Beitrag No.7, eingetragen 2020-07-30

Hallo math2019,
wenn Du den Startbeitrag löscht, sind Beiträge 1-6 nicht mehr nachvollziehbar, daher wäre es besser, wenn Du eine besser formulierte Frage in einem neuen Beitrag stellst.

Servus,
Roland



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
math2019 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
math2019 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]