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Kein bestimmter Bereich Notes on Category Theory - with examples from basic mathematics
tactac
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-09-30


Das Vorlesungsskript, Download hier, wendet sich an ein breites Publikum und erhebt einen interessanten Anspruch:
These notes should be well-suited to anyone that wants to learn category theory from scratch and has a scientific mind. There is no need to know advanced mathematics, nor any of the disciplines where category theory is traditionally applied, such as algebraic geometry or theoretical computer science. The only knowledge that is assumed from the reader is linear algebra.
[...]
Many examples from different areas of mathematics (group theory, graph theory, proba-bility,... ). Not every example is helpful for every reader, but hopefully every reader can find at least one helpful example per concept. The reader is encouraged to read all the examples, this way they may even learn something new about a different field.



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-01


Sieht gut aus. Mein Eindruck ist, dass es sich nicht wirklich an ein breiteres Publikum als die anderen gängigen Kategorientheorie-Bücher wendet. Für interessante Beispiele muss man eben mit Begriffen arbeiten, die einige Leser*innen eventuell noch nicht kennen. Und wo andere Bücher zum Thema eher Richtung Algebra, Topologie, Logik oder Programmierung tendieren, hat dieses Buch hier eine Tendenz zur Wahrscheinlichkeitstheorie (schon in Beispiel 1.1.10 werden Markov-Kerne erwähnt).



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-10-01


Die Def. einer zusammenhängenden Kategorie in Exercise 1.5.20 ist falsch: Zunächst einmal sind zusammenhängende Kategorien per Definition nicht-leer, aber vor allem muss es nicht zwischen je zwei Objekten $X,Y$ einen Morphismus $X \to Y$ oder $Y \to X$ geben, sondern lediglich eine Zick-Zack-Kette von Morphismen $X = X_0 \leftarrow X_1 \rightarrow \cdots \leftarrow X_n = Y$.

Example 2.1.9 (b) ist nicht ganz richtig. Die Elemente von $G$ der Ordnung $n$ entsprechen den injektiven Homomorphismen $\IZ/n \to G$.

Definition 3.3.1. eines stetigen Funktors ist nicht ganz richtig. Irgendein Isomorphismus $\lim F(D) \cong F(\lim D)$ reicht nicht aus.



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