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Mathematik » Stochastik und Statistik » Beitrag von Variablen zu Funktion
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Universität/Hochschule Beitrag von Variablen zu Funktion
l6lE445
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-08-10


Ich habe bei einem Problem aus der Statistik leider Schwierigkeiten, den richtigen Ansatz für eine an sich einfache Fragestellung zu finden:

Gegeben ist eine Funktion $C(x(t),y(t))=x(t)*y(t)$.
Zu Zeitpunkten $t=t_0,t_1$ sind die Werte der Variablen bekannt.

Gesucht ist der Beitrag, den zB. die Variable $x$ zur Reduktion der Funktion zwischen den Zeitpunkten $t_0<t<t_1$ liefert (X% der Reduktion im Zeitraum $t_1-t_0$ ist auf Variable $x$ zurückzuführen).

Mein Verständnisproblem:

Angenommen, $x(t), y(t)$ wären zu allen $t$ bekannt, könnte ich den Beitrag der Variable $x$ zur Änderung von $C$ als

$$ \Delta C_x = \int_{t=t_0}^{t_1} \frac{ \partial C }{ \partial x } \frac{ \text{d} x }{ \text{d} t} \text{d} t
$$
berechnen. Das Ergebnis wäre aber abhängig vom Verlauf $x(t)$ und $y(t)$, nicht nur den Werten der Variablen zu den Zeitpunkten $t_0, t_1$.

In meinem Anwendungsbeispiel ist $C(x,y)$ eine Funktion, die die Kosten pro Einheit beschreibt. Die Variablen $x,y$ sind Parameter in der Produktion (Strompreis, etc.). Gesucht ist der Beitrag der einzelnen Parameter an der Änderung der Kosten. Dabei ist sollte es aber irrelevant sein, wie der zeitliche Verlauf der Parameter tatsächlich ausgesehen hat, da ich nur an den Kosten zu den Zeitpunkten $t_0,t_1$ interessiert bin.




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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-11


Die Frage ist alles andere als trivial. Wir können sie etwas vereinfachen und abstrahieren:
Sei $F$ irgendeine Funktion von $\IR^2$ nach $\IR$ und sein $F(0,0)=0$. Welchen "Anteil" hat dann die Variable $x$ am Zielfunktionwert und welchen "Anteil" hat $y$?
Ich denke darauf gibt es keine abschließende Antwort.
Ich kenne Ansätze, die versuchen zu berechnen, was $x$ und $y$ jeweils alleine erreicht hätten, um das dann in die Antwort einfließen zu lassen und es gibt Konstellationen, wo das zu brauchbaren Ergebnissen führt.
Es gibt aber auch Konstellationen, wo dieser Ansatz versagt, weil jeder alleine zu einem besseren Ergebnis gekommen wäre, als beide zusammen, jeder den anderen also als "Bremsklotz" sieht.



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l6lE445
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-12


Und einen Standard-Ansatz gibt es zB. in der Wirtschaft für diese Problem nicht? Die Fragestellung klingt für mich doch eher danach, dass sie häufig auftreten muss.



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l6lE445 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
l6lE445 hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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