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Lineare Algebra » Bilinearformen&Skalarprodukte » Orthogonales Komplement
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Universität/Hochschule Orthogonales Komplement
LeMath
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 04.08.2020
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-08-07


Hallo alle zusammen!

Ich habe einen eindimensionalen Unterraum U1 vom euklidischen Raum E^3 gegeben.

U1 = span (u1) = span ((1,2,2))^T

Meine Aufgabe ist: Geben Sie eine Orthogonalbasis für das Orthogonale Komplement an.

Kann ich hier nicht einfach den Vektor durch zwei beliebige Standardvektoren zu einer Basis von E^3 ergänzen und dann mit dem Gram-Schmidt-Verfahren zwei zu u1 orthogonale Vektoren bestimmen. Wenn ich diese beiden (die Dank Gram-Schmidt auch orthogonal zueinander sind) dann als span schreibe, müsste das ja das orthogonale Komplement als Orthonormalbasis aufspannen.

Stimmt das? Oder habe ich mich hier vertan?

Euer LeMath



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Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 4566
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-07


Ja. Du kannst alternativ einfach irgendeinen zu $v_1=(1,2,2)$ orthogonalen Vektor $v_2$ wählen (zum Beispiel $(0,1,-1)$) und anschließend mit dem Kreuzprodukt $v_3 = v_1 \times v_2$ einen Vektor finden, der zu $v_1$ und $v_2$ orthogonal ist. Anschließend normiert man alle Vektoren.



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Conny42
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.07.2018
Mitteilungen: 140
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-08-07


Huhu LeMath,

ja, das ist alles richtig so! 😃

Liebe Grüße,
Conny

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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LeMath
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Mitteilungen: 6
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-07


Super :)
Danke euch!



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