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Strukturen und Algebra » Polynome » Zwischenschritt bei ggT von Polynomen
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Universität/Hochschule J Zwischenschritt bei ggT von Polynomen
3marco6
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-09-12


Hallo ich habe eine Frage zu der Berechnung des ggT mit dem euklidischen Algorithmus, und zwar darf ich bei den Zwischenschritten jeweils den Rest normieren? da ich sonst mit relativ schwierigen Poylnomen rechnen muss.

Vielen Dank!



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-12


Ja. Der ganze Algorithmus beruht ja auf $\mathrm{ggT}(qg + r,g) = \mathrm{ggT}(g,r)$, und wenn wir $r$ durch eine Einheit abändern (zum Beispiel normieren im Fall von Polynomringen), ändert sich "der" ggT (der ggT ist sowieso nur bis auf Einheiten eindeutig) hier nicht.

Beachte aber, dass du dir die Einheiten notieren musst, wenn du den erweiterten euklidischen Algorithmus anwendest (also die Koeffizienten $u,v$ bestimmst mit $\mathrm{ggT}(f,g) = u f + v g$).



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