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Analysis » Integration » Wie wurde hier substituiert?
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Universität/Hochschule J Wie wurde hier substituiert?
Schildkroete007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-09-03


Hi, ich weiß, dass das wahrscheinlich eine dumme Frage ist, aber ich wollte Sie trotzdem mal stellen, weil ich damit immer durcheinander komme.
Bei der Integration durch Substitution habe ich jetzt im Rahmen eines neuen Moduls einen neuen Prof, welcher (ich hoffe man kann mein Problem verstehen) die Variablem beim Ableiten öfter vertauscht, wie zb. hier:

Dabei wurde ja $\frac{d \beta}{dy}=-e^y$ verwendet, aber ist es nicht normalerweise so, dass die Substituierte Variable immer im Zähler steht? Zumindest habe ich es in meinen vorherigen Modulen immer so gemacht und ich meine auch, dass online Integralrechner standartmäßig so vorgehen.
Nun meine Frage: Welchen Zweck hat der Variablentausch? Wann bietet er sich an und warum darf man das überhaupt?
LG:)



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Kitaktus
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Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6571
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-03


Rechne doch mal umgekehrt:
$y=\ln(1-\beta)$
$e^y=1-\beta$
$\frac{dy}{d\beta}=-\frac{1}{1-\beta}=-\frac{1}{e^y}$ also
$-e^y dy=d\beta$.

Beide Wege führen zum Ziel.



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Schildkroete007
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.07.2020
Mitteilungen: 37
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-03


Oh man, jetzt sehe ich es auch, danke, Kitaktus:)



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Schildkroete007 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Schildkroete007 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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