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Universität/Hochschule Arbeit eines Druckkessels berechnen
Wursti
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-10-08 17:29


Hallo,

ich soll die maximale Arbeit eines Druckkessels berechnen, bei dem das Gas auf Umgebungsbedingungen entspannt wird. In dem Druckkessel sind 300 bar Helium bei einer Temperatur von 20°C. Das Volumen des Kessels beträgt 10 Liter.

Mein Ansatz:

Ich nehme einen reversiblen und adiabaten Prozess an. Ich nutze die Gleichung für die technische Arbeit für ein offenes System:

fed-Code einblenden

Allerdings finde ich im Internet immer wieder folgende Gleichung, die dafür verwendet wird:

fed-Code einblenden

Das müsste jedoch für einen isothermen Prozess die Gleichung sein, oder? Ich bin sehr verwirrt und hoffe jemand kann mir weiterhelfen.

Danke!



Grüße

Wursti




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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-08 21:37


Salut
Wie soll denn Adiabasie mit Deinem offenen System verwirklicht werden? Und, wenn wir schon dabei sind, mit Umgebungsbedingungen?
2020-10-08 17:29 - Wursti im Themenstart schreibt: ... maximale Arbeit eines Druckkessels berechnen, bei dem das Gas auf Umgebungsbedingungen entspannt wird. In dem Druckkessel sind 300 bar Helium bei einer Temperatur von 20°C. Das Volumen des Kessels beträgt 10 Liter.

Mein Ansatz:

Ich nehme einen reversiblen und adiabaten Prozess an. Ich nutze die Gleichung für die technische Arbeit für ein offenes System:
...
Allerdings finde ich im Internet immer wieder folgende Gleichung, die dafür verwendet wird:
...Das müsste jedoch für einen isothermen Prozess die Gleichung sein, oder? ...
Wobei kommt denn mehr Arbeit heraus?Adieu



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Wursti
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-09 10:32


Hallo,

der Druck entspannt sich auf Umgebungsbedingungen. Die Energie des Drucks müsste ja Arbeit verrichten können, oder nicht?



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-10-09 13:33


Salut,
gewiß, dem ist insoweit ...
2020-10-09 10:32 - Wursti in Beitrag No. 2 schreibt: ...der Druck entspannt sich auf Umgebungsbedingungen. Die Energie des Drucks müsste ja Arbeit verrichten können, oder nicht?
...beizupflichten, als die Arbeitssubstanz bei Kesselöffnung austritt und sich entspannt, wodurch der Druck sich mindert.
Meine Denkanstöße sollen eher in die Richtung gehen, diesen Vorgang soweit zu präzisieren, daß wir sehen, ob und durch welche der Gleichungen er überhaupt beschrieben werden kann.

Um es etwas platt zu formulieren:
He, das einfach in die Umgebung zischt, dürfte kaum Deine Anforderung eines reversiblen Prozesses erfüllen. Also müssen wir uns zunächst irgendeinen möglichst widerstandslos expandierenden Ballon vorstellen (mit spezieller Mylarinnenbeschichtung, damit He nicht gar so flott hindurchdiffundiert). Als nächstes müssen wir uns mit der Frage beschäftigen, ob diese Hülle Wärme durchläßt oder nicht.

Wenn He endlich nach Wortlaut Umgebungsbedingungen erlangen soll, schließt das sowohl Druck als auch Temperatur ein. Was folgt daraus schließlich für Deine Gleichung zu adiabatischer Prozeßführung?

Adieu




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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-10-12 00:40


Salut encore une fois,

betrachtet man das He als ein System und die Umgebungsatmosphäre als ein weiteres System, mit dem es Wärme und mechan. Arbeit austauschen kann, dann kann sich dessen innere Energie U nach Aufgabenstellung nur isotherm ändern.

Da diese aber nur von der Temperatur abhängt, muß nach dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik \(dU = \delta W + \delta Q=0\) sein, auf Deutsch: He hat im Austausch gegen Wärmeenergie aus der Umgebung isotherme Expansionsarbeit in die Umgebung hinein verrichtet. Nach dem Boyle-Mariotteschen Gesetz, das hierfür den Zusammenhang zwischen p  und V vermittelt.  

Sind das genug der Zaunpfähle?

Adieu



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Wursti
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-12 09:53


Hallo,

mich interessiert, wieviel theoretische Energie der Behälter zur Verfügung hat. Mit E = p*V sollte dies berechnet werden können, oder?

Nehmen wir an, dass das Gas durch eine Öffnung schlagarig heraustritt, so wäre dies kein isothermer Prozess, da das Gas auf Überschall beschleunigt wird. Da die Prandtl-Meyer-Expansion ein isentroper Prozess ist, habe ich
den Prozess als adiabat und reversibel angenommen. Selbstverständlich würde auch ein Verdichtungsstoß am Ende der Ausströmglocke entstehen, der Wiederum nicht isentrop ist. Ein isentroper Prozess sollte jedoch den höchsten Wirkungsgrad haben, wenn ich mich nicht täusche.

Da Arbeit der Quotient aus Energie und Zeit ist, kommt es auch darauf an, ob das Gas schnell oder langsam (Drosseln o.Ä.) entweicht. Vielleicht ist es gar nicht möglich, die Frage der Arbeit mit einer Gleichung zu erschlagen. Dazu müsste ich zumindest eine Zeit definieren, die das Gas braucht den Behälter zu verlassen.



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-10-12 14:23


Salut,

das ist nunmehr ...
2020-10-12 09:53 - Wursti in Beitrag No. 5 schreibt: ...wieviel theoretische Energie der Behälter zur Verfügung hat. Mit E = p*V sollte dies berechnet werden können, oder?

...eine gegenüber #1 geänderte Aufgabenstellung, denn dort hieß es
2020-10-12 09:53 - Wursti in Beitrag No. 1 schreibt: ...maximale Arbeit eines Druckkessels berechnen...

indem das eine eine Zustandsgröße (innere Energie U nebenbei) und das andere eine Prozeßvariable ist. Deswegen habe ich -zuvor ergebnislos- darum gebeten, den Vorgang näher zu beschreiben.
2020-10-12 09:53 - Wursti in Beitrag No. 5 schreibt: ...Nehmen wir an, dass das Gas durch eine Öffnung schlagarig heraustritt, so wäre dies kein isothermer Prozess, da das Gas auf Überschall beschleunigt wird. Da die Prandtl-Meyer-Expansion ein isentroper Prozess ist, habe ich
den Prozess als adiabat und reversibel angenommen.

Dazu hieß es wiederum in #1 ...
2020-10-12 09:53 - Wursti in Beitrag No. 1 schreibt: ...bei dem das Gas auf Umgebungsbedingungen entspannt wird
..., was auf Temperaturangleichung hinausgelaufen wäre, da die hierzu erforderliche thermische Energie der Umgebung entnommen würde, was nach den nunmehrigen Offenbarungen wohl eher nicht vorgesehen wäre.
2020-10-12 09:53 - Wursti in Beitrag No. 5 schreibt: ...Selbstverständlich würde auch ein Verdichtungsstoß am Ende der Ausströmglocke entstehen, der Wiederum nicht isentrop ist. Ein isentroper Prozess sollte jedoch den höchsten Wirkungsgrad haben, wenn ich mich nicht täusche.
Wie soll denn die hier anzuwendende Definition von Wirkungsgrad lauten?
2020-10-12 09:53 - Wursti in Beitrag No. 5 schreibt: ...Da Arbeit der Quotient aus Energie und Zeit ist, ...
...zu Energie und Arbeit siehe oben...
2020-10-12 09:53 - Wursti in Beitrag No. 5 schreibt: ...kommt es auch darauf an, ob das Gas schnell oder langsam (Drosseln o.Ä.) entweicht. Vielleicht ist es gar nicht möglich, die Frage der Arbeit mit einer Gleichung zu erschlagen. Dazu müsste ich zumindest eine Zeit definieren, die das Gas braucht den Behälter zu verlassen.
Das sieht also eher nach Leistung aus oder so. Man kann - so mein derzeitiges Verständnis der Aufgabenstellung - entweder eine grobe π x  Daumen-Abschätzung des He-Energiegehaltes vornehmen, die - als innere Energie U rein kinetisch aufgefaßt- allein von Molzahl und Temperatur abhängt oder man betrachtet die Stoßwellenfronten oder sonstige Vorgänge,  Aber beides miteinander zu verwursteln verwirrt.
Adieu



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Wursti
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-15 10:25


Hallo,

ich denke nicht, dass man pauschal die Leistung bestimmen kann, dazu gibt es zuviele unbekannten. Ich hatte gehofft, dass man einen theoretischen Maximalwert bestimmen könnte für die Arbeit.

Die Enerdie des Kessels müsste sich aber aus dem Überdruck berechnen lassen mit E = p*V. Dann ist es noch eine Frage, in welcher Zeit diese Energie frei wird, um die Arbeit bestimmen zu können.




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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2020-10-15 12:24


Salut,

wenn man Deiner Auffassung zufolge schon ...
2020-10-15 10:25 - Wursti in Beitrag No. 7 schreibt: ...ich denke nicht, dass man pauschal die Leistung bestimmen kann, dazu gibt es zuviele unbekannten. Ich hatte gehofft, dass man einen theoretischen Maximalwert bestimmen könnte für die Arbeit.
...
...die Leistung nicht pauschal bestimmen kann, wie sollte man dann die mech. Arbeit, die nebenbei das Zeitintegral der mech. Leistung (und nicht der inneren Energie) ist, bestimmen können? Meine als Denkanstöße gedachten Fragen haben irgendwie ihren Zweck verfehlt.
Generell tritt in der klassischen Thermodynamik die Zeit als Variable nicht auf, insbesondere, wenn man nur bilanzartig Vorher- vs. Nachher-Zustände vergleicht (aber man kann sehr wohl alle Gleichungen zeitabhängig formulieren, insbes. in Nichtgleichgewichts- und instationärer Thermodynamik).
Aber da stehen bei Deiner Fragestellung die Ideen von "Adiabasie" und "Umgebungsbedingungen" einander konträr gegenüber. Bei adiabatischer Expansion hat das Gas seinen Überdruck abgebaut, hat aber danach keine Umgebungstemperatur und bei "hinterher Umgebungsbedingungen" ist der Vorgang nicht adiabatisch. Ich könnte mir natürlich verschiedene Phasen einer mehrstufigen Prozeßführung und die jeweiligen mechan. und thermischen Transfergrößen überlegen, aber da Dir selber womöglich eine bestimmte Apparatur vorliegt, Du Dich dazu aber nicht weiter ausläßt, ist das wenig ergiebig, obwohl Dir klar ist, daß die Art der Maschine die Ausbeute bestimmt (Das Minimum der mechan. Arbeit habe ich gleich in meinem ersten Post skizziert).

Vorschlag: Du vergleichst Deine beiden Gleichungen, indem Du Deine Zahlenwerte einsetzt und wir diskutieren hinterher weiter, falls die Frage nach dem mechan. Arbeitsmaximum sich damit nicht von selbst beantwortet hat.

Adieu



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Hallo,

aus der oberechen Gleichung erhalte ich:

-1,37*10^6 J/kg

und aus der Unteren erhalte ich:

-3.47*10^6 J/kg


aus E = p*V errechne ich 300.000 J


Die untere Gleichung führt zu einer deutlich größeren spezifischen Arbeit. Allerdings frage ich mich wieso, das verstehe ich noch nicht. Ebenfalls nicht den Zusammenhang mit der Druckenergie, die sich aus p*V berechnen lässt. Wenn ich die Masse des Heliums kenne:

Bei 300 bar und T = 20°C macht das eine Dichte von 29,27 kg/m^3. Mit dem Volumen errechne ich somit eine Masse von 0.4927 kg Helium. Die führt wiederum zu 608.902 J/kg?

Ich verstehe leider nicht die Zusammenhänge.




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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2020-10-17 22:15


Salut,
damit wird der Unterschied ...
2020-10-16 15:55 - Wursti in Beitrag No. 9 schreibt: ...aus der oberechen Gleichung erhalte ich:
-1,37*10^6 J/kg
und aus der Unteren erhalte ich:
-3.47*10^6 J/kg
aus E = p*V errechne ich 300.000 J

Die untere Gleichung führt zu einer deutlich größeren spezifischen Arbeit. Allerdings frage ich mich wieso, das verstehe ich noch nicht.
...zwischen adiabatischer und isothermer He-Expansion in Verbindung mit meiner Ausführung zum 1. Hauptsatz ersichtlich.
Denn die erste Expansion verläuft ohne Wärmeaustausch zwischen He und Umgebung, weshalb es sich bei Arbeitsverrichtung abkühlt, und die zweite beläßt die Temperatur, indem genau soviel Wärme von der Umgebung ins Gas strömt, daß seine Temperatur konstant bleibt, da beidesmal dieselbe Grundgleichung \[\delta W=-\int_{V_1}^{V_2}p(V)dV\] verwendet wird und nur der funktionale Zusammenhang zwischen \(p\) und \(V\) ein anderer ist. Noch mehr Arbeit könnte He verrichten, wenn man es dabei zusätzlich aufheizte, weil dann der Druck noch schwächer absänke.
2020-10-16 15:55 - Wursti in Beitrag No. 9 schreibt: ...Ebenfalls nicht den Zusammenhang mit der Druckenergie, die sich aus p*V berechnen lässt. Wenn ich die Masse des Heliums kenne:

Bei 300 bar und T = 20°C macht das eine Dichte von 29,27 kg/m^3. Mit dem Volumen errechne ich somit eine Masse von 0.4927 kg Helium. Die führt wiederum zu 608.902 J/kg?

Ich verstehe leider nicht die Zusammenhänge.
Woher Du diese Gleichung auch hast, Dir sollte klar sein, daß zwischen dieser Größe und der verrichteten Arbeit schon vorgangsmäßig Unterschiede bestehen. Daß Energie und Arbeit die physikalischen Einheiten teilen, heißt nicht, daß sie sich beliebig ineinander umwandeln lassen. Ferner sollte deutlich geworden sein, warum eine genaue Beschreibung des gedachten Vorgangs so bedeutsam ist und Deine Postulate "adiabatisch" und "maximale Arbeitsverrichtung" einander widersprechen.



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sulky
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Hallo zusammne,

Liegt eine Weile zurück bei mir, aber geht das nicht ganz einfach indem man die Enthalpiedifferenz berechnet?


$W=\Delta H=U_1+p_1V_1-U_2+p_2V_2=m c_v T_1+p_1V_1-mc_vT_2-p_2V_2$

Diese Grössen sind entweder in der Aufgabenstellung gegeben oder durch die Gasgleichung zu ermitteln. Helimuspezifische Werte sind Nachschlagbar.

Aber wie gesagt, ich bin da nicht mehr auf dem Laufenden. Vielleicht stimmt auch nicht was ich sage.



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