Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Integration » Gleichheit zweier Integrale
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Gleichheit zweier Integrale
Jannik_S
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 05.04.2020
Mitteilungen: 22
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-08-03


Hallo liebe Community,

ich frage mich derzeit, wie man die Gleichheit der zwei folgenden Integrale beweist:

fed-Code einblenden

mit:

fed-Code einblenden


Meine Idee ist das Ganze per Induktion über n zu beweisen. Den Induktionsanfang habe ich geschafft, allerdings bereitet mir der Induktionsschritt Probleme.

Ich würde mich sehr über Eure Hilfe freuen.

Liebe Grüße
Jannik



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6173
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-03


HalloJannik,

2020-08-03 13:51 - Jannik_S im Themenstart schreibt:
Meine Idee ist das Ganze per Induktion über n zu beweisen.

Das ist glaube ich keine so gute Idee. Versuch mal s = -t zu substituieren.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Jannik_S
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 05.04.2020
Mitteilungen: 22
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-03


Hallo StrgAltEntf,

danke Dir für deinen Tipp. Meinst Du so?

fed-Code einblenden

Leider weiß ich jetzt nicht weiter. :/ Kannst Du hier weiter helfen?

Liebe Grüße
Jannik



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6173
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-08-03


Schreib \((-x+t)^n=(-1)^n(x-t)^n\) und ziehe \((-1)^{n+1}\) vors Integral. Dann stehen um das linke Integral ja noch Betragsstriche.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Jannik_S
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 05.04.2020
Mitteilungen: 22
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-03


Jetzt ist mir noch eine Idee gekommen, das ganze fortzusetzen:

fed-Code einblenden

Nun ist nur noch Gleichheit zu

fed-Code einblenden

zu zeigen.

Für ungerade n ist

fed-Code einblenden

Folglich ist

fed-Code einblenden

,weil F monoton fallend ist.

Analog ergibt sich für gerade n, dass

fed-Code einblenden

gilt. qed

Meinst Du das passt so?





[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6173
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-08-03


2020-08-03 14:44 - Jannik_S in Beitrag No. 4 schreibt:
Meinst Du das passt so?

Irgendwie schon. Vielleicht einfacher:

Beachte, dass |-irgendwas| = |irgendwas|. Beachte außerdem, dass das rechte Integral im Themenstart >= 0 ist, da der Integrand stets >= 0 ist.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Jannik_S
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 05.04.2020
Mitteilungen: 22
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-03


Danke Dir für Deine Hilfe, StrgAltEntf. Der Tipp mit der Substitution hat mir sehr weitergeholfen. :)

Liebe Grüße
Jannik



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Jannik_S hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Jannik_S hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]