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Analysis » Funktionen » Taylorreihe invertieren
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Universität/Hochschule J Taylorreihe invertieren
math2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-07-29


Liebe Leute,
wie kann man diese Teilorreihe invertieren:
$$ \begin{equation}
y= \arccos(\dfrac{a}{x})+ \dfrac{\sqrt{x - a}}{\sqrt{x + a} }(2+ \dfrac{a}{x})\dfrac{b}{a}+\mathcal{O}(2)
\end{equation}
$$ Man könnte diese Hirnweisungen folgen (die ich nicht für diese Gleichung anwenden konnte):


Ich bin für eure Hinweise sehr dankbar.

Liebe Grüße

M.ph



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-29

\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
Hi math2019

Falls du damit nach $x$ auflösen meinst, denke ich, das wird nix.
$x$ kommt linear und unter der Wurzel vor. Das ginge vielleicht noch.
Aber noch dazu im Argument des $\arccos$, dann kannst du $x$ nur numerisch für einzelne Werte von $y$ berechnen.

Gruß vom ¼


-----------------
Bild
\(\endgroup\)


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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-07-30


Hallo math2019,
um die auf Mathworld beschriebene Methode anwenden zu können, benötigst Du eine Potenzreihe für die rechte Seite der Gleichung. Wegen der Singularität bei $x=0$ ist eine Taylorentwicklung um diesen Punkt nicht möglich.

Was meinst Du mit dem Landau-Symbol $\mathcal{O}(2)$? Statt 2 sollte dort wohl eine Potenz von $x$ stehen.

Mit mehr Informationen zum Hintergrund der Aufgabe können wir Dir vermutlich besser helfen.

Servus,
Roland



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math2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-30


Danke für die Hinweise.
Also die Rechte Seite ist schon eine Taylor-Reihen. Mit Landau-Symbol  ist so gemeint: Meine Funktion ist eine Taylorentwicklung bis 1-Ordnung von anderen Funktion.  
Meine Funktion ist vergleichbar mit der Funktion (1) hier:

Nur meine Funktion etwas komplizierter (wegen arccos und Wurzel).
Taylor-Reihen invertierren: Man setzt x als Taylor-Reihe mit unbekannten Koeffizienten an, setzt das in (1) ein und macht dann einen Koeffizientenverleich.
 



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lula
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Aus: Sankt Augustin NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-07-30


Hallo
"die Rechte Seite ist schon eine Potenzreihe" verstehe ich nicht. Eine Potenzreihe enthält nur ganze Potenzen von x, kein arccos und Wurzeln.
lula
 


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-07-30

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Bestenfalls ist die rechte Seite eine Potenzreihe in \( \D u=\frac{a}{x}\).

Die Aufgabenstellung ist immer noch zu unklar.

Viele Grüße

Wally
\(\endgroup\)


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math2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-30


Vielen Dank für eure Unterstützung!
Ich werde den Beitrag eher löschen und besser formulieren.
 



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-07-30


Hallo math2019,
wenn Du den Startbeitrag löscht, sind Beiträge 1-6 nicht mehr nachvollziehbar, daher wäre es besser, wenn Du eine besser formulierte Frage in einem neuen Beitrag stellst.

Servus,
Roland



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math2019 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
math2019 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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