Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von mire2 StrgAltEntf
Logik, Mengen & Beweistechnik » Aussagenlogik » Implikation und Kontraposition
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Implikation und Kontraposition
Oldtimer1508
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.09.2020
Mitteilungen: 13
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-09-22


Hallo,

ich bin neu hier und bin mir nicht sichher, ob mein Beitrag so erscheint wie ich hoffe. Falls nicht bitte ich vorabs schon mal um Entschuldigung.

Mich beschäftigt gerade ein Beweis, und zwar geht es um die Kontraposition der folgenden Implikation:




Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Oldtimer1508
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.09.2020
Mitteilungen: 13
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-22


Bitte auf hier klicken, das Einbetten der Graphik hat nicht wie gedacht funktioniert.

Vielen Dank



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6237
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-09-22


2020-09-22 10:10 - Oldtimer1508 in Beitrag No. 1 schreibt:
Bitte auf hier klicken, das Einbetten der Graphik hat nicht wie gedacht funktioniert.

Vielen Dank

Hallo Oldtimer1508 und willkommen auf dem Matheplaneten. Habe das mal für dich korrigiert. Grüße StrgAltEntf



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Oldtimer1508
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.09.2020
Mitteilungen: 13
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-22


Vielen Dank!



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1827
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-09-22

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
Wenn $A \implies B \land C$ gilt, ist $A \implies B$ ja nicht falsch, sondern eine Konsequenz.
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Oldtimer1508
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.09.2020
Mitteilungen: 13
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-22


Ja, aber wie sieht es mit der Kontraposition von A=>B aus?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6237
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-09-22


Bei tactac ist
A: \(x^2-2x-3\neq0\)
B: \(x\neq3\)
C: \(x\neq-1\)

Selbstverständlich ist \(A\Rightarrow B\) eine wahre Aussage. Dass auch \(A\Rightarrow B\wedge C\) eine wahre Aussage ist, steht auf einem anderen Blatt.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Oldtimer1508
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.09.2020
Mitteilungen: 13
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-22


Schon mal vielen Dank für die Hilfsbereitschaft, ich fühle mich damit aber noch sehr unsicher.

Sei die folgende Zurodnung gegeben:
A: x2−2x−3≠0
B: x≠3
C: x≠−1

Dann gilt A => (B und C) und auch (B und C) => A. Was heißt, dass die Aussagen A und (B und C) die gleichen sind, also äquivalent A <=> (B und C).

Es gilt aber auch B => A und mit der Aussage von tactac A => B wären dann doch die Aussagen A und B ebenfalls äquivalent, also A <=> B.

Verstehe ich das richtig?

PS: Gibt es zu dem Einbetten der Formeln in den Text eine Beschreibung?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1827
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2020-09-22

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
$B \Rightarrow A$ gilt nicht.

2020-09-22 15:48 - Oldtimer1508 in Beitrag No. 7 schreibt:
PS: Gibt es zu dem Einbetten der Formeln in den Text eine Beschreibung?
Zum Einbetten wird LaTeX verwendet. Schreibt man LaTeX-Quelltext einer Formel zwischen Dollarzeichen, erscheint an der Stelle die Formel.
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Oldtimer1508
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.09.2020
Mitteilungen: 13
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-22


Dann wird die Verwirrung für mich immer größer.

Ich habe hier ein Beispiel aus dem Buch "Wie man mathematisch denkt", welches besagt, dass

$x^2+2x-3\Longleftrightarrow x=1\lor x=-3$ gilt.

Es steht dort aber auch, dass

$x^2+2x-2\Longleftrightarrow x=-3$ nicht gültig ist, da $x^2+2x-3$ mehr Lösungen hat als eine, und es gilt $x^2+2x-3\Longleftarrow x=-3$

Ist dieses "Problem" mit meinem Ursprünglichen nicht vergleichbar, also mit der Kontraposition von $x=3\Longrightarrow x^2-2x-3=0$?

Entschuldigung für meine Hartnäckigkeit, aber ich will es verstehen.

Vielen Dank



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1827
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2020-09-22

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
Hmm, vielleicht hilft das: $$B \Rightarrow A$$ gilt aus demselben Grund nicht, aus dem $$ x^2+2x-3=0\Rightarrow x=-3$$ nicht gilt, da $B \Rightarrow A$ einfach die Kontraposition dieser Aussage ist.

Oder vll. hilft das:
$X \iff Y \lor Z$ besteht ja sozusagen aus zwei Implikationen. Wenn man von denen die Kontrapositionen nimmt und daraus wieder eine Äquivalenz zusammensetzt, erhält man $\lnot X \iff \lnot Y \land \lnot Z$. Und $\lnot X, \lnot Y, \lnot Z$ sind gerade oben eingeführte A,C,B.
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Oldtimer1508
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.09.2020
Mitteilungen: 13
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-22


Oben galt:

Wenn A⟹(B∧C) gilt, ist A⟹B, also $x^2-2x-3\neq 0\Longrightarrow x\neq -3$,  ja nicht falsch, sondern eine Konsequenz.

Und im letzten Eintrag gilt:

Wenn $A\Longrightarrow (B\lor C)$ gilt, ist $A\Longrightarrow B$, also $x^2+2x−3=0⇒x=−3$ ist falsch?

Verstehe ich das richtig?

Ich habe geklammert um wirklich jedem Missverständnis vorzubeugen.

Danke



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6237
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2020-09-22


Man kann sich so etwas auch mit Beispielen aus dem echten Leben klar machen.

Nehmen wir an, wir wissen, dass folgendes gilt:

Wenn die Straße nass ist, hat es geregnet oder ein Hund hat drauf gepinkelt.

Jetzt siehst du eine nasse Straße. Folgt daraus, dass es geregnet hat?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1827
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2020-09-22

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
2020-09-22 17:52 - Oldtimer1508 in Beitrag No. 11 schreibt:
Wenn $A\Longrightarrow (B\lor C)$ gilt, ist $A\Longrightarrow B$, also $x^2+2x−3=0⇒x=−3$ ist falsch?
An der Stelle hättest du lieber zB. X,Y,Z statt A,B,C genommen, aber sei‘s drum.
Ja,  $x^2+2x−3=0⇒x=−3$ ist falsch. Es kann aber natürlich im Allgemeinen A,B,C geben, für die sowohl $A\Longrightarrow (B\lor C)$ gilt, als auch $A\Longrightarrow B$. Dein wenn-dann ist also kein gültiger Schluss.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.11 begonnen.]
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Oldtimer1508
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.09.2020
Mitteilungen: 13
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-22


Das ist mir klar, es kann auch der Hund da gewesen sein.

Zurück zum Anfang:
Aber wie sieht es mit $x=3 \Longrightarrow x^2-2x-3=0$ aus? Die ist doch war, und die äquvalente Aussage ist die Kontraposition $x^2-2x-3 \neq 0 \Longrightarrow x\neq 3$. Die muss auch wahr sein, gerade wegen der Äquvialenz. Warum aber wäre die war, ohne die -1 für x zu erwähnen. $x \neq 3$ ist doch auch hier nur die halbe Wahrheit?

Ich verstehe es einfach nicht, und mir fällt auch kein plausibles Beispiel ein.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.12 begonnen.]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
thureduehrsen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 13.11.2007
Mitteilungen: 857
Aus: Kiel, Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2020-09-22

\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\)
Hallo Oldtimer1508,

2020-09-22 18:26 - Oldtimer1508 in Beitrag No. 14 schreibt:
Aber wie sieht es mit $x=3 \Longrightarrow x^2-2x-3=0$ aus? [...], und die äquvalente Aussage ist die Kontraposition $x^2-2x-3 \neq 0 \Longrightarrow x\neq 3$.

Völlig richtig. Aus \(x^2-2x-3 \neq 0\) folgt \(x\neq 3\).

Ebenso gilt aber auch \(x^2-2x-3 \neq 0 \Longrightarrow x\neq 1\).

Zusammengefasst: \[x=1 \lor x=3 \implies x^2-2x-3=0\quad.\] Und das ist logisch äquivalent zu
\[x^2-2x-3\neq0\implies x\neq 1 \land x\neq 3\quad.\]
Was ist jetzt noch unklar?

mfg
thureduehrsen
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6237
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2020-09-22


Noch ein Beispiel:

Nimm an: Wenn Oldtimer1508 die Aufgabe verstanden hat, dann freut sich tactac und es freut sich StrgAltEntf.

Dann gilt doch: Wenn Oldtimer1508 die Aufgabe verstanden hat, dann freut sich tactac. Auch wenn das nur die halbe Wahrheit ist. Aber es ist die Wahrheit.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.14 begonnen.]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
thureduehrsen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 13.11.2007
Mitteilungen: 857
Aus: Kiel, Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2020-09-22

\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\)
2020-09-22 18:41 - thureduehrsen in Beitrag No. 15 schreibt:

Zusammengefasst: \[x=1 \lor x=3 \implies x^2-2x-3=0\quad.\] Und das ist logisch äquivalent zu
\[x^2-2x-3\neq0\implies x\neq 1 \land x\neq 3\quad.\]

Ich habe mir mal den Spaß gemacht, die Anfrage "not(x=1 or x=3)" bei Wolfram Alpha einzugeben.

Hier ist das Ergebnis:



Für uns interessant ist die alternate form.

Ich kann und will nicht erklären, was die Information, dass x=2 eine Lösung sei, hier verloren hat...

😮😡😮😡😮😡😮😡

mfg
thureduehrsen

P.S. Wenn man "not(x=1 or x=9)" eingibt, dann erfährt man, dass jedes \(x\in\{2,3,4,5,6,7,8\}\) eine Lösung ist.

Ob es noch weitere ganzzahlige Lösungen gibt, erfährt man nicht.
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Oldtimer1508
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.09.2020
Mitteilungen: 13
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-22


Ihr seid stark, vielen Dank für eure Unterstützung. Ich bin froh mich hier angemeldet zu haben.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Oldtimer1508 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Oldtimer1508 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]