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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Anzahl der Knoten ist gerade
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Universität/Hochschule Anzahl der Knoten ist gerade
Sabinaaa
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-09-21


Hallöchen,
ich habe folgende Altklausurenaufgabe wobei ich gerne einmal wissen würde, ob meine Lösung so ok ist.

Aufgabe: Beweise, dass jeder 3 reguläre Graph einen eine gerade Anzahl von Knoten besitzt.

Meine Lösung:

Sei $G$ ein 3-regulärer Graph. Also gilt $deg_G(v)$=3 für alle $v\in V(G)$.

Aus dem „Handshaking-Theorem“ folgt $\sum_{v \in V}deg_G(v) = 2|E| \leftrightarrow 3\sum_{i=0}^{|V|}1 = 3\cdot |V| = 2|E|$, dass die Anzahl der Knoten ($|V|$) in $G$  gerade sein muss. Wäre dies nicht der Fall gelte $3\cdot x \neq 2|E|$ mit $x$ ungerade, denn das Produkt zweier ungerader Zahlen, bleibt ungerade. q.e.d.


Ist dies so ok, bzw sauber?
Man hätte vlt annehmen sollen, dass $|V|$ ungerade ist und dann würde es ja auch hier ($3\sum_{i=0}^{|V|}1 = 3\cdot |V|= 2|E|$) zum Widerspruch kommen, oder?


LG

Sabina



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-21


Hallo Sabinaaa,

der untere Summationsindex muss 1 statt 0 lauten und statt dem Ungleichheitszeichen muss ein = stehen. Ansonsten okay, vielleicht etwas holprig formuliert.

Grüße
StrgAltEntf



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Sabinaaa
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-21


Hallo StrgAltEntf,
danke für die schnelle Antwort warum 1 statt 0?




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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-09-21


2020-09-21 18:02 - Sabinaaa in Beitrag No. 2 schreibt:
warum 1 statt 0?

Wie viele Einsen werden denn addiert, wenn etwa |V| = 5?



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Sabinaaa
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-21


Ja stimmt sry, mein Kopf platzt gerade, 8 Prüfungen in den nächsten 3 Wochen :)

Danke für die Hilfe

LG
Sabina



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