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Universität/Hochschule Formulierung Vermutung über Umkehrfunktionen klar und eindeutig? I
IVmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-09-11


Hallo,

ist die Vermutung unten sprachlich klar, eindeutig und verständlich formuliert? Wie kann sie verbessert werden?

Vermutung:
Seien
$M$ eine Menge,
$f_1,...,f_m$ und $\phi_1,...,\phi_n$ (mit $m,n\in\mathbb{N}_+$) Funktionen,
$M_1=\{f_1,...,f_m\}$, $M_2=\{\phi_1,...,\phi_n\}$,
$F$ eine Menge von Funktionen, die Verkettungen endlicher Anzahlen von Elementen der Menge $M_1$ sind,
$\Phi$ eine Menge von Funktionen, die Verkettungen endlicher Anzahlen von Elementen der Menge $M_2$ sind,
$f\in F$ eine Funktion $D\subseteq M\to M$.
Wenn $f$ eine Umkehrfunktion $\phi\in \Phi$ hat, dann ist $f$ eine Verkettung endlicher Anzahlen von einstelligen Elementen der Menge $M_1$ und $\phi$ eine Verkettung endlicher Anzahlen von einstelligen Elementen der Menge $M_2$.

Ist z. B. eindeutig und verständlich, was mit "Verkettung endlicher Anzahlen von Elementen der Menge $M_1$" gemeint ist?

Zum Verständnis: Unter den Funktionen $f_1,...,f_m$ und $\phi_1,...,\phi_n$ aus den Voraussetzungen können auch mehrstellige Funktionen sein.

Vielen vielen Dank.



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tactac
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-11

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
Hmm, die Vemutung ist wohl schlecht formuliert, denn ich verstehe sie so, dass sie einfach falsch ist.
Gegenbeispiel: Sei $f \colon \IN \to \IN^2$ eine Bijektion und $\phi$ ihre Umkehrfunktion, $M_1 = F = \{f\}$ und $M_2 = \Phi = \{\phi\}$.
\(\endgroup\)


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IVmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-12

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}} \newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
2020-09-11 23:47 - tactac in Beitrag No. 1 schreibt:
Gegenbeispiel: Sei $f \colon \IN \to \IN^2$ eine Bijektion und $\phi$ ihre Umkehrfunktion, $M_1 = F = \{f\}$ und $M_2 = \Phi = \{\phi\}$.
Oh ja, danke. Ich habe den Text oben jetzt ergänzt: Auch aus anderen Gründen muss ich mich auf Funktionen in eine Menge $M$ und $f\colon D\subseteq M\to M$ beschränken, damit es Sinn ergibt. Im Moment geht es mir aber eigentlich nur um die Eindeutigkeit der sprachlichen Formulierung. Zum Inhalt und zum Beweis will ich dann später eine andere Diskussion aufmachen.
\(\endgroup\)


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tactac
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-09-12


Für mich war die Formulierung ja eindeutig genug, um zu sehen, dass sie nicht stimmt, und zu vermuten, dass du etwas anderes meinst. Was das sein könnte, ist natürlich schwer zu erraten.



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IVmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-12


2020-09-12 00:39 - tactac in Beitrag No. 3 schreibt:
… dass du etwas anderes meinst. Was das sein könnte, ist natürlich schwer zu erraten.
Ja, das liegt in der Natur der Sache: Ich entwickle die Formulierung der Vermutung gemeinsam mit dem Beweis, muss aber hier trotzdem schon vorab fragen, weil ich die passenden Worte / sprachlichen Formulierungen für Vermutung und Beweis ja erst noch finden muss.



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