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Universität/Hochschule J Martingalkonvergenzsatz
Ersti1811
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-09-23


Hallo,

ich beschäftige mich gerade mit dem Martingalkonvergenzsatz.

Dabei würde ich gerne ein Gegenbeispiel konstruieren, das zeigt, dass der Martingalkonvergenzsatz nicht im L1 gilt.
Auf Wikipedia (Link: hier )
habe ich ein solches Beispiel gefunden, aber verstehe es noch nicht ganz.
Genauer gesagt, verstehe ich nicht, warum E[Mn]=0 gilt (letzte Zeile).
Dass E[Xn]=0 gilt ist klar. Doch warum gilt dies auch für den gestoppten Prozess?

Vielen Dank im Voraus.



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sonnenschein96
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.04.2020
Mitteilungen: 152
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-23


Hallo Ersti1811,

Du beziehst Dich wohl auf die Gleichung \(\mathbb{E}(M_n)=\mathbb{E}(M_0)=0\). Die erste Gleichung gilt für alle Martingale, also auch für \((M_n)\). Die zweite Gleichung folgt aus \(M_0=X_{\min(0,\tau)}=X_0=0\).



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Ersti1811
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 07.10.2018
Mitteilungen: 17
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-23


Danke für die Hilfe, jetzt ist es mir klar geworden.



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