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Kein bestimmter Bereich J Veröffentlichung privater wissenschaftlicher Arbeiten
matNik
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-08-14


Werte Leute!

Ich bin ein Hobby-Mathematiker und habe mich seit einiger Zeit intensiv mit dem Thema Zahlentheorie und Primzahlen beschäftigt. Nun bin ich zu einigen interessanten Ergebnissen gekommen, die ich mit der Welt (und vor allem mit dieser Community) teilen möchte. Ich habe eine wissenschaftliche Arbeit zu meinen Forschungsergebnissen verfasst.

Hinter mir steht leider weder eine Institution, noch habe ich befreundete Mathematiker, die meine Arbeit beurteilen könnten. Daher ist ein Feedback von einer Community wie dieser essentiell.

Doch vorerst stellt sich die Frage, wie ich meine Arbeit richtig veröffentlichen soll. Hierbei habe ich folgende Anliegen:
1. Bewahrung des Urheberrechts
2. Öffentliche Einsicht für Diskussionsgrundlage / Feedback
3. Allgemeine Anerkennung der Arbeit (im Falle von positiven Feedback)

Meine Ideen wäre, die Arbeit entweder auf eine eigene Website oder auf arXiv.org hochzuladen, die Arbeit in Foren wie diesen zu besprechen (falls sich Interessenten finden lassen) und dann bei entsprechenden Feedback mich an passende Journale zu wenden, damit die Arbeit anerkennt werden kann.

Was würdet ihr mir hier raten bzw. abraten? Muss ich auf irgendetwas besonders achten? Kann man als Privatperson überhaupt bei Journalen was veröffentlichen? Gibt es ggf. alternative Wege zur Anerkennung der Arbeit?

Viele Grüße,
Niki



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-15


Der vorgeschlagene Weg klingt sinnvoll. Man muss keiner Universität angehören, um in mathematischen Zeitschriften zu veröffentlichen (eigene Erfahrung). Was sind denn die 2-3 Hauptergebnisse deiner Arbeit, kurz und knapp formuliert? Vielleicht kannst du diese hier einmal posten. Davon würde ich die Empfehlung abhängig machen, ob arXiv.org oder doch eher vixra.org der richtige Ort ist. Gerade im Bereich Hobby-Zahlentheorie muss man etwas vorsichtig sein. Außerdem lässt sich auch erst dann abschätzen, ob sich andere Leute deine Arbeit anschauen werden. Bei arXiv.org brauchst du außerdem einen Gutachter (endorsement system), damit du erstmalig dort etwas hochladen darfst.



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matNik
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-16


Also erstmal vielen Dank Triceratops für die Antwort.

Die Arbeit besteht aus drei Teilen:

Teil 1 definiert eine Methodik mit der beliebige Mengen durch Funktionen repräsentiert und konstruiert werden können.
Teil 2 nutzt diese Methodik, um  Funktionen zu konstruieren, welche diverse Primzahlmuster repräsentieren.
Teil 3 verwendet eine aus den Funktionen hergeleitete, unterschätzende Primzahlmuster-Zählfolge um Landaus Probleme durch Konvergenz- bzw. Divergenzkriterien zu lösen.

Also welche Art der Veröffentlichung würdest du mir raten, eigene Website oder vixra, arxiv oder eine Kombination aus mehreren?

Ps.: Mir ist klar, dass sich viele Amateure - wie ich 🙃- an die berüchtigten Probleme wagen und schnell glauben, eine Lösung gefunden zu haben, welche einen genaueren Blick dann leider nicht standhält. Ich hoffe dennoch, dass ich ein paar Leser motivieren kann.



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Triceratops
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Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-08-16


Danke. Ich fragte allerdings nicht nach dem Aufbau der Arbeit, sondern nach einer Auflistung deiner Hauptergebnisse.

Was ich damit meine, sieht man in fast jeder mathematischen Veröffentlichung, auch in Preprints auf arXiv. Wenn man sich zum Beispiel (das habe ich völlig zufällig aus dem Bereich Zahlentheorie gewählt) dieses Preprint anschaut, gibt es dort im Unterabschnitt 1.2 "Main results" eine Auflistung der Theoreme, die im weiteren Verlauf bewiesen werden.
 
Eine solche Auflistung (und sei es auch nur ein Theorem) ist (abgesehen von Übersichtsarbeiten) sehr wichtig, um a) Leser*innen neugierig zu machen und zu motivieren, weiterzulesen, b) die Arbeit bekannter zu machen, c) die Arbeit überhaupt zu rechtfertigen, d) den Wert der Arbeit einschätzen zu können.

Du hast angedeutet, dass du Landaus Probleme gelöst hast. Ohne deine Arbeit gelesen zu haben, ist die Chance so gut wie 0, dass ein*e Amateur*in (oder sogar: eine Einzelperson) diese Probleme löst.

Ps.: Mir ist klar, dass sich viele Amateure - wie ich 🙃- an die berüchtigten Probleme wagen und schnell glauben, eine Lösung gefunden zu haben, welche einen genaueren Blick dann leider nicht standhält.

Genau.



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-08-16


2020-08-16 00:46 - matNik in Beitrag No. 2 schreibt:
Teil 3 verwendet eine aus den Funktionen hergeleitete, unterschätzende Primzahlmuster-Zählfolge um Landaus Probleme durch Konvergenz- bzw. Divergenzkriterien zu lösen.

Ui, gleich alle vier? 😲 Das erste, also ob es unendlich viele Primzahlen der Form n² + 1 gibt, kannte ich noch gar nicht.



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-08-16


Parallel oder alternativ zu arXiv* solltest du dich auf researchgate registrieren. Das ist mit das seriöseste, was ich kenne. Und man erreicht die richtigen Leute, was mit einer Homepage in der Regel immer schwierig ist, da sie ja keiner kennt.

Gruß, Slash



*einfach so registrieren und hochladen geht hier leider nicht


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sebp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-08-16


Slash,
das habe ich gerade auch mal versucht (researchgate.net),
aber da braucht man eine e-mail Adresse von irgend einem Institut.
Private e-mail geht nicht.



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traveller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-08-16


Nun, so bedeckt wie du dich hältst, geht es dir doch am ehesten um den ersten Punkt:

2020-08-14 23:15 - matNik im Themenstart schreibt:
1. Bewahrung des Urheberrechts

bzw. du hast Angst, dass dir jemand deine Ideen klaut.

Am einfachsten wäre es doch, deine Ergebnisse einfach mal bei viXra.org hochzuladen, damit sich die Experten hier oder anderswo ein Bild machen können. Damit wären deine Ideen unbestreitbar veröffentlicht und du würdest sicher als Erstentdecker deiner Resultate gelten, auch wenn es "nur" viXra ist.

Und wenn die Untersuchungen tatsächlich was taugen, wird sich doch mindestens ein Endorser für arXiv finden lassen, oder eher du bekommst nen Professorentitel von einer Universität nachgeschmissen...



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matNik
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-17


@Triceratops: Die Auflistung der wichtigsten Theoreme ist ein guter Punkt. Da muss ich nochmal nacharbeiten und diese zusammentragen. Jedenfalls hier mal ein Beispiel eines für die Arbeit wichtigen Satzes:

fed-Code einblenden

\(
\bar{p_\xi}\left(x\right)=\epsilon\left(x-1\right)\cup\bigcup_{i}^{\xi}{\rho_{i}\left(x\right)\ }
\)
with
\( i \in N  \land i > 1 \)
or
\( i \in P  \land i > 1 \)

fed-Code einblenden

Ich sehe auch ein, dass ich mich bei dem Thema Landaus Probleme generell verhaltener ausdrücken sollte. Ich werde diesen Teil der Arbeit in Zukunft "Ideen/Ansätze zur Beweisführung von Landaus Problemen" oder so ähnlich nennen. Ich werde vermutlich vorsichtigere Formulierungen auch in der Arbeit diesbezüglich verwenden.

Bezüglich Veröffentlichungswege:

Also, wenn ich meine Untersuchungen als Preprint auf einer etablierteren Plattform veröffentlichen möchte, dann müsste ich den Teil mit den Ansätzen zu Landaus Problemen streichen, da sich ansonsten kein Gutachter oder Leser finden lassen wird. Also danke hier für die ehrlichen Worte, das hätte vermutlich viel unnötige Wartezeit gekostet.

Da mich gerade das Feedback zum dritten Teil interessiert, ist vermutlich der Tipp mit viXra nicht schlecht. Vielleicht könnte ich auch die Teile voneinander getrennt veröffentlichen...

@Slash: ich werde mal probieren, ob ich mich als Privatperspon registrieren kann.

@Traveller, zu den Thema, dass ich mich eher bedeckt verhalte. Da bin ich wohl branchengeschädigt. Ich musste schon seit dem Studium jegliche Forschungstätigkeit immer unter diversen Geheimhaltungsvereinbarungen durchführen. Deswegen wollte ich hier mal nachfragen, wie das bei mathematischen Papers so abläuft. Aber ich habe mittlerweile den Eindruck bekommen, dass Mathematiker kollaborativer und offener arbeiten. Das gefällt mir wirklich ausgesprochen gut,
Letztendlich möchte ich ja gerade die Untersuchungen und Ansätze mit euch bzw. anderen Experten diskutieren.  Und wenn das Feedback ist, dass die Beweisführung unzureichend ist oder gar zerissen wird, dann ist es auch gut, weil es Freude bereitet hat, sich mit diesem komplexen Thema auseinanderzusetzen. Aber ich denke, dass auch in diesem Fall ein paar interessante Sätze in den anderen Kapiteln dabei sein werden 😄.



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LaLe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-08-17


Hallo,

deine Definitionen sind für mich (Mathematiker mit Master-Abschluss) leider vollkommen unverständlich. Es ist damit klar (mindestens 99.999% wahrscheinlich), dass sich in deiner Arbeit leider nichts befindet, was es wert ist, veröffentlicht zu werden. Der Grund ist, dass es erfahrungsgemäß nahezu unmöglich ist, dass jemand, der so unpräzise Begriffe definiert, eine so starke Intuition besitzt, dass sich "im Kopf" dennoch richtige Ergebnisse bilden.

Das klingt wahrscheinlich gemein. Aber ich denke, es ist an diesem Punkt auch wichtig, einmal klar eine ehrliche Schätzung abzugeben.

Viele Grüße,
LaLe



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PhysikRabe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2020-08-17


2020-08-17 13:14 - LaLe in Beitrag No. 9 schreibt:
deine Definitionen sind für mich (Mathematiker mit Master-Abschluss) leider vollkommen unverständlich.

Dem schließe ich mich an (hab auch einen Master-Abschluss in Mathematik). Der Satz ist sprachlich unklar, und mehrere Größen, Begriffe und Floskeln (insbesondere das mehrfach verwendete "function that represents the set") werden nicht erklärt. An der Sprache sollte es aber nicht scheitern -- vielleicht kannst du ja dein Resultat auf deutsch präsentieren, aber diesmal mit einer genauen Erklärung aller auftretenden Objekte.

Den anderen Urteilen von LaLe stimme ich allerdings nicht zu. Vielleicht werden ja die von mir angesprochenen Details in der Arbeit genauer erklärt. Aber so wie der Satz jetzt da steht, ist es kaum möglich (bzw. für mich unmöglich), die Aussage des Resultats zu verstehen (was ja der Sinn sein sollte).

Grüße,
PhysikRabe


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"Non est ad astra mollis e terris via" - Seneca
"Even logic must give way to physics." - Spock



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dietmar0609
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2020-08-17


Ich (Diplom + Staatsexamen in Mathematik) schließe mich meinen Vorrednern an  und schlage vor, dass du zunächst den Titel, das Gebiet der Mathematik (z.B. Zahlentheorie) und eine kurze Summary  deiner Arbeit hier zeigst. Damit riskierst du nichts, nimmst aber gleichzeitig die Chance wahr, dass etliche Senioren des Mathe Planeten mit kritischen, wohlwollenden Augen über deine Arbeit schauen und dir ein feed back geben.

Gruss Dietmar  



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matNik
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-17


@LaLe
Ich schätze deine ehrlichen Worte, ich empfinde dass nicht als gemein, sondern ich denke, dass du mir nur helfen magst. Sei es präziser zu formulieren oder mich nicht vor der Allgemeinheit lächerlich zu machen.
Vielleicht reichen meine momentanen Erfahrungen noch nicht ganz aus um ein wissenschaftliches, mathematisches Paper korrekt zu verfassen und gut möglich, dass ich hier mich übernommen habe.
Entmutigt bin ich aber auch nicht.
Ich denke man darf auch als Amateur Ideen präsentieren. Vermutlich ist es dann besser die Untersuchungen eher als eine Art vorwissenschaftliche Arbeit zu deklarieren.

@PhysikRabe, @dietmar060
Mach ich gerne, ich werde mich demnächst einen Abend hinsetzen, und ein paar Auszüge vorbereiten und posten, und alle auftretenden mathematischen Objekte näher erklären.



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matNik
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-19


@PhysikRabe, @dietmar0609

Titel:
Using functional set expressions for describing primes and for approaching Landau's Problems
Feld:
Zahlentheorie

Um die mathematischen Objekte von dem Satz aus meinem vorletzten Beitrag zu erklären, möchte ich die grundsätzlichen Ideen hinter meinen Untersuchungen kurz erläutern.

Die grundsätzliche Idee ist, Mengen von Zahlen durch Funktionen zu beschreiben, indem man eine Bedingung festlegt. Also, wenn die Bedingung bei einem Argument \(x\) einer Funktion \(f(x)\) erfüllt ist, dann gehört das Argument \(x\) zur beschriebenen Menge, welche somit ein Subset der Definitionsmenge ist. Ein Beispiel für eine Bedingung wäre \(f(x)=0\). Die beschriebene Menge entspricht in diesem Fall der Lösungsmenge von \(f(x)\). (z.B. \(x^2-1\) entpsricht \({-1,1}\))

Hat man eine Bedingung festgelegt, kann man Mengenoperationen definieren. Z.B. für diese Bedingung \(f(x)=0\) kann man eine Multiplikation zweier Funktionen
\(c(x)  = a(x)*b(x) \)
als Vereiningung
\(c(x) = a(x) \) u \( b(x) \)
aufgrund des Nullproduktsatzes interpretieren. Daher die resuliterende funktion \(c(x)\) enthält die Elemente von \(a(x)\) und \(b(x)\). Es lassen sich auch andere Mengenoperationen wie Durchschnitt, Differenz, Negation, Kardinalität und andere definieren.

Weiters kann man sich Hilfsfunktionen definieren, die ich gerne als Set Builder Functions bezeichne. Z.B sind das simplere Funktionen, welche nur ein einzelnes Element darstellen (es existiert nur ein \(x\) wo \(f(x)=0\)) oder welche eine Menge von Elementen die einen regelmäßigen Abstand zueinander haben.

Mit solchen und weiteren Set builder Funktionen und den Mengenoperationen lassen sich komplexere Mengen konstruieren.
Z.B. das Sieb des Eratosthenes lässt sich durch diese Mengenbeschreibung geschickt formulieren. Daraus lässt sich die Primzahlfunktion p(x) berechnen.
Folglich die Bedeutung der verwendeten mathematischen Objekte in p(x):
(Set Builder:
  \( \epsilon(x-1) \) repräsentiert {1}
  \( \rho_i(x) \) repräsentiert {2i,3i,4i, ...}
Operationen:
 u ... Vereinigunng
 U ... Vereinigung mit Iterator
 - ... Negation (strich über p)
Paramter:
\(\xi\) ... bestimmt bis zu welchen Bereich \(p(x)\) garantiert nur Primzahlen beinhaltet (mindestens bis \((\xi+1)^2)\))

Wenn man nun bei der Bedingung \(f(x)=0\) bleibt und die dazugehörigen Mengenoperationen und Set builders verwendet, dann entspricht die Lösungsmenge der Primzahlfunktion \(p(x)\) für positive \(x\)  der Menge aller Primzahlen.



In dieser Abbildung wird die Primzahlfunktion mit \(\xi=3\) dargestellt, das heißt, die Funktion stellt von 0 bis mindestens \((3+1)^2\) die Primzahlen exakt dar.


Mit \(p(x)\) lassen sich nun auch komplexere Primzahlmuster darstellen, z.B. Primzahlzwillinge mit\(p(x)*p(x-2)\) oder Goldbachpaare oder man nutzt den Kardinalitätsoperator #p(x), um die Anzahl der Primzahlen unter einer gegeben Größe zu berechnen (siehe folgende Abbildung).



Umso höher \(\xi\), desto später treten Abweichungen zu der tatsächlichen Anzahl an Primzahlen unter einer gegeben Größe auf.

Mit den technischen Details war ich jetzt sparsamer, ansonsten wird dieser Beitrag ein noch längerer Roman. Ich hoffe, ich konnte meine Ideen einigermaßen verständlich erklären und durch diesen kleinen Einblick in meine Untersuchungen Interesse wecken.



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dietmar0609
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2020-08-19


Ich versuche, deine Primzahlfunktion "Prime Function" aus der ersten Grafik zu verstehen. Diese ist offensichtlich eine Funktion, die zwischen 0 und 1 oszilliert und genau bei einer Primzahl den Wert null annimmt, ansonsten für ganzzahlige Werte den Funktionswert "eins".  

Wenn ich dich richtig verstanden habe, hast du dafür einen geschlossenenen Ausdruck (Funktion) gefunden.

Wie sieht diese Funktion z.B. für  

fed-Code einblenden

aus. Dies "Funktion" sollte doch mindestens die Primzahlen bis 1024 generieren.

Gruss Dietmar



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matNik
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-19


Richtig, genau um dieses Oszillieren, zwischen 0 und 1 zu erreichen, habe ich gezielt set builder Funktionen konstruiert und Mengenoperationen für solche Funktionen definiert.

Und ja für \(\xi\) = 32
Werden garantiert die Primzahlen von 0 bis exclusive 33^2 = 1089 generiert.
Bei Kenntnis der nächsten Primzahl kann man den exakten Bereich genauer bestimmen, daher der erste Fehler wird bei 37^2.

Geschickt daran finde ich, dass man die Primzahlen bis 32 nicht kennen muss, um die Prime Function zu bilden.

Ich kann dir gerne auch eine Grafik für   \(\xi\) = 32 generieren.



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dietmar0609
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2020-08-19


2020-08-19 12:06 - matNik in Beitrag No. 15 schreibt:
Richtig, genau um dieses Oszillieren, zwischen 0 und 1 zu erreichen, habe ich gezielt set builder Funktionen konstruiert und Mengenoperationen für solche Funktionen definiert.

Sind diese "builder Funktionen und Mengenoperationen" so geheim, dass du sie nicht veröffentlichen kannst oder willst ?

Um deine "prime function" zu verstehen, würde ich gerne die dazugehörigen
"builder Funktionen und Mengenoperationen" explizit sehen.

Eine Grafik reicht zum Verständnis nicht aus.  

Gruss Dietmar  



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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2020-08-19


Hallo matNik,

wäre es nicht sinnvoll, deine Arbeit "so wie sie ist" hier auf dem Matheplaneten zu veröffentlichen? Das würde dir die Priorität sichern, und es würde die Diskussion vereinfachen.

Grüße aus dem Harz
Gerhard/Gonz


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Heute: Keine Signatur.



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2020-08-19


2020-08-19 13:49 - gonz in Beitrag No. 17 schreibt:
Hallo matNik,

wäre es nicht sinnvoll, deine Arbeit "so wie sie ist" hier auf dem Matheplaneten zu veröffentlichen? Das würde dir die Priorität sichern, und es würde die Diskussion vereinfachen.

Grüße aus dem Harz
Gerhard/Gonz

Auch ich möchte dich dazu ermutigen, am besten auf Deutsch und so einfach wie möglich. Auch ist es auf dem Gebiet der Zahlentheorie sehr unwahrscheinlich, dass selbst ein kleines Journal (kein Open Access!) eine Hobby-Mathematiker-Arbeit zur Begutachtung annimmt. Und falls doch, dauert es fast ein Jahr bis du eine Antwort erhältst.


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LaLe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2020-08-19


Hallo matNik,

mein Eindruck von deinen neueren Beiträgen ist besser als von dem ersten, in dem du deine Mathematik geschildert hast. Wie die anderen auch denke ich, es ist sinnvoll, wenn du deine Arbeit einfach im Matheplaneten veröffentlichst. Es ist extrem unwahrscheinlich, dass jemand (erfolgreich) Ideenklau betreiben würde.

LG,
LaLe




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Dixon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2020-08-20


Hallo matNik,

auch ich möchte Dich dazu ermutigen, Dein Ergebnis erstmal hier vorzustellen.
Der Matheplanet ist gut besucht und sehr bekannt. Es finden sich hier viele Menschen, die entweder a) Deine Arbeit nicht verstehen oder b) sie ganz schröcklich finden, aber c) jeden Versuch einer Manipulation etwa des Veröffentlichungsdatums oder einen Ideenklau entdeckten und ankreideten.
Oder anders gesagt: Deiner Arbeit passiert hier nichts, außer daß sie zerpflückt wird, aber das ist normal.
Weiter wird es Dir kaum gelingen, aus dem Nichts heraus (was für einen Bildungshintergrund hast Du eigentlich?) eine den (un)geschriebenen Regeln der Praxis entsprechende Arbeit zu verfassen.
Un dit och noch uf Inglisch. Dieses immer-nur-Englisch Gedöns ist ganz furchtbar und trägt zur Verarmung der Sprache bei - aber das ist noch ein ganz anderes Thema (ich empfehle das Lesen des Meinung-Artikels von Gero Vogl im Physik Journal vom Juni [der ist frei zugänglich]).

Grüße
Dixon


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Wissen ist Nacht! (Grundsatz der Eydeetischen Philophysik)



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matNik
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-20


Vielen Dank auch für die vielen Ermutigungen. Ich freue mich auch sehr darüber, dass Interesse vorhanden ist.

Mir gefällt die Idee wirklich sehr gut, die Arbeit hier zu veröffentlichen. Wie sollte ich das angehen, wie kann ich hier am besten die Arbeit veröffentlichen bzw. hochladen? Kann ich auch nachträglich updaten (an sprachlichen und mathematischen Formulierungen etc. kann man immer feilen)?

@Dixon
Ja, die Arbeit wurde leider nun auch in meinem "poor English" verfasst. Und zur Frage nach meinem Hintergrund, ich habe Maschinenbau studiert und bin momentan in der Technologie- und Softwareentwicklung tätig. Natürlich ist aufgrund dieses Hintergrunds mein mathematisches Handwerk eher rudimentär. Aufs Zerpflücken meiner Ideen freue ich mich aber schon ;-).



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matNik
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-20


@dietmar0609: "Sind diese "builder Funktionen und Mengenoperationen" so geheim, dass du sie nicht veröffentlichen kannst oder willst ?"
Nein, ich zeige diese gerne her. Ich wollte in diesem Thema eigentlich herausfinden, wie man eine Arbeit als Privatperson am besten veröffentlicht und wollte gar nicht so sehr auf meine Arbeit konkret eingehen. Aber das Thema hat sich ein bisschen anderes entwickelt und das war im Endeffekt gut so.

"Linear Spaced Binary Solution Set Expression" ist eine Variante von Mengenbeschreibung durch Funktionen. Diese ist zB. gut geeignet für Mengen, welche ganzzahlige Elemente beinhalten. Diese Variante wurde verwendet, um die plots für die Primzahlfunktion zu generieren.

Definitionen und Bedingung für diese Variante

Bedingung, damit x ein Element der repräsentierten Menge ist:
   \(f(x)=0\)
Universalmenge:
   Menge der ganzen Zahlen Z
Bedingung an die Form von \(f(x)\):
  \(f(x \in Z)=0 \lor f(x \in Z)=1\) (erfordert)
  \(0<f(x \notin Z)<1\) (optional, für schönere plots)

Beispiele für Mengenoperation:
Vereinigung:
   \(f(x) \cup g(x) = f(x)*g(x)\) (funktioniert wegen Nullproduktsatz)
Negation:
   \(\bar f(x) = 1 - f(x)\)  (tauscht 0 mit 1 und vice versa)
Kardinalität:
   \( \#f(x)|a\leq x \leq b = \sum_{i \in Z \land a \leq i \leq b} \bar f(i) \)
Durchschnitt:
   \(f(x) \cap g(x) = \overline{ \bar f(x) \cup \bar g(x)} \) (de morgan)

Beispiele für Set Builder Funktionen
einzelnes Element {i}:
   \(\varepsilon(x-i) = 1-sinc((x-i)*\pi)^2\)
Äquidistante Menge {..., -2i, -i, 0, i, 2i, ...}:
   \( \sigma_{i}(x) = \varepsilon\left(t_i(x\right))\ast\varepsilon\left(t_i(x)-i\right)\)
   mit
   \(t_i\left(x\right)=\frac{i} {2\ast\pi}cos^{-1}\left(cos\left(x\ast\frac{2\ast\pi}{i}\right)\right)\)
Primzahlwelle {..., -2i, -i, 0, 2i, 3i, ...}:
   \(\rho_{i}(x)=1-\varepsilon\left(x-i\right)+\sigma_{i}(x)\)



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hyperG
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Hallo matNik,

ich möchte Dich nicht entmutigen, aber folgende Fakten solltest Du kennen:

a) es gibt bereits eine fertige Funktion Prime(x), die die x. Primzahl liefert:


Nachteil: wegen der 3 Summen wird die Berechnung mit steigenden Argumenten exponentiell langsamer (für große Argumente unbrauchbar!)

b) zu "...erste Fehler wird bei 37^2..."
Habe ich das richtig verstanden: Du bewegst Dich erst im Argumente-Bereich um 182:
Prime(182)=1091 und dann nur indirekt mit "if Zwischenergebnis==0 then Primzahl..."?
Mit Trigonometrischer Interpolation kann man sich leicht explizite Funktionen basteln, die bis Argumenten weit über 2000 richtige Primzahlen liefern (ohne Umwege wie if usw.).

c) Erst ab Argumenten über 10 Mrd. wird ein schneller Algorithmus interessant, da darunter schon zig andere & schnelle gibt:
Prime(9332039515881088707361)=499720579610303128776791
Prime(10000000000000000000000)=536193870744162118627429
Prime(100000000000000000000000)=5596564467986980643073683
Prime(499720579610303128776791)=28785866289100396890228041
...
vergl. NextPrime-Benchmark

Grüße



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matNik
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-21


Hallo HyperG!

zu a) Erstmal, die Funktion sieht interessant aus, mit der muss ich mich mal näher beschäftigen. Generell, die Aufgabe finde ich spannend, eine Formel für die x-te Primzahl zu finden.

zu b) Die Genauigkeit ist über \(\xi\) beliebig steuerbar. Also wenn man \(\xi=1000\) wählt, dann werden alle Primzahlen bis 1001^2 garantiert exakt mit dem Funktionswert 0 markiert und alle anderen natürlichen Zahlen mit 1 markiert. Nach 1001^2 kann man die Funktion noch als Heuristik benutzen.
Ja und meine Funktion beschreibt die Primzahlen implizit.

zu c) Es ging mir bei meiner Funktion nicht darum, um die x-te Primzahl effektiv zu berechnen. Ich kann übers Benchmarking meiner Funktion leider momentan nicht viel sagen. Ich wollte eine handliche Beschreibungen von Primzahlen konstruieren, mit denen man weiterarbeiten kann. Also es lassen sich sehr einfach z.B. komplexere Primzahlmuster aus meiner Funktion konstruieren. z.B. Primzahl-Cousins \( p(x) \cap p(x+4)\)  oder Primzahl-Vierlinge \(p(x) \cap p(x+2) \cap p(x+6) \cap p(x+8)\)

Grüße, Niki



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, eingetragen 2020-08-22


2020-08-21 00:32 - matNik in Beitrag No. 24 schreibt:
Hallo HyperG!

zu a) Erstmal, die Funktion sieht interessant aus, mit der muss ich mich mal näher beschäftigen. ...

Grüße, Niki

Das habe ich mal unter hier Primzahlen.htm getan, und dabei auch gleich eine Optimierung (Faktor größer 500) mit der Funktion DivisorSigma[0, x] gefunden.
(siehe auch )

Dein eingeschränkter Algorithmus mit "if Zwischenergebnis==0 then Primzahl..."
ist also uneingeschränkt und bekannt unter:
"if DivisorSigma[0, x]==2 then x=Primzahl".
Nachteil ist dabei jedoch die bereits beschriebene Laufzeit,
die jedoch bei DivisorSigma nur 1 statt 3 verschachtelte Summen beinhaltet. Die 2 weiteren Summen sind nur dafür da, um auch die exakte Position {also das Argument von Prime(Argument) } zu bestimmen.

Grüße



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.26, eingetragen 2020-08-22


Das mit größere Argumente ist schon wichtig, denn keiner interessiert sich für Algorithmen, die nur für kleine Argumente funktionieren.

Du brauchst ja nicht alles verraten, aber wenigstens für den Bereich von
281329920301 bis
281329920311
solltest Du mal Teile vorrechnen, welche wichtigen Zwischenergebnisse Du bekommst -> und damit, welche "echt Prime" ist.

Das mit dem Benchmark ist schon allein deshalb interessant, da es unterschiedlich schwer bestimmbare Primzahlen gibt.
Es gibt PRP-Prime-Algorithmen, die innerhalb von ms sagen können, ob eine 5000stellige Zahl zu 99,99999999999999% Primzahl ist.
Um auf echte 100% zu kommen, gibt es bei einigen Sonderfällen bis heute keine Lösung, weil alle bekannten "Abkürzungs-Algorithmen" versagen.
Falls Deine Benchmarkzeiten diese unterbieten -> wirst Du bekannt.



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matNik
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.27, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-25 02:52


Hallo HyperG!

Also folgend ein paar rudimentäre Benchmark-Ergebnisse, dabei wurde \) \xi \) so gewählt, damit die Berechnung exakt ist, (berechnet mit Python)

mit 12 Stellen
\(p_{\xi=\sqrt(281329920311)}(x=[281329920301 : 281329920311])\)=[0. 1. 1. 1. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 1.],
=> Primzahlen: 281329920301 und 281329920307
Berechnungsvorgang hat rund 55s gedauert, also ca. 5s pro Zahl,

mit 13 Stellen
\(p_{\xi=\sqrt(2813299203011)}(x=[2813299203001 : 2813299203011])\)=[1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.],
=> es gibt keine Primzahlen in diesem Bereich
Berechnungsvorgang hat rund 177s gedauert, also ca. 16s pro Zahl,

mit 11 Stellen
\(p_{\xi=\sqrt(28132992041)}(x=[28132992031: 28132992041])\)=[1. 1. 1. 1. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 1.],
=> Primzahlen: 28132992037
Berechnungsvorgang hat rund 18s gedauert, also ca. 1.66s pro Zahl

Also, von einigen ms bei 5000 Stellen weit weit entfernt.
Man könnte zwar sicher noch viel Optimieren bzgl besseren schlankeren Ansatzfunktionen und Implementierung, aber unabhänigig davon die Berechnungsdauer steigt exponentiell mit der Anzahl der Stellen.
Daher wird dich meine Arbeit vermutlich leider nicht so sehr interessieren.

Diese Prime(k)-Funktion hat mich übrigens dazu motiviert, in den letzten Tagen noch aus meiner impliziten Primzahlfunktion eine explizite Funktion für Primzahlen zu konstruieren.

Grüße



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