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Physik » Relativitätstheorie » Additionstheorem für Geschwindigkeiten
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Universität/Hochschule Additionstheorem für Geschwindigkeiten
peterpacult
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-08-28


Hallo zusammen,


ich habe eine Frage zu einer Aufgabe, die mit dem Additionstheorem für Geschwindigkeiten zu lösen ist:

$\Sigma_1$, $\Sigma_2$, $\Sigma_3$ seien Inertialsysteme. $\Sigma_2$ bewege sich relativ zu $\Sigma_1$ in $z$-Richtung mit der Geschwindigkeit $v_1 = c$, $\Sigma_3$ relativ zu $\Sigma_2$ mit $v_2 = c/2$. Mit welcher Geschwindigkeit $v_3$ bewegt sich $\Sigma_3$ relativ zu $\Sigma_1$?

Ist es richtig, dass $\beta_3 = 1$, also $v_3 = c$ herauskommt?


Vielen Dank und viele Grüße

Peter



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-28


Hallo Peter,
das hängt in erster Linie mal davon ab, ob sich das Inertialsystem 3 gegenüber 2 in die gleiche Richtung bewegt wie 2 gegenüber 1. Ich schätze, so hast Du es gemeint, aber es steht da nicht. Zwischen den Geschwindigkeiten $\vec v_1$ und $\vec v_2$ könnte ja schließlich jeder beliebige Winkel liegen, inklusive der Umkehr.
Aber Du sprichst vom Additionstheorem. Hast Du es angewendet, dieses genannte Ergebnis bekommen und hast nun daran Zweifel? Oder was ist der Hintergrund Deiner Frage? Zeig doch gerne Deine Rechnung, und wir schauen mal.
(Falls sich wie vermutet das Inertialsystem 3 gegenüber 2 in die gleiche Richtung bewegt wie 2 gegenüber 1, dann ist das Ergebnis richtig).

Ciao,

Thomas



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traveller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-08-28


2020-08-28 10:12 - peterpacult im Themenstart schreibt:
$\Sigma_2$ bewege sich relativ zu $\Sigma_1$ in $z$-Richtung mit der Geschwindigkeit $v_1 = c$

Ich mag mich täuschen, aber ich glaube nicht, dass in der SRT solche Inertialsysteme zugelassen sind. Die Lorentz-Transformation jedenfalls funktioniert da nicht mehr. Und daraus wird schliesslich das Additionstheorem für Geschwindigkeiten hergeleitet, auch wenn sich auf dem Weg die problematischen Terme wegkürzen.

Auch wenn die Formel an sich funktioniert, sollte man wohl nicht von Inertialsystemen sprechen.



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-08-28


Hi traveller,
Man könnte es höchstens im Übergang der Geschwindigkeit gegen die Lichtgeschwindigkeit betrachten, aber $v=c$ würde erfordern, dass in einem Inertialsystem ein Photon in Ruhe befindlich sein könnte, und eine Masse in einem Inertialsystem im jeweils anderen eine unendliche Energie hätte. Beides funktioniert nicht, und insofern hast Du wohl recht.

Ciao,

Thomas



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peterpacult
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-31


Hallo,

die Aufgabenstellung habe ich so aus dem Nolting Band 4.1.

Das Additionstheorem für Geschwindigkeiten ist dort folgendermaßen festgelegt:

$$\beta_3 = \frac{\beta_1 + \beta_2}{1 + \beta_1 \beta_2},$$
wobei $\beta_i$ dann $\frac{v_i}{c}$ ist. Daraus ergibt sich dann mit der Aufgabenstellung $\beta_1 = \frac{v_1}{c} = \frac{c}{c} = 1$; $\beta_2 = \frac{v_2}{c} = 0,5 \frac{c}{c} = 0,5$. D.h. also $\beta_1 + \beta_2 = 1 + 0,5 = \frac{3}{2}$.

$\beta_1 \cdot \beta_2 = 1 \cdot 0,5 = 0,5$, womit folgt:

$1 + \beta_1 \cdot \beta_2 = 1 + 0,5 = \frac{3}{2}$, insgesamt ergibt sich damit $\beta_3 = \frac{1,5}{1,5} = 1$ und damit $v_3 = c$.

Meine Zweifel rühren weniger aus der Rechnung selber, sondern mehr aus den Überlegungen einer physikalischen Realisierung, wie Ihr es ja auch schon angemerkt habt.
Ich vermute, dass es bei der Aufgabe vielmehr um das stumpfe Einsetzen ins Additionsheorem und weniger um die physikalische Realisierung geht.



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lula
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-08-31


Hallo
 vielleicht soll die Aufgabe auch dein Verständnis überprüfen gegenüber blindem "Umformeln"in einem System mit v=c, also Licht vergeht keine Zeit, also kann man auch keine Geschwindigkeit eines anderen messen, du kannst statt c/2 ja auch c/10 einsetzen oder 10m/s was kommt dann in deinem anderen System raus?
bis dann,  lula


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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DrStupid
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-09-02


2020-08-31 10:08 - peterpacult in Beitrag No. 4 schreibt:
Daraus ergibt sich dann mit der Aufgabenstellung $\beta_1 = \frac{v_1}{c} = \frac{c}{c} = 1$; $\beta_2 = \frac{v_2}{c} = 1,5 \frac{c}{c} = 1,5$. D.h. also $\beta_1 + \beta_2 = 1 + 0,5 = \frac{3}{2}$.

$\beta_1 \cdot \beta_2 = 1 \cdot 0,5 = 0,5$, womit folgt:

$1 + \beta_1 \cdot \beta_2 = 1 + 0,5 = \frac{3}{2}$, insgesamt ergibt sich damit $\beta_3 = \frac{1,5}{1,5} = 1$ und damit $v_3 = c$.

Ist $\beta_2 = \frac{v_2}{c} = 1,5 \frac{c}{c} = 1,5$ ein Tippfehler? Dem Rest nach zu urteilen sollte es 0,5 sein. Das ist ein entscheidender Unterschied. Mit $\beta_2 = 0,5$ ist das Ganze physikalisch sinnvoll. Die Lichtgeschwindigkeit wird dann in ein Bezugssystem transformiert, das sich halb so schnell bewegt wie das Licht. Mit $\beta_2 = 1,5$ ist es physikalisch unsinnig. Das wäre eine Transformation in ein Bezugssystem, das sich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegt.

Wenigstens eine der beiden Geschwindigkeiten muss kleiner als c sein. Die andere kann jeden beliebigen Wert annehmen, solange es sich nicht um die Geschwindigkeit eines Bezugssystems oder eines Signals handelt das Informationen transportiert.



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peterpacult
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-03


Hallo DrStupid,

das war tatsächlich ein Tippfehler, statt 1,5 muss es natürlich auch an der Stelle schon 0,5 sein!



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2020-09-03


Hallo,

Streng genommen muss man da nichts rechnen, es genügt zu verwenden, dass die Lichtgeschwindigkeit unabhängig von Geschwindigkeit und Inertialsystem konstant ist.

Gruß von BigR2020



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