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Physik » Relativitätstheorie » Lorentz-Transformation von relativistischen Impuls und relativistischer kinetischer Energie
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Universität/Hochschule J Lorentz-Transformation von relativistischen Impuls und relativistischer kinetischer Energie
peterpacult
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-08-31


Hallo zusammen,

kann mir jemand die Frage beantworten, wie sich der relativistische Impuls $\vec{p_rel}$ und die relativistische kinetische Energie $T_rel$ bei einer Lorentz-Transformation verhalten?

Wobei $\vec{p_rel}$ folgendermaßen definiert ist:

$$p^\mu = mu^\mu = m \gamma (c, \vec{v})$$
und $T_rel$ folgendermaßen:

$$T_rel = \frac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = m \gamma c^2$$
Vielen Dank und viele Grüße

Peter



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PhysikRabe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-31


Hallo Peter,

der relativistische Impuls ist ein Vierervektor, die kinetische Energie ein Skalar. Weißt du denn (aus Vorlesung oder Lehrbuch), wie sich solche Größen unter Lorentz-Transformationen verhalten? Das sind nämlich ganz allgemeine, grundlegende Dinge.

Grüße,
PhysikRabe


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peterpacult
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-03


Hallo PhysikRabe,

wenn die kinetische Energie ein Vierer-Skalar oder Welt-Skalar ist, dann ist sie unter Lorentz-Transformationen invariant. Und wenn der relativistische Impuls ein Vierer-Vektor ist, dann müsste er sich wie der Ortsvektor transformieren und sein Längenquadrat invariant sein:

$$p^\mu p_\mu = \frac{T_r^2}{c^2} - \vec{p}_r^2 = m^2 u^\mu u_\mu = m^2 c^2$$
Ist das so korrekt?



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PhysikRabe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-09-04


Hallo Peter,

ich war etwas zu voreilig, sorry. Die kinetische Energie ist zwar ein Skalar im Euklidischen Kontext, aber die relativistische kinetische Energie hängt ja von der Geschwindigkeit ab (z.B verschwindet sie im Ruhesystem; deshalb muss man für Energieerhaltungssätze in ein und dem selben Bezugssystem bleiben), sie ist also kein Lorentz-Skalar. Richtig ist aber, dass die Gesamtenergie $E=\gamma mc^2$ (welche die relativistische kinetische Energie enthält) die Komponente eines Vierer-Vektors ist: dem relativistischen Impuls $(E/c,p)=(\gamma mc,\gamma mv)$. (Auch sie ist aber kein Lorentz-Skalar.)

Das, was du als $T_{rel}$ bezeichnet hast, ist die relativistische Gesamtenergie. Die relativistische kinetische Energie ist $\gamma mc^2 - mc^2$ (ist dir das klar?).

Grüße,
PhysikRabe


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peterpacult
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-07


Hallo PhysikRabe,

vielen Dank für Deine Erklärung!

Das mit der relativistischen Gesamtenergie und der relativistischen kinetischen Energie ist mir klar, aber was bedeutet das nun in Bezug auf meine Frage?

Wenn ich Deinen Beitrag richtig verstanden habe, dann bleibt die relativistische Gesamtenergie bei einem Wechsel von einem Inertialsystem in ein anderes nicht Lorentz-invariant; sie ist also nicht Lorentz-invariant. Dagegen ist die relativistische kinetische Energie beim Wechsel des Inertialsystems unverändert (Kompensation durch die Ruheenergie).

Ist das so korrekt?

Vielen Dank und viele Grüße

Peter



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wessi90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-09-07


Moin,

deine Frage kannst du dir eigentlich sehr zügig beantworten. Der Viererimpuls ist ein Vierervektor, da weißt du also, wie er transformiert.

Transformiere also den Viererimpuls und lies daraus die transformierte Gesamtenergie und den transformierten Impuls ab. Damit kannst du dann direkt die transformierte kinetische Energie ausrechnen.

Weder die Gesamtenergie noch die kinetische Energie sind Lorentzskalare.



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PhysikRabe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-09-07


2020-09-07 11:33 - peterpacult in Beitrag No. 4 schreibt:
Dagegen ist die relativistische kinetische Energie beim Wechsel des Inertialsystems unverändert (Kompensation durch die Ruheenergie).

Nein. Wie ich bereits geschrieben habe, verschwindet die kinetische Energie im Ruhesystem des betrachteten Teilchens. Die Ruheenergie ist nicht Teil der kinetischen Energie, kann daher darauf gar keinen Einfluss haben.

Grüße,
PhysikRabe


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