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 Sei f: R->R differenzierbar und sei 0 eine Maximumstelle. Sind die folgenden Aussagen korrekt? |
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kaikai98
Neu 
Dabei seit: 21.09.2020
Mitteilungen: 1
 |  Themenstart: 2020-09-21
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Sei f: R->R differenzierbar und sei 0 eine Maximumstelle. Sind die folgende Aussagen korrekt?
a. f ist beschränkt
b. f(f(0)) \(\ge\) f(0)
c. f'(0) \(\ge\) f'(1)
Laut meinen Buch sind alle diese Aussagen falsch. Leider verstehe ich aber nicht warum.
Ad a. seit bei 0 eine Maximumstelle liegt dann muss die Funktion von oben beschränkt sein, oder?
Ad c. ich kann hier keine Gegenbeispiel finden, in alles was ich bis jetzt probiert habe war das richtig.
Ad b. ich weiss nicht wie ich das überlegen kann.
Ich wäre wirklich dankbar wenn mir jemand hier weiterhelfen konnte,
LG Kaikai
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| Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten |
Caban
Senior 
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 3117
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-21
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Hallo
Deine Überlegungen zu finde ich falsch. Als Gegenbeispiel könnte man eine Funktion vierten Grades konstruieren.
Zur b: probiere f(x)=-x^2+1
Zur c: Welche Anstiege sind an der Stelle x=1 möglich?
Gruß Caban
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Nuramon
Senior 
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 3738
| Beitrag No.2, eingetragen 2020-09-21
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}}
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Hallo,
\quoteon(2020-09-21 13:35 - kaikai98 im Themenstart)
Ad a. seit bei 0 eine Maximumstelle liegt dann muss die Funktion von oben beschränkt sein, oder?
\quoteoff
Ja. "Von oben beschränkt" ist aber nicht das gleiche wie "beschränkt".
\quoteon
Ad c. ich kann hier keine Gegenbeispiel finden, in alles was ich bis jetzt probiert habe war das richtig.
\quoteoff
Tust du dir nur damit schwer ein Gegenbeispiel konkret anzugeben? Zumindest einzusehen, dass es Gegenbeispiele gibt ist nämlich gar nicht so schwer: Versuche z.B. einfach mal den Graphen einer Abbildung zu zeichnen, die bei $0$ ein Maximum hat und für die z.B. $f'(1)=1$ gilt.
\quoteon
Ad b. ich weiss nicht wie ich das überlegen kann.
\quoteoff
Schreib mal auf, was es eigentlich heißt, dass bei $0$ ein Maximum vorliegt.
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]\(\endgroup\)
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