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Mathematik » Zahlentheorie » Beweisbarkeit von Vermutungen
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Schule Beweisbarkeit von Vermutungen
Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-09-10


Es gibt ja auch so Überlegungen und Beweise zur Beweisbarkeit und Unbeweisbarkeit von Vermutungen.

Hat sich denn schon jemand darüber Gedanken gemacht, ob solchen bekannten Vermutungen, wie Goldbach oder Legendre aus den und den Gründen eventuell gar nicht beweisbar sind?


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Das Schwierige ist nicht die Mathematik. Schwierig ist es zu formulieren, daß man selber versteht, was man sieht und die anderen auch!



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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-10


2020-09-10 08:03 - Bekell im Themenstart schreibt:

Hat sich denn schon jemand darüber Gedanken gemacht, ob solchen bekannten Vermutungen, wie Goldberg oder Legendre aus den und den Gründen eventuell gar nicht beweisbar sind?


Ein gewisser Johann Sebastian Bach machte sich Gedanken, wie man Goldberg beweisen könnte. Dazu gibt es gleich 32 Schriften.
Mit Legendre konnte er sich aus anachronistischen Gründen leider nicht befassen.


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Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-10


2020-09-10 09:40 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 1 schreibt:
Ein gewisser Johann Sebastian Bach machte sich Gedanken, wie man Goldberg beweisen könnte. Dazu gibt es gleich 32 Schriften.
Mit Legendre konnte er sich aus anachronistischen Gründen leider nicht befassen.
Bach 1685 - 1750
Goldbach 1690 - 1764

Die gemeint Vermutung ist von 1742, wird also kaum bis 1750 Bach zur Kenntnis gelangt sein, obwohl Bach aus kompositorischen gründen sehr mit Zahlen beschäftigt war. Insofern kann man auch hier von Anachronismus sprechen. Ich habe übrigens, Einfältiger, eine ernsthafte Frage gestellt.




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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-09-10


Ja klar. Stichworte wären: Kurt Gödel und die "Unvollständigkeitssätze", Turing und das "Halteproblem", Church/Turing These.

Bei einigen Problemen kann man allerdings nicht einmal wissen, ob sie lösbar sind oder nicht, zB beim Collatz Problem könnte ja eine konstruktive Lösung in Form eines nicht-trivialen Zyklus angegeben werden (wenn man denn eine findet), während es andersherum vielleicht unmöglich ist, zu beweisen, dass es keine gibt (man aber auch einfach keine findet).

Das ist natürlich sehr grob gesprochen. Jedenfalls dürfte das Hilbert'sche Programm, die "gesamte Mathematik" auf sichere Axiome und Entscheidungsverfahren abzustützen, nicht durchführbar ist.    

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-09-10


Geht es jetzt um Goldberg oder Goldbach?
Das solltest du erst einmal klarstellen.
Vielleicht indem du die entsprechende Vermutung mal genau definierst.


Über die Beweisbarkeit der Goldbachschen Vermutung haben sich natürlich schon hunderte oder eher tausende kluger Menschen den Kopf zerbrochen.
Die kannten aber auch alle den Unterschied zwischen dem Mathematiker Goldbach und dem Musiker Goldberg.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]


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Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-10


2020-09-10 09:56 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 4 schreibt:
Geht es jetzt um Goldberg oder Goldbach?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
@Einfältiger
Du wirst mir hoffentlich den Lapsus nachsehen, weil ich auch keinen Musiker Goldberg kannte, aber eine Stadt.


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Kezer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-09-10


Z.B. MO/27755 könnte interessant zu diesem Thema sein.

Ich vermute aber, dass du erst etwas über Mengenlehre und Logik lernen musst, bevor du solche Sachverhalte verstehen kannst.


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Ettore
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-09-11


Richtig. Ich verstehe leider kaum etwas davon, es könnte Dich allerdings interessieren, dass man die Unbeweisbarkeit immer innerhalb bestimmter formaler Systeme zeigt, auf die man sich bezieht. Also so habe ich es jedenfalls immer verstanden.

Ich habe zwar neulich auch irgendwo gelesen, ich glaube es war ein Eintrag der SEP (vermutlich 'incompleteness' oder 'continuum hypothesis'), dass - wie auch immer man das dann zu verstehen hätte - auch das Konzept einer 'absoluten' Unbeweisbarkeit erwogen wird, aber normalerweise wird Bezug genommen auf ein mehr oder weniger relevantes/interessantes System, das selbst natürlich widerum freilich für repräsentative Auswahl von mathematischer Theorie stehen kann, etwa ZFC (in dem, glaube ich, so ziemlich alles, was man unter Mathematik versteht, formalisiert werden kann).

Vielleicht interessiert Dich auch folgender, möglicherweise damit zusammenhängender Beitrag:
LinkKardinalzahlen
(Unentscheidbarkeit der CH innerhalb von ZFC)

Gruß



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