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Differentiation » Differentialrechnung in IR » Ableitung, Vollständige Induktion
Autor
Universität/Hochschule Ableitung, Vollständige Induktion
Eric_H
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 02.04.2020
Mitteilungen: 64
  Themenstart: 2020-08-31

Hallo Zusammen, ich hänge gerade an einer Aufgabe fest. Und zwar, es ist f^n(x) = (-1)^(n+1)*2*n!*1/(x-2)^(n+1) für f^(n+1)(x) sollte mit dem Induktionsschritt folgendes herauskommen: (-1)^((n+1)+1)*2*(n+1)!*1/(x-2)^((n+1)+1) Auf die Lösung komme ich aber leider nicht. Mein Vorgehen: Ich leite 1/(x-2)^(n+1) wie folgt ab. 1/(x-2)^(n+1) = (x-2)^(-(n+1)) Abgeleitet: -(n+1)(x-2)^(-(n+1)-1) = -(n+1)/((x-2)^(n+2) Also ist f^(n+1) = (-1)^(n+1)*2*n! * -(n+1)/((x-2)^(n+2)) = (-1)^(n+1)*2*n! * -(n+1) * 1/((x-2)^(n+2)) = (-1)^(n+1)*2*n! * (-n) * (-1) * 1/((x-2)^(n+2)) = (-1)^(n+2)*2*n! * (-n) * 1/((x-2)^(n+2)) Soweit komme ich. Was noch fehlt ist (n+1)! Sieht jemand was ich falsch mache? Danke Gruß Eric

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thureduehrsen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 13.11.2007
Mitteilungen: 1703
Wohnort: Kiel, Deutschland
  Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-31

Hallo Eric_H, \quoteon(2020-08-31 20:31 - Eric_H im Themenstart) Sieht jemand was ich falsch mache? \quoteoff nein, auf den ersten Blick sehe ich das nicht. Aber: der Term nach dem vorletzten Gleichheitszeichen, wie kommt der zustande? mfg thureduehrsen

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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2583
  Beitrag No.2, eingetragen 2020-08-31

Huhu, es ist \(-(n+1)\neq-n\cdot(-1)\). Beachte: \(n!\cdot (n+1)=(n+1)!\) Gruß, Küstenkind

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Eric_H
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 02.04.2020
Mitteilungen: 64
  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-31

Hallo thureduehrsen, ich habe -(n+1) zu -n * -1 ausmultipliziert. Ich sehe gerade, dass das keine Glanzleistung war. Also steht dann (-1)^(n+1)*2*n! * -(n+1) * 1/((x-2)^(n+2)) da. Dann sehe ich ab hier nicht wie ich weiter komme. Gruß Eric

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Eric_H
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 02.04.2020
Mitteilungen: 64
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-31

Danke Küstenkind!! Perfekt, dann geht es auf. Gruß Eric

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