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Integration » Riemannsche Summen » Fläche als Grenzwert einer Rechteckzerlegung
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Universität/Hochschule Fläche als Grenzwert einer Rechteckzerlegung
1967Kurti
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  Themenstart: 2020-08-25

Hallo liebes Forum Gegeben ist folgender Zusammenhang: int(f(x),x,a,b) = lim(x->\inf,sum(f,k=1,n)(a+ k(b-a)/n)((b-a)/n) hiermit soll die Fläche unter der Funktion f(x) = -x^2+3 im Intervall [1,3] bestimmt werden. Dieser Wert soll dann mit dem Wert den Integrals verglichen werden. Also erst einmal muss ich ja die rechte Seite berechnen und hierfür f und das gegeben Intervall einsetzten, allerdings ist mir nicht ganz klar wie genau ich f dort einsetzen muss, sprich was aus a und b wird. Über Hilfestellungen wäre ich echt dankbar


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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-25

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, es geht ja in der Aufgabe um ein konkretes Intervall. Insofern ist hier \(a=1\) und \(b=3\). Hilft dir das schon weiter? Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Integration' von Diophant]\(\endgroup\)


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1967Kurti
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-25

okay danke, das mit a und b verstehe ich schonmal, allerdings ist mir noch nicht ganz klar wie ich jetzt die Fuktion dort "einbinde"


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luis52
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  Beitrag No.3, eingetragen 2020-08-25

\quoteon(2020-08-25 13:41 - 1967Kurti in Beitrag No. 2) allerdings ist mir noch nicht ganz klar wie ich jetzt die Fuktion dort "einbinde" \quoteoff Moin, $f(a+k(b-a)/n)=-(a+k(b-a)/n)^2+3$ ...


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Diophant
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  Beitrag No.4, eingetragen 2020-08-25

Hallo, vielleicht skizzierst du dir das einmal irgendwie, um zu sehen, was hier passiert: die Summe auf der rechten Seite ist für endliche n im Prinzip eine Untersumme für das Integral links (zumindest bis zur im Integrationsintervall befindlichen Nullstelle). Da werden äquidistante Rechteckstreifen bzw. deren Flächen aufsummiert (die Summanden bestehen ja jeweils aus einem Produkt der Form "Funktionswert x Abszissenabschnitt"). Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Integration' in Forum 'Riemannsche Summen' von Diophant]


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viertel
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  Beitrag No.5, eingetragen 2020-08-25

\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\) Der Grenzwert unter dem $\lim$ ist im Themenstart falsch. Nicht $x$ (kommt gar nicht im Ausdruck vor) geht gegen $\infty$, sondern $n$. \(\endgroup\)


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