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Matroids Matheplanet Forum Index » Rätsel und Knobeleien (Knobelecke) » * Verflixt viele Vakultäten
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Kein bestimmter Bereich * Verflixt viele Vakultäten
StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-09-22


Bestimme \(n\in\IN\), sodass
\[\sqrt{\frac{\displaystyle\prod_{k=1}^{2020}k!}{n!}}\in\IN\] Erlaubt sind Lösungen mittels Excel oder Programm. Schöner ist natürlich ohne. Viel Spaß!



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Dies ist eine Knobelaufgabe!
Der Themensteller hat bestimmt, dass Du Deine Lösung nicht direkt im Forum posten darfst.
Sende stattdessen Deine Lösung als private Nachricht an den Themensteller. Benutze dazu den Link 'Privat', den Du unter seinem Beitrag findest.
Der Themensteller wird zu gegebener Zeit über eingesandte (richtige) Lösungen informieren
und nach Ablauf einer (von ihm) festgelegten Zeit alle Lösungen veröffentlichen.
thureduehrsen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-22


Lösungen ohne Computereinsatz sind definitiv schöner...



Also: wer den Rechner anschmeißt, vergesse nicht, die y-Achse zu beschriften! 😎

mfg
thureduehrsen



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-09-22


Habe eine Idee..mal sehen , obs klappt.

P.S. Das wird ja immer schöner 😲


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Pech in der Liebe , Glück im Verlieren !!!



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-23


Vrisch, vromm, vröhlich und vrei ist es nun Zeit, ein paar virtuelle Goldmedaillen zu verteilen, und zwar in alphabetischer Reihenfolge an

- cramilu
- DerEinfaeltige
- Nuramon
- pzktupel
- Squire
- wrdlprmpfd

Herzlichen Glückwunsch und vielen Dank fürs Mitmachen!

Es gab einige computergestützte Lösungen und einige analytische. Einige Löser haben nicht nur eine Lösung gefunden (die es wirklich gibt!), sondern alle Lösungen und bewiesen, dass es keine weitere Lösung gibt - was ja eigentlich gar nicht gefragt war. Bis zum Wochenende gebe ich noch weitere Bedenkzeit und löse dann auf.

Viele Grüße
StrgAltEntf



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-09-25


... zu spät eingestiegen :-(

Gute Übung für schnelle Funktion IsQuadrahtzahl()
für mehr als 1 Mio. stellige Zahlen :-)





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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-09-25


Die symbolische/analytische Lösung ist natürlich eleganter, aber mich interessiert mal die Zeit der numerischen (computergestützten) Lösung.
Falls jemand ohne Kürzen und ohne Überspringen (mit Zwischenergebnissen von Zahlen mit über 2,7 Mio. Stellen) von n=2 bis zur Fundstelle (Schrittweite 1) gerechnet hat, würde mich mal die Zeit interessieren.
Es gibt ja mehrere Wege für den "Ganzzahltest"...
Und bei über 2,7 Mio. Stellen passieren schnell Rundungsfehler.

Mathematica hat mit IsQuadrahtzahl() und 1 Kern etwa 212 s benötigt.
Natürlich kann man hier viel optimieren...

Aber allein mit EXCEL und ohne Einbindung fremder DLLs (also BigInteger Import), ist das bestimmt nicht machbar. Vermutlich war da "mit Hilfe von Kürzungsregeln" gemeint.
Man könnte also bei den computergestützten Algorithmen noch unterscheiden zwischen:
a) ohne Kürzung mit den vollen 2,7... Mio. Stellen
b) mit Berücksichtigung von Kürzungsregeln, die es ja beim Quotienten von (Produkt von Fakultäten)/(1 Fakultät) genug gibt.

Vermutlich gibt es auch viele, die Algorithmus a) völlig umständlich finden. Ich denke aber universell. So könnte man beliebige Quotienten (Brüche) betrachten, wo keine Kürzungsregeln bekannt sind.
Beispiel: (Produkt aus Fibonacci(x)³ mit k=1...2020)/(Prime(n)+StirlingS2(n+3,n))



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-09-25


@HyperG, das habe ich viel eleganter gelöst. Alle Zahlen bis k=3000 (einzeln) waren auf einem Kern in 3min durch. Hatte den richtigen Einfall.😉


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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-09-26


@HyperG @pzktupel:
Auch wenn ich damit wahrscheinlich spoilernd der Autorenlösung vorgreife...
Kein einziger Laufzeitvariablenwert muss mehr als vierstellig werden.
Man zerlege die möglichen Faktoren im Zählerprodukt in ihre Primfaktoren.
Der größte vorkommende ist 2.017. Dann summiere man deren Exponenten auf.
Der größte zum Tragen kommende ist 2.019 - für die Primfaktorbasis "2"...
Wenn als größter Primfaktor im Zählerprodukt 2.017 auftritt,
dann darf in der Nennerfakultät kein noch größerer vorkommen!
Mit demnach  n < 2.027  sollte es also in längstens 2 min. gehen...
Auf Grundlage der Primfaktorenbetrachtung ist es viel weiter einschränkbar!


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ODERINT DUM NERVOS NE VEXENT!




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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2020-09-26


Universalprogramm für kmax bis 10000, nachoptimiert.

Anmerkung: G+100 soll ausreichen , um über die Grenze von kmax zur nächsten Primzahl zu kommen. Das Programm beginnt mit einem individuell gewählten kMax und führt weitere Berechnungen fort.



#INCLUDE "windows.bi"
#INCLUDE "vbcompat.bi"
RANDOMIZE TIMER
DIM AS UINTEGER i,j,N,k,m,G,km,jm
DIM P(100) AS UBYTE
P(1)=2:P(2)=3:P(3)=5:P(4)=7:P(5)=11:P(6)=13:P(7)=17:P(8)=19
P(9)=23:P(10)=29:P(11)=31:P(12)=37:P(13)=41:P(14)=43:P(15)=47
P(16)=53:P(17)=59:P(18)=61:P(19)=67:P(20)=71:P(21)=73:P(22)=79
P(23)=83:P(24)=89:P(25)=97:P(26)=101
INPUT "Grenze";G
PRINT TIME
km=2
REDIM FA(10000) AS ULONG
SS:

FOR k=km TO G
FOR j=2 TO k
i=1:N=j
WHILE P(i)<=SQR(N)  
S:IF N MOD P(i)=0 THEN N=N\P(i):FA(P(i))+=1:GOTO S
i+=1
WEND

IF N>1 THEN FA(N)+=1
NEXT j
NEXT k
FOR j=2 TO G+100
REDIM NA(10000) AS ULONG
FOR k=2 TO G+100
NA(k)=FA(k)
NEXT k
FOR k=2 TO j
i=1
N=k
WHILE P(i)<=SQR(N)  
S1:IF N MOD P(i)=0 THEN N=N\P(i):NA(P(i))-=1:GOTO S1
i+=1
WEND
IF N>1 THEN NA(N)-=1
NEXT k
FOR m=2 TO G+100
IF NA(m) MOD 2=1 THEN GOTO NXTj
NEXT m
PRINT "kmax:";G;" n=";j
NXTJ:
NEXT j
km=G+1:G=G+2
IF G MOD 100 =0 THEN PRINT TIME:SLEEP
GOTO SS


Auszug:


Grenze? 2000
Zeit: 08:31:16
kmax:2000 n=1000
kmax:2004 n=1002
kmax:2008 n=1004
kmax:2012 n=1006
kmax:2016 n=1008
kmax:2020 n=1010
kmax:2024 n=1012
kmax:2028 n=1014
kmax:2032 n=1016
kmax:2036 n=1018
kmax:2040 n=1020
kmax:2044 n=1022
kmax:2048 n=1023
kmax:2048 n=1024
kmax:2052 n=1026
kmax:2056 n=1028
kmax:2060 n=1030
kmax:2064 n=1032
kmax:2068 n=1034
kmax:2072 n=1036
kmax:2076 n=1038
kmax:2080 n=1040
kmax:2084 n=1042
kmax:2088 n=1044
kmax:2092 n=1046
kmax:2096 n=1048
Zeit: 08:31:25




-----------------
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MartinN
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-09-26


Zum Glück hab ich die Aufgabe heute Nacht schon gelöst bevor hier Programme und ähnliches gespoilert wird... das würde nämlich meine Freude über eine Lösung schmälern xS

Aber ich versteh auch nicht, warum man dazu Programme oder Papier oder so braucht. Wenn ich keinen Denkfehler hab, dann sollte man alle Lösungen auch einfach im Kopf finden können (hat zumindest bei mir gut geklappt) - und finde die Aufgabe daher auch toll ^^



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-26


Weitere Medaillen gehen (in alphabetischer Reihenfolge) an

- hyperG
- MartinN
- shadowkng

Morgen gibt es dann die Auflösung(en).



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-26


Hallo pzktupel,

interessanter fand ich deine Ergebnisse, die du mir per PM zugesandt hast, wo 2020 durch eine kleinere Zahl kmax ersetzt wird, bei der n nicht eindeutig bestimmt ist. Es stellt sich die zusätzliche Frage, ob n ab einer bestimmten Grenze kmaxmin eindeutig wird.

Grüße
StrgAltEntf

2020-09-26 08:32 - pzktupel in Beitrag No. 8 schreibt:
Auszug:


Grenze? 2000
Zeit: 08:31:16
kmax:2000 n=1000
kmax:2004 n=1002
kmax:2008 n=1004
kmax:2012 n=1006
kmax:2016 n=1008
kmax:2020 n=1010
kmax:2024 n=1012
kmax:2028 n=1014
kmax:2032 n=1016
kmax:2036 n=1018
kmax:2040 n=1020
kmax:2044 n=1022
kmax:2048 n=1023
kmax:2048 n=1024
kmax:2052 n=1026
kmax:2056 n=1028
kmax:2060 n=1030
kmax:2064 n=1032
kmax:2068 n=1034
kmax:2072 n=1036
kmax:2076 n=1038
kmax:2080 n=1040
kmax:2084 n=1042
kmax:2088 n=1044
kmax:2092 n=1046
kmax:2096 n=1048
Zeit: 08:31:25





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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2020-09-26


Achso...aber was war da jetzt besonders ?
Hatte auch mal auf 4. Wurzel gesucht, da habe ich nichts gefunden.

Hier eben bis kmax=100

kmax:2 n=2
kmax:4 n=2
kmax:8 n=3
kmax:8 n=4
kmax:12 n=6
kmax:14 n=8
kmax:14 n=9
kmax:16 n=8
kmax:16 n=9
kmax:18 n=7
kmax:20 n=10
kmax:24 n=12
kmax:28 n=14
kmax:32 n=15
kmax:32 n=16
kmax:34 n=18
kmax:36 n=18
kmax:40 n=20
kmax:44 n=22
kmax:48 n=24
kmax:48 n=25
kmax:52 n=26
kmax:56 n=28
kmax:60 n=30
kmax:62 n=32
kmax:64 n=32
kmax:68 n=34
kmax:72 n=35
kmax:72 n=36
kmax:76 n=38
kmax:80 n=40
kmax:84 n=42
kmax:88 n=44
kmax:92 n=46
kmax:96 n=48
kmax:96 n=49
kmax:98 n=50
kmax:100 n=50

Hier 5000 bis 5100

Interessant ist scheinbar, das die Anzahl kmax im 100-Block sinkt....bis 25 , selten 26 oder mehr.

Grenze? 5000
Zeit: 11:59:16
kmax:5000 n=2499
kmax:5000 n=2500
kmax:5004 n=2502
kmax:5008 n=2504
kmax:5012 n=2506
kmax:5016 n=2508
kmax:5020 n=2510
kmax:5024 n=2512
kmax:5028 n=2514
kmax:5032 n=2516
kmax:5036 n=2518
kmax:5040 n=2520
kmax:5044 n=2522
kmax:5048 n=2524
kmax:5052 n=2526
kmax:5056 n=2528
kmax:5060 n=2530
kmax:5064 n=2532
kmax:5068 n=2534
kmax:5072 n=2536
kmax:5076 n=2538
kmax:5080 n=2540
kmax:5084 n=2542
kmax:5088 n=2544
kmax:5092 n=2546
kmax:5096 n=2548
Zeit: 12:00:19
...
kmax:5176 n=2588
kmax:5180 n=2590
kmax:5182 n=2592 <-
kmax:5184 n=2592
kmax:5188 n=2594
kmax:5192 n=2596
kmax:5196 n=2598


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StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
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Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-27


2020-09-22 19:33 - StrgAltEntf im Themenstart schreibt:
Bestimme \(n\in\IN\), sodass
\[\sqrt{\frac{\displaystyle\prod_{k=1}^{2020}k!}{n!}}\in\IN\]
Hier dann mal die Lösung ... Trommelwirbel ...

Wie man darauf kommt:

1. Möglichkeit:
Mithilfe eines Programms, welches idealerweise Langzahlarithmetik beherrscht, berechnet man für n = 1, 2, ... den Quotienten, zieht die Wurzel und schaut, wo eine ganze Zahl rauskommt.

Hierbei ist die Beobachtung hilfreich, dass n > 2026 keine Lösung sein kann, da für n > 2026 der Nenner die Primzahl 2027 als Faktor enthält, die im Zähler aber nicht als Faktor vorkommt.

2. Möglichkeit:
$\displaystyle\prod_{k=1}^{2020}k!=1!\cdot(1!\cdot2)\cdot3!\cdot(3!\cdot4)\cdot...\cdot2019!\cdot(2019!\cdot2020)$
$=(1!\cdot3!\cdot...\cdot2019!)^2\cdot(2\cdot4\cdot...\cdot2020) = (1!\cdot3!\cdot...\cdot2019!)^2\cdot(1\cdot2\cdot...\cdot1010) \cdot2^{1010}$
$= a^2\cdot1010!$
mit
$a=1!\cdot3!\cdot...\cdot2019!\cdot2^{505}$.

3. Möglichkeit:
$\displaystyle\prod_{k=1}^{2020}k!=1^{2020}\cdot2^{2019}\cdot3^{2018}\cdot4^{2017}\cdot...\cdot2019^{2}\cdot2020^{1}$
$= 1^{2020}\cdot2^{2018}\cdot3^{2018}\cdot4^{2016}\cdot...\cdot2019^{2}\cdot2020^{0}\cdot2\cdot4\cdot...\cdot2020$
$= 1^{2020}\cdot2^{2018}\cdot3^{2018}\cdot4^{2016}\cdot...\cdot2019^{2}\cdot2020^{0}\cdot1\cdot2\cdot...\cdot1010\cdot2^{1010}$
$= b^2\cdot1010!$
mit
$b=1^{1010}\cdot2^{1009}\cdot3^{1009}\cdot4^{1008}\cdot...\cdot2019^{1}\cdot2020^{0}\cdot2^{505}$

4. Möglichkeit (so hatte ich es gemacht):
Rate, dass
$$\displaystyle\prod_{k=1}^{2N}k!=\begin{cases} N!\cdot a_N^2,\text{ falls $N$ gerade}\\2\cdot N!\cdot a_N^2,\text{ falls $N$ ungerade}\end{cases}$$ für eine ganze Zahl $a_N$, und beweise dies mit vollständiger Induktion.

Eindeutigkeit:
Obwohl dies nicht gefragt war, haben einige Foristen gezeigt, dass es außer \(n=1010\) keine weitere Lösung geben kann. Vielen Dank dafür! So geht's:

Setze \(c=\sqrt{\frac{\prod_{k=1}^{2020}k!}{1010!}}\), wovon wir ja bereits wissen, dass es eine ganze Zahl ist. Dann ist \(\sqrt{\frac{\prod_{k=1}^{2020}k!}{n!}}=c\sqrt{\frac{1010!}{n!}}\).

Für \(n<1010\) sei \(d:=\frac{1010!}{n!}=(n+1)\cdot(n+2)\cdot...\cdot1010\). Da 1009 eine Primzahl ist, kann $d$ keine Quadratzahl sein, wenn \(n\leq1008\). Für \(n=1009\) ist \(d=1010\) ebenfalls keine Quadratzahl. Folglich gibt es keine Lösung \(n\) mit \(n<1010\).

Für \(n>1010\) ist \(d=\frac{1010!}{n!}=\frac{1}{1011\cdot1012\cdot...\cdot n}\). Da 1013 eine Primzahl ist, kann \(d\) für \(1013\leq n<2026\) nicht das Quadrat einer rationalen Zahl sein. $n=1011$ und \(n=1012\) fallen ebenfalls aus, da 1011 und \(1011\cdot1012\) keine Quadratzahlen sind. \(n\geq2027\) ist ebenfalls nicht möglich (siehe oben, Möglichkeit 1). Aber auch \(n=2026\) scheidet aus, da 1019 eine Primzahl ist, die im Produkt \(1011\cdot1012\cdot...\cdot 2026\) nur ein Mal auftaucht. Also gibt es auch keine Lösung \(n>1010\).

Erweiterte Fragestellung (siehe Beitrag #11):
Tatsächlich gibt es Zahlen \(N\), sodass \(\sqrt{\frac{\prod_{k=1}^{2N}k!}{n!}}\) für mehr als eine Zahl \(n\) ganzzahlig ist. (Siehe Beitrag #12.) Bestimme das größte derartige \(N\).

Und damit gebe ich diesen Thread zur allgemeinen Diskussion frei, falls noch etwas zu diskutieren ist. Danke fürs Mitmachen!



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MartinN
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2020-09-27


Es gibt kein größtes derartiges N xD

Entscheident ist ja nur, dass N durch 2 teilbar ist, dann gilt: n = N als eine Lösung (hier N = 1010). Ist jetzt zusätzlich noch:
nach oben...
- N+1 eine Quadratzahl, dann wäre auch n = N+1 eine Lösung
- (N+1)*(N+2) eine Quadratzahl, dann wäre auch n = N+2 eine Lösung
- usw.
nach unten...
- N eine Quadratzahl, dann wäre auch n = N-1 eine Lösung
- N(N-1) eine Qadratzahl, dann wäre auch n = N-2 eine Lösung
- usw.

Es kommt also nur auf die Primzahlen um N herum an, ob es noch weitere Lösungen gibt und wie viele... dann ab der Primzahl (nach oben / nach unten) ist spätestens Schluss mit weiteren Lösungen. Etwa an der Aufgabe bei 1009 und 1013 und -da 1010, 1011 und 1011*1012 je keine Quadrate sind- ist N = 1010 die einzige Lösung gewesen.


Aber es gibt unendlich viele N (etwa alle geraden Quadratzahlen), so dass dann N eine Quadratzahl ist, und somit n = N und n = N-1 je eine Lösung sind.
Ebenso gibt es unendlich viele N (etwa alle ungeraden Quadratzahlen - 1), so dass dann N+1 eine Quadratzahl ist, und somit n = N und n = N+1 je eine Lösung sind.



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2020-09-27


MartinN, großartig!
Auch ich hatte über eine Primfaktorbetrachtung schrittweise eingegrenzt. Bei 1.008 < n < 1.013 hatte ich 1.011 und 1.012 wegen der jeweils in den Fakultäten enthaltenen Primfaktoren 337 ausgeschlossen, denn 337 muss im Zähler als ungerader Faktor mit geradzahligem Exponenten vorkommen und darf daher als Faktor innerhalb der Nennerfakultät nicht in ungerader Anzahl auftreten. Schließlich hatte ich ähnlich begründet, dass es - wenn - dann 1.010 sein müsse wegen der darin enthaltenen Primfaktoren 5 und 101. Auf den schlauen "Trichter" mit allgemein gewissen "Quadratzahlnachbarschaften" und dann zwei möglichen Lösungen war ich nicht gekommen. Hut ab!

Dass es für (ungerade) 2N-1 keine Lösung geben kann, ist klar.
Sei nun p1 die unterhalb (2N/2)+1=N+1 nächst kleinere Primzahl,
und p2 die entsprechend oberhalb 2N/2=N nächst größere.
Dann sollte stets gelten: p1-1 < n < p2
Ist da überhaupt begründbar, wie in diesem Intervall
mehr als zwei Lösungen möglich seien. Ich sehe das nicht.


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StrgAltEntf
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2020-09-27 19:49 - MartinN in Beitrag No. 14 schreibt:
Es gibt kein größtes derartiges N xD

Super, vielen Dank! 👍



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MartinN
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Ist da überhaupt begründbar, wie in diesem Intervall
mehr als zwei Lösungen möglich seien. Ich sehe das nicht. - cramilu

Das ist ganz einfach... wir wissen, dass es für n = N eine Quadratzahl ist, mit dem Zähler z [das ewige Produkt aus Fakultäten] gilt also:
\(\frac{z}{N!} = a^2\)

Nun kann man in beide Richtungen überlegen:
\(b^2 = \frac{z}{(N+k)!} = \frac{z}{N!} \cdot \frac{1}{\prod_{i=1}^k (N+i)} = a^2 \cdot \frac{1}{\prod_{i=1}^k (N+i)}\)

Somit: Für (N+k)! ist die linke Seite ein Quadrat, wenn \(\prod_{i=1}^k (N+i)\) ein Quadrat ist.
[Aufgrund der vielen Fakultäten im Zähler kann man hierbei annehmen, dass sich dieses Produkt im Nenner mit a^2 kürzen wird]


In die andere Richtung:
\(b^2 = \frac{z}{(N-k)!} = \frac{z}{N!} \cdot \prod_{i=1}^k (N-i+1) = a^2 \cdot \prod_{i=1}^k (N-i+1)\)

Somit: Für (N-k)! ist die linke Seite ein Quadrat, wenn \(\prod_{i=1}^k (N-i+1)\) ein Quadrat ist.


Daher hab ich auch nur die 3 Fälle betrachtet: 1010; 1011 und 1011*1012 (waren alles keine Quadrate).



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Wauzi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2020-09-28


Hallo,
wie indirekt von MartinN angesprochen, läuft der allgemeine Fall auf die Möglichkeit (oder Unmöglichkeit) hinaus, ob ein Produkt aufeinanderfolgender Zahlen ein Quadrat ist.
Zuerst habe ich gedacht, diese Frage sei schon allgemein gelöst und nur von mir wieder vergessen. Ich habe die letzten Tage danach gesucht, weil ich gerne den allgemeinen Fall genauer betrachtet hätte, bin aber erfolglos geblieben.
Weiß jemand mehr dazu?
Gruß Wauzi


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Primzahlen sind auch nur Zahlen



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2020-09-28


> Produkt aufeinanderfolgender Zahlen ein Quadrat ist

Das dürfte unmöglich sein. Wenn man jede der Zahlen eindeutig in Primfaktoren zerlegen würde, sollten alle Exponenten zu den Primzahlteilern 2,3,5,...allesamt gerade sein.


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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-28


Hallo Wauzi,

das ist wohl tatsächlich der Spezialfall eines Resultats von Erdös und Selfridge aus dem Jahr 1974, nach dem das Produkt aufeinanderfolgender Zahlen niemals eine Potenz ist.

Außerdem habe ich hier eine Quelle gefunden, die besagt, dass Erdös es für Quadrate bereits 1939 bewiesen hat.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.18 begonnen.]



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Wauzi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, eingetragen 2020-09-28


Danke. Soetwas habe ich gesucht.



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, eingetragen 2020-09-28


The Mathematics of Paul Erdös
Ronald L. Graham & Jaroslav Nešetřil, Springer 1996 (1. Auflage)
Taschenbuch, 1.012 Seiten [1.010 wären ja auch der "Brüller" gewesen!]
ISBN-10 # 3540616101
ISBN-13 # 978-3540616108
>>> Sollte zum Bestand jeder ordentlichen FakBib gehören...

Wer sich an einem eigenen Beweis versuchen möchte,
dem sei die dritte binomische Formel ans Herz gelegt ;)


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ODERINT DUM NERVOS NE VEXENT!




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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, eingetragen 2020-09-28


Dann hat keiner weiter die Methode "Langzahlarithmetik" verwendet, die mit 2 Zeilen auskommt?
mathematica
...
n = 1; b = BarnesG[2022]; While[IsNotQ[b/(n!)] && (n < 2027), n++;];
n

Zur Info: Prod k!, k=1...n =  BarnesG[n+2]




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