Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Kleine_Meerjungfrau Monkfish epsilonkugel
Mathematik » Stochastik und Statistik » Für welche c ist das ein Martingal?
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Für welche c ist das ein Martingal?
Radix
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 6191
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-08-01 17:18


fed-Code einblenden



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 1342
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-01 18:54


Beachte, dass die Fragestellungen "Gibt es ein $c$, so dass das ein Martingal ist?" und "Für welche $c$ ist das ein Martingal?" nicht äquivalent sind.

--zippy



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Radix
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 6191
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-01 20:57


Nein, aber das hilft mir auch nicht wirklich weiter.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 1342
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-08-02 08:50


Wenn du, wie es der Titel andeutet, bereits davon ausgehst, dass ein passendes $c$ existiert, dann zeigen dir die beiden SDGL$$\begin{align*}
\mathrm d\sin W(t) &= \cos W(t)\cdot\mathrm dW(t) - \frac12\,\sin W(t)\cdot\mathrm dt \\[1.5ex]
\mathrm d\int_0^t\sin W(s)\,\mathrm ds &= \sin W(t)\cdot\mathrm dt
\end{align*}$$sofort, dass nur $\displaystyle c=-\frac12$ in Frage kommt.

Wenn du nun überprüfen willst, ob $S+\frac12A$ tatsächlich ein Martingal ist, und dafür den Erwartungswert von $\cos\bigl[W(t)-W(s)\bigr]$ benötigst, kannst du den aus der charakteristischen Funktion der Normalverteilung ablesen:$$ E\left[e^{-iu[W(t)-W(s)]}\right] = e^{-\frac12u^2|t-s|}$$



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Radix
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 6191
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-02 20:49


Vielen Dank,
Radix



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Radix hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Radix hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]