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Mathematik » Geometrie » Gleichung für ein Profil verstehen
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Kein bestimmter Bereich Gleichung für ein Profil verstehen
ASimon
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-08-14


Hallo,

ich würde gerne verstehen, wie man mit dieser Gleichung

das gezeigte Profil zeichnen kann. Man bräuchte X und Y Koordinaten...

Kann mir jemand dabei helfen, wie ich die Gleichung umstellen müsste,
um hier in einem Koordinatensystem Punkte zeichnen zu können?
Auch über alle Tips würde ich mich freuen.

Wenn ich das richtig sehe ist nur pf und pa gegeben, und ggf. h.

Vielen Dank & Viele Grüße
Simon



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-14


hallo simon,
willkommen auf diesem planeten



die drei gleichungen sind doch wohl:
-der convex-kreis pa(rot)
-eine verbindungstangente(gelb)
-der conkav-kreis pf(pink)

bei der verbindungstangente ist mir die schreibweise nicht ganz klar, was bedeutet das cot(gamma)? in der skizze sieht es aus als wäre sie evtl senkrecht? aber der mittelpunkt vom pf kreis liegt um ef oberhalb des mittelpunktes von pa??? das erscheint mir irgendwie noch etwas unverständlich

wenn man die gleichung für die verbindungstangente versteht,
kann man mit den gegebenen radien diese drei kurventeile evtl zeichnen so dass sie aneinanderpassen aber meiner meinung nicht innerhalb der profil-höhe h positionieren ?
jedenfals nicht ohne weitere angaben wie s;t;ef;hf etc

um was handelt es sich denn überhaupt?, evtl wird dadurch einiges verständlicher
gruss haribo




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ASimon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-14


Hallo Haribo,

vielen Dank für Deine Nachricht. Mit den Kreisen hatte ich auch schon ausprobiert. Das passt leider nicht ganz.



Es geht um die Zähne von Zahnrädern. Den Artikel hatte ich gekauft,
weil ich das Thema sehr interessant finde. Mehr steht da
leider auch nicht.

Ausführlicher ist dieser Artikel, den ich grad gefunden habe

Hier wurde fast die gleiche Gleichungen umgeformt für ein polares Koordinatensystem (Gleichungen 5-8). Passt zum Zahnrad 😃



"Here, (xR1, yR1), (x2, y2), (xR3, yR3) are coordinates of
points on AB, BC, and CD segments, respectively.
(x01, y01), (x03, y03) are the center coordinates position
of the corresponding to the convex profile arc and the
concave profile of the flexible gear, respectively. θ1,
θ3, θA, θB, θC, θD are the radian value of the point."

Das hier versteh ich noch nicht ganz. Eine polare Koordinate
hat einen Abstand zum Mittelpunkt und einen Winkel.
"pa" und "pf" muss man wohl vorgeben (wie im vorherigen Artikel).
Es gibt drei Segmente (AB, BC, CD), die unterschiedlich berechnet werden.
Fraglich ist nur, wann welche Berechnung richtig ist?

Ich würde z.B. für jedes Grad einen Abstand berechnen?
Den Polarwinkel (θ... also 1,2,3,4...) hätte ich auch.
Weißt Du vielleicht was man für x01, y01, x03, y03 angeben
müsste? Die "center coordinates position".

Viele Grüße
Simon



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-08-14


na die zeichnung kann ja auch ne skizze sein, oft genug macht ne skizze jemand der auch nichts begreift, die muss also nicht masstäblich passen
damit hätte ich noch keine sorgen denn von den anderen angaben in den kreisgleichungen sind ja alle in der skizze enthalten und machen auch sinn für die lage des jeweiligen mittelpunktes

der koordinatenursprung 0/0 ist auch eingetragen...

ich kannte dieses offenbar flexieble getriebe bisher gar nicht, gibt es einen deutschen namen dafür?



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ASimon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-14


Ich hab nochmal gegoogelt. Für Zahnräder berechnet man "Evolvente eines Kreises"

Ich denke das ist hier auch der Fall und muss irgendwie mit den Gleichungen möglich sein.
Kreise passen auch nicht in der Skizze vom zweiten Artikel. Beide Skizzen sind in normalen Koordinatensystemen (x,y) gezeichnet.
Umformungen hierfür habe ich nicht gefunden. Eine deutsche Bezeichnung für die diese Getriebe kenne ich nicht. Aber "Harmonic Drive" ist eine deutsche Firma. Mit Patenten waren die lange Zeit die Einzigen und dann hat sich das so eingebürgert...

Viele Grüße
Simon



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-08-14


dein zweite quelle:

die formeln sind doch gleich zu der ersten quelle
und (x-x1)²+(y-y1)²= r²  also formel (2) und (4) sind doch eindeutig kreisgleichungen die um x1/y1 vom ursprung verschoben sind, oder?

der bereich des profils von A bis B z.B. muss also ein kreisbogen sein, möchte ich meinen

kann es sein das evolventen dann beim umrechnen in das polare equivalent entstehen?



und
wie erfolgt denn die kraftübertragung vom elliptischen wave generator zum flexspline? mit nur reibung kann ich mir nicht vorstellen dass es auf dauer eine hohe wiederholgenauigkeit behält, und genau dass soll ja der vorteil sein



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ASimon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-14


Hallo haribo,

Du hast recht. Wenn man die Kreise riesig zeichnet, passt es genau.



Hier "Superior Gear Performance
Using an S Tooth Design" lese ich jetzt auch das keine envolventen Zähne
verwendet werden...

Ist spät, ich schau da nochmal in Ruhe.
Auf jeden Fall vielen Dank! (jeden Tag ein kleines bißchen weiter...)

Viele Grüße
Simon



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-08-15


das grundprinzip dieser getriebe hab ich jetzt verstanden, bin also jetzt im mystic modus, weil es so unglaublich anders ist als alles was ich bisher kannte

in den deutschen patentschriften heissen diese getriebe "wellgetriebe" oder "harmonic wellgetriebe"
z.B. DE19835571A1 befasst sich mit den zahnformen

um die skizzen zu verstehen müsste man ja auch erstmal die zahnform des hohl-zahnrades kennen...

da sie das flex-zahnrad ja im entspannten zustand herstellen, also auch so zeichnen müssen, und dann im verformten zustand benutzen also die zahnform ja erst dann passen muss, ist die idee es gleich linear zu zeichnen und dann in verschiedenen umrechnungen entweder in den entspannten zustand umzurechnen oder eben in den betriebsradius schon ziemlich clever

mir düngt harmonic drive haat mit den s-formen eine einfache form gefunden welche sich über wenige parameter gut praktisch anpassen lässt, und optimieren dann im detail mit formen die sie nicht veröffentlichen

hast du mal wirkungsgrade dieser getriebe gefunden? wie viel verlieren sie durch die umformungen? erreichen sie 85%?



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ASimon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-16


Hallo Haribo,

bzgl. dem Wirkungsgrad, schau Dir mal diese Video an


Ich hatte auch mal eines und das konnte ich auch "rückwärts" drehen.
Unglaublich leichtgängig. Harmoninc Drive schreibt bis zu 85%.

Diese Getriebe haben eine spielfreie und extrem hohe Übersetzung.
Gelten als NonPlusUltra in der Robotik.

Viele Grüße
Simon



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-08-17


Ja ich weiß, Boeing/GM verbaute sie im 4rad Antrieb des lunar roving mobils, da kam es ja wohl auch aufs Gewicht an, trotzdem muss die Verformung etwas den Wirkungsgrad reduzieren



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