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Universität/Hochschule Restsymbol
NffN1
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-09-16 14:07


Guten Tag,

ich muss folgendes Restsymbol berechnen:
$(\frac{6957}{1105})$

Dies ergibt dann $(\frac{327}{1105})=(\frac{1105}{327})=(\frac{124}{327})=(\frac{2}{327})(\frac{2}{327})(\frac{31}{327})=(\frac{31}{327})=-(\frac{327}{31})=-(\frac{17}{31})=-(\frac{31}{17})=-(\frac{2}{17})(\frac{7}{17})=-(-1)^{(289-1)/8}(\frac{7}{17})=-(\frac{3}{7})=(\frac{1}{3})=1$

Aber nach wolfram alhpa ist 6957 QNR mod 1105. Wo liegt mein Fehler?

MfG,
Noah



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Nuramon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-16 15:00


Hallo,

1105 ist keine Primzahl. Daher hat das Jacobi-Symbol zwar höchstens dann den Wert -1, wenn der entsprechende Rest ein QNR ist, aber der Wert +1 kann sowohl für QR als auch QNR angenommen werden.



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NffN1
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-16 17:07


Und wie kann man dann auf die Antwort kommen?



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Nuramon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-09-16 18:08

\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}\)
Wenn es darum geht das Jacobi-Symbol auszurechnen, dann ist dein Ergebnis doch richtig.

Wenn es darum geht zu prüfen, ob $6957$ QR modulo $1105$ ist, dann könntest du z.B. untersuchen ob $6957$ QR modulo jedem Teiler von $1105$ ist.
\(\endgroup\)


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