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| Autor |
  Ableitung Funktion dreier Variablen |
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MePep
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 08.05.2020
Mitteilungen: 167
 |  Themenstart: 2020-09-07
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Hallo!
Gegeben ist folgende Funktion:
$f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}$, $(x, y, z) \rightarrow e^{x+2y^{2}} - 3xy^{3}z^{2}$
Zunächst sollte ich den Gradienten im Punkt (3, -1, 2) bestimmen, dies habe ich getan und folgenden Gradienten berechnet:
Gradient:
$(e^{x+2y^{2}} - 3y^{3}z^{2}, 4ye^{x+2y^{2}}-9xy^{2}z^{2}, -6xy^{3}z)$
Gradient am Punkt $3, -1, 2)$:
$(e^{5} + 12, -4e^{5}-108, 36)$
Nun habe ich folgende weitere Aufgabe:
"Bestimmen Sie $f'(3,-1,2)((2,1,-2))$, d.h. das Bild von $(2,1,-2)$ unter der Abbildung $f'(3, -1, 2)$"
Meine Frage ist ob mir jemand die Aufgabenstellung erläutern kann? Ich verstehe nämlich ehrlich gesagt nicht was genau damit gemeint ist 😐
Mfg!
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Kezer
Senior 
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 1862
 | Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-07
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Die Ableitung ist eine lineare Abbildung (Stichwort Jacobi-Matrix).
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MePep
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 08.05.2020
Mitteilungen: 167
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-07
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\quoteon(2020-09-07 19:15 - Kezer in Beitrag No. 1)
Die Ableitung ist eine lineare Abbildung (Stichwort Jacobi-Matrix).
\quoteoff
Oh, also muss ich nichts anderes tun als die Jacobi-Matrix (welche hier ja dem Gradient entspricht, oder?) mit dem Vektor (2,1,-2) zu multiplizieren?
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Kezer
Senior
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 1862
| Beitrag No.3, eingetragen 2020-09-07
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Ja. :-)
Der Sinn der Aufgabe ist zu verstehen, dass eine Ableitung nicht bloß eine Zahl, ein Vektor oder eine Matrix ist, sondern eben wirklich eine lineare Abbildung. Man sollte es wirklich als bestmögliche lineare Approximation einer Funktion $f$ definieren und das muss dann die lineare Funktion sein, die $f$ am besten approximiert.
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MePep
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 08.05.2020
Mitteilungen: 167
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-07
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\quoteon(2020-09-07 20:03 - Kezer in Beitrag No. 3)
Ja. :-)
Der Sinn der Aufgabe ist zu verstehen, dass eine Ableitung nicht bloß eine Zahl, ein Vektor oder eine Matrix ist, sondern eben wirklich eine lineare Abbildung. Man sollte es wirklich als bestmögliche lineare Approximation einer Funktion $f$ definieren und das muss dann die lineare Funktion sein, die $f$ am besten approximiert.
\quoteoff
Danke dir! Das sollte ich besser nochmal im Skript nachschlagen bevor ich weitermache ^^
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MePep hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
MePep hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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