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Mathematik » Zahlentheorie » Request for discussion : Beal Conjecture
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Universität/Hochschule Request for discussion : Beal Conjecture
TinoRitter
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-10-09


Zur Diskussion:

Beweisidee Beal Conjecture, by Tino Ritter








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PhysikRabe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-09


Hallo Tino,

ohne auf den mathematischen Inhalt einzugehen: Warum präsentierst du deine Arbeit nicht auf deutsch? Der englische Text ist leider so voller sprachlicher Fehler, dass es mühsam ist, ihn zu lesen.

Grüße,
PhysikRabe


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"Non est ad astra mollis e terris via" - Seneca
"Even logic must give way to physics." - Spock



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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-10-09


1. Die Kritik an der Sprache ist durchaus berechtigt.
2. Der mathematische Satz ist teilweise ungewöhnlich.
3. Inhaltlich fällt mir auf: Woraus folgt die (offenbar nicht vorhandene) Teilbarkeit durch $2q$ in Gleichung (12)?


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Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -



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TinoRitter
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-09


@PhysikRabe

werde Text gegen einen deutschsprachigen austauschen. :-)

gib mir 15 Min Zeit.

LG Tino

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]



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TinoRitter
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-09


@DerEinfaeltige

Aus der Summe:



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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-10-09


Wieso sollte die Summe (die durch $q$ teilbar und ungerade ist) durch $2q$ teilbar sein?


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TinoRitter
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-09


@DerEinfaeltige

Korrekt. Da ist ein Fehler.



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-10-09


Hallo Tino,

es nicht möglich eine solche Gleichung/Vermutung, wie z.B. auch die bekannte Fermat-Gleichung, allein durch Teilbarkeitsbetrachtungen zu beweisen.

Gruß, Slash


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Bound to be disappointing so why wait?



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2020-10-10


Noch ein paar Hinweise zum LaTeX:

$\min$ schreibt man so: \min (nicht min)

$\mathbb{N}$ schreibt man so: \mathbb{N} (nicht IN)

$\mathbb{P}$ schreibt man so: \mathbb{P} (nicht IP)

$a \mid b$ (Teilbarkeit) schreibt man so: a \mid b (nicht a | b)

$A \iff B$ (Äquivalenz) schreibt man so: A \iff B (nicht \Leftrightarrow)




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TinoRitter
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-10


Habe nun etwas geändert und die Frage, an welcher Stelle ich noch etwas zeigen müsste

@Triceratops Danke für die Info. Werde dies zukünftig berücksichtigen :-)



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TinoRitter
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-10


@slash Fermat kann man durch Induktion beweisen. Hier gehe ich davon aus, dass Fermats kleiner Satz ohnehin gilt.



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2020-10-10


2020-10-10 13:51 - TinoRitter in Beitrag No. 10 schreibt:
Fermat kann man durch Induktion beweisen.

Zeig mal.



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Red_
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2020-10-10


2020-10-10 15:12 - Triceratops in Beitrag No. 11 schreibt:
2020-10-10 13:51 - TinoRitter in Beitrag No. 10 schreibt:
Fermat kann man durch Induktion beweisen.

Zeig mal.

Ich glaube der kleine Satz von Fermat wird hier gemeint? Diesen kamen zumindest mittels Induktion beweisen...



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dlchnr
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2020-10-10


Also bei mir hakt's schon bei "Wählt man ein p := pB ...".
Dafür muss B doch erst einmal so einen Primfaktor <= min(x,y) haben,
bzw. gilt der Beweiss doch nur für solche Gleichungen, bei denen
diese Voraussetzung gegeben ist?



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dlchnr
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2020-10-10


Und wieso teilt pB auch noch die linken und mitleren Therme von Gleichung 1 und 2 respektive A und C?
Und wird da nicht das vorausgestzt, was hinterrher bewiesen wird?



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TinoRitter
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-11


@dlchnr

\( p_B \) ist Primteiler von B und teilt damit in jedem Fall auch \( B^y \)

In

ist p wegen der Erweiterung der Eingangsgleichung

frei wählbar, da jedes \( p \in IP\) nach dem kleinen Satz von Fermat diese Bedingung erfüllt.
Damit kann \( p=p_B \) gewählt werden.
Dann teilt \( p_B \) schon

und damit auch


\( p:= p_B \) bedeutet hier folglich nur, dass \( p \) frei wählbar mit \(p_B \) gewählt wurde und damit die Teilbarkeit für die mittlere Seite gilt. Wenn sie aber für die mittlere Seite gilt, dann gilt sie schon für die linke Seite und die rechte Seite ist wahr.



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2020-10-11


2020-10-09 20:12 - Slash in Beitrag No. 7 schreibt:
es nicht möglich eine solche Gleichung/Vermutung, wie z.B. auch die bekannte Fermat-Gleichung, allein durch Teilbarkeitsbetrachtungen zu beweisen.

Das liegt daran, dass die Gleichung für jedes Tripel (x,y,z) nicht-ganzzahlige Lösungen besitzt.


Tipp: Derartige Dinge immer zuerst für den kleinsten Fall behandeln, in diesem Falle also x=y=z=3. Das wäre dann der großer Fermatsche Satz für den Exponenten 3 und die Sache bleibt etwas überschaubarer. Sollte das funktionieren, kann man weiter verallgemeinern.

Sofort stellt sich daher die Frage: Lässt sich der große Fermatsche Satz für den Exponenten 3 mit dem "kleinen Fermat" beweisen?  Für den Exponenten 3 existieren hier mindestens 14 verschiedene Beweise. Hier könnte man ansetzen und recherchieren.

Weiterhin sollte klar sein, dass sich ein so großes offenes Problem nicht so einfach und in aller Kürze bewältigen lassen kann, denn sonst wäre es nie zu einem solchen geworden. Das soll und darf aber kein Hinderungsgrund sein, sich damit zu beschäftigen. Es geht jetzt darum, den (ersten) Fehler in der Beweisführung zu finden und zu verstehen.


Gruß, Slash


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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2020-10-11


2020-10-11 10:22 - Slash in Beitrag No. 16 schreibt:
2020-10-09 20:12 - Slash in Beitrag No. 7 schreibt:
es nicht möglich eine solche Gleichung/Vermutung, wie z.B. auch die bekannte Fermat-Gleichung, allein durch Teilbarkeitsbetrachtungen zu beweisen.

Das liegt daran, dass die Gleichung für jedes Tripel (x,y,z) nicht-ganzzahlige Lösungen besitzt.

Worin besteht denn der Zusammenhang dieser beiden Aussagen?



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2020-10-11


2020-10-11 11:07 - zippy in Beitrag No. 17 schreibt:
2020-10-11 10:22 - Slash in Beitrag No. 16 schreibt:
2020-10-09 20:12 - Slash in Beitrag No. 7 schreibt:
es nicht möglich eine solche Gleichung/Vermutung, wie z.B. auch die bekannte Fermat-Gleichung, allein durch Teilbarkeitsbetrachtungen zu beweisen.

Das liegt daran, dass die Gleichung für jedes Tripel (x,y,z) nicht-ganzzahlige Lösungen besitzt.

Worin besteht denn der Zusammenhang dieser beiden Aussagen?

Das ist die Aussage eines Mathematikers, die ich vor 20 Jahren erhielt, als ich mich mit Schulwissen an einen Beweis der FLT gewagt habe. Ich hoffe, ich habe sie richtig in Erinnerung und lasse mich gerne korrigieren. "Teilbarkeitsbetrachtungen" sind hier aber als sehr simpel/elementar zu verstehen.


Für Tino hier auf den Seiten 52 - 61 der wohl ausführlichste Beweis für den Exponenten 3. Nur, um mal ein Gefühl dafür zu bekommen, was an "Teilbarkeitsbetrachtungen" nötig ist, um allein diesen einfachsten Fall zu behandeln.


Gruß, Slash


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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2020-10-11


2020-10-11 12:43 - Slash in Beitrag No. 18 schreibt:
Das ist die Aussage eines Mathematikers, die ich vor 20 Jahren erhielt, als ich mich mit Schulwissen an einen Beweis der FLT gewagt habe.

Also dieser Mathematiker könnte mir den Zusammenhang erklären, aber du kannst es nicht?



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2020-10-11


@ Tino

Nach (9) schreibst du: "Mit <math>p_{B}=p_{B}</math> müsste gelten:". Was soll das bedeuten?

Für zukünftige Beweise würde ich das redundante o.B.d.A. weglassen.

Die Einführung der indizierten Variable <math>p_{B}</math> macht hier wenig Sinn und den mathematischen Text nur schwerer lesbar. Hier würde ich besser einen Buchstaben ohne Index wählen.

Gruß, Slash


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TinoRitter
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-11


@slash

Da steht einfach nur, wenn die Gleichungen jeweils nach \( p_B \) aufgelöst werden muss ja \( p_B = p_B \) gelten. Und damit müssen die jeweiligen Terme für \(p_B \) gleich sein.
Diese sind danach auch gleich gesetzt.



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Kezer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, eingetragen 2020-10-11


2020-10-11 12:43 - Slash in Beitrag No. 18 schreibt:
Das ist die Aussage eines Mathematikers, die ich vor 20 Jahren erhielt, als ich mich mit Schulwissen an einen Beweis der FLT gewagt habe. Ich hoffe, ich habe sie richtig in Erinnerung und lasse mich gerne korrigieren. "Teilbarkeitsbetrachtungen" sind hier aber als sehr simpel/elementar zu verstehen.

Vielleicht meint er eher sowas wie, dass FLT über $\mathbb{Z}_p$ nicht stimmt. Siehe z.B. hier auf S. 6. Zumindest folgt daraus erstmal, dass eine $\bmod{p^k}$ Betrachtung nicht genügt.

P.S.: Für alle in diesem Thread, die "Therm" schreiben, bitte schlagt die richtige Rechtschreibung dieses Wortes nach.


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The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei



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TinoRitter
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-11


@slash



man kann diesen Schritt am Ende auch mit der Annahme zeigen, es gäbe ein \( q \in IP \) welches \( C^{q-1}-1 \) und  \( A^{q-1}-1 \) teilt, statt mit \( p_B \).
Damit kommt man dazu, dass unter den gegeben Voraussetzungen es immer ein \( q \in IP \) geben muss, welches A und C teilt, weil diese nicht teilerfremd sind. Und dieses ist dann auch Teiler von B (Transitivgesetz der Teilbarkeit).
 



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dlchnr
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, eingetragen 2020-10-11


2020-10-11 04:00 - TinoRitter in Beitrag No. 15 schreibt:
@dlchnr

\( p_B \) ist Primteiler von B und teilt damit in jedem Fall auch \( B^y \)
   .
   .
   .


Das ja - aber der kleinste Primfaktor von B muss nicht unbedingt <= min(x,y) sein!



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traveller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, eingetragen 2020-10-11


2020-10-11 12:43 - Slash in Beitrag No. 18 schreibt:
Für Tino hier

Wo wir mit Kezers Beitrag bei Rechtschreibung angelangt wären, ein Rechtschreibfehler auf dem Titelblatt einer solchen Arbeit ist schon heftig 😲
Ausser, es geht hier um das Lehramt in Agrarwissenschaften ...

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.23 begonnen.]



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TinoRitter
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.26, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-11


@dlchnr

Da \( B \) o.B.d.A ungerade gewählt wurde, ist mit \( p_B \leq min(x,z) \) das \( min(x,z) \)  in jedem Fall \( \geq 3 \). Damit ist man aus den Potenzen \( \leq 2 \) raus und in der Behauptung von Beal gelandet.
Zeigt man den dargestellten Weg analog für \( A^x \), \( B^y \) und einen Primteiler  \( p_C \) sieht man, dass auch \(y \geq 3 \) gelten muss, weil mit \( A \) oder \( B \) gerade, nicht aber beide, dann auch \( C \) und damit der kleinste Primteiler \( p_C \) ungerade ist.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.27, eingetragen 2020-10-11


2020-10-11 19:52 - TinoRitter in Beitrag No. 26 schreibt:
@dlchnr

Da \( B \) o.B.d.A ungerade gewählt wurde, ist mit \( p_B \leq min(x,z) \) das \( min(x,z) \)  in jedem Fall \( \geq 3 \). Damit ist man aus den Potenzen \( \leq 2 \) raus und in der Behauptung von Beal gelandet.
Zeigt man den dargestellten Weg analog für \( A^x \), \( B^y \) und einen Primteiler  \( p_C \) sieht man, dass auch \(y \geq 3 \) gelten muss, weil mit \( A \) oder \( B \) gerade, nicht aber beide, dann auch \( C \) und damit der kleinste Primteiler \( p_C \) ungerade ist.


Warum sollte so ein Primfaktor denn allgemein existieren?
Der kleinste Primfaktor einer ungeraden Zahl kann beliebig groß sein und insbesondere größer als die beiden anderen Exponenten.


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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.28, eingetragen 2020-10-11



2020-10-11 18:28 - traveller in Beitrag No. 25 schreibt:
..., ein Rechtschreibfehler auf dem Titelblatt einer solchen Arbeit ist schon heftig 😲
Ausser, es geht hier um das Lehramt in Agrarwissenschaften ...

Na, das ist doch mal ein klasse Gag. 😎

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.25 begonnen.]


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.29, eingetragen 2020-10-11


2020-10-11 20:02 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 27 schreibt:
Warum sollte so ein Primfaktor denn allgemein existieren?
Der kleinste Primfaktor einer ungeraden Zahl kann beliebig groß sein und insbesondere größer als die beiden anderen Exponenten.

Genau das meinte ich!



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dlchnr
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.30, eingetragen 2020-10-11


2020-10-11 14:17 - Kezer in Beitrag No. 22 schreibt:
P.S.: Für alle in diesem Thread, die "Therm" schreiben, bitte schlagt die richtige Rechtschreibung dieses Wortes nach.

Oh ja - dicker Hund!



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@dlchnr
@DerEinfaeltige



Das gilt wenn \( z > max(x,y) \) siehe Tab.





Wenn \( z \leq max(x,y) \) dann gibt es kein \( p \leq max(x,y)\) aber \( p > max(x,y,z)\) .

Im Fall des Primteilers 11 ist auch schon 3 ein Primteiler. Damit fällt er unter den gezeigten Fall.

D.h. es gibt dann immer einen solchen Primteiler \(p \leq max(x,y,z) \) wenn die Gleichung so darstellbar ist, dass \( z > max(x,y) \). Er muss natürlich nicht der Einzige sein. Aber dies ist egal, weil es nur darum geht zu zeigen, dass es dann immer einen Primteiler p gibt.

Der Fall \( z \leq max(x,y) \) ist noch zu zeigen. Aber hierzu sollte erst einmal dieser Fall stimmen. Dann kann ich den zweiten Abschnitt diskutieren.

Wie gesagt ist dies eine Beweisskizze.  



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.32, eingetragen 2020-10-12


Jetzt schau Dir mal Deine letzte Gleichung an.

B soll ungerade sein, also 19. Der einzige Primfaktor ist 19, also kann pB nur 19 sein.

Es soll aber gelten (siehe Zeile nach Gleichung 3):  min(x,z) >= pB
also:                                                       3 >= 19
Passt wohl nicht so richtig ;-)



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.33, eingetragen 2020-10-13


Ein weiteres Problem, aus dem aber für mich auch ein interessante Frage resultiert.

Angenommen ich beweise die Beal-Vermutung mittels eins Widerspruchbeweises, nehme also an,  es gibt eine Gleichung, so dass die Basen keinen gemeinsamen Teiler besitzen.

1) Dann teilt kein Primfaktor von B, insbesondere auch jedes
   gewählte pB weder A noch C.                    

Da pB A und C nicht teilt, gilt nach dem kleinen Satz von Fermat:
 
2) pB teilt A^(pB - 1) - 1 und C^(pB - 1) - 1.                                                              

Unter Verwendung dieses Satzes führe ich nun durch fehlerfrei Umformungen einen Widerspruch herbei:

3) pB teilt A und C                                                                                          

Habe ich dann wirklich ein korrekten Widerspruchsbewei geführt?

Ich denke nicht, da das Beweisergebnis meinen Beweisgang korrumpiert, da wg. dem Beweisergebnis der verwendete kleine Satz von Fermat nicht mehr anwendbar ist!?



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TinoRitter
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@dlchnr

Interessante Überlegung.
Jetzt beginnt das Nachdenken.

Übrigens Danke, dass Du so viele Gedanken machst.
Ich denke, so etwas bekommt man - wenn überhaupt - nur gemeinsam im Austausch hin.  



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dlchnr
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2020-10-13 11:36 - TinoRitter in Beitrag No. 34 schreibt:
@dlchnr

Interessante Überlegung.
Jetzt beginnt das Nachdenken.


Eigentlich hatte ich ja gehofft, dass sich sich auch eingefleischte Mathematiker zu dieser prinzipiellen Frage äußern!



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2020-10-11 14:17 - Kezer in Beitrag No. 22 schreibt:
2020-10-11 12:43 - Slash in Beitrag No. 18 schreibt:
Das ist die Aussage eines Mathematikers, die ich vor 20 Jahren erhielt, als ich mich mit Schulwissen an einen Beweis der FLT gewagt habe. Ich hoffe, ich habe sie richtig in Erinnerung und lasse mich gerne korrigieren. "Teilbarkeitsbetrachtungen" sind hier aber als sehr simpel/elementar zu verstehen.

Vielleicht meint er eher sowas wie, dass FLT über \(\mathbb{Z}_p\) nicht stimmt. Siehe z.B. hier auf S. 6. Zumindest folgt daraus erstmal, dass eine \(\bmod{p^k}\) Betrachtung nicht genügt.

P.S.: Für alle in diesem Thread, die "Therm" schreiben, bitte schlagt die richtige Rechtschreibung dieses Wortes nach.

So, zum Glück war bei mir vor 20 Jahren noch nichts mit E-Mails und dergleichen, und zum weiteren Glück habe ich meine damalige mathematische Korrespondenz aufgehoben. 😎

Georg Hein von der Humboldt-Universität zu Berlin schrieb mir damals: "Die Gleichung \(x^n+y^n=z^n\) ist für jedes \(n\) modulo jeder beliebigen Zahl \(k\) lösbar. Das heißt, nur durch Teilbarkeitsbetrachtungen, lässt sich der Fermat nicht knacken."

Ich hatte es also nicht mehr richtig in Erinnerung.


Gruß, Slash


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Bound to be disappointing so why wait?



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zippy
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2020-10-18 14:05 - Slash in Beitrag No. 36 schreibt:
Die Gleichung \(x^n+y^n=z^n\) ist für jedes \(n\) modulo jeder beliebigen Zahl \(k\) lösbar.

Die Lösbarkeit $\!\bmod k$ ergibt in diesem Zusammenhang tatsächlich deutlich mehr Sinn als die Lösbarkeit in $\mathbb R$ aus deinem Beitrag Nr. 16.



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TinoRitter
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.38, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-19


@slash

Es geht mir hier nicht darum zu zeigen, für welche \(n > 1 \in \mathbb{N} \) die Gleichung \( x^n+y^n=z^n\) eine Lösung mit \( x,y,z \in \mathbb{Z} \setminus \{0\}\) besitzt.
Es geht mir nur darum zu zeigen, dass für Lösungen mit Exponenten, die alle größer 2 sind und nicht gleich sein müssen, es immer einen gemeinsamen Primteiler der Basen gibt.

@dlchnr

Der Schuss nimmt an, dass \( C^{p_B-1}-1\) und \( A^{p_B-1}-1\) einen gemeinsamen Primteiler $p_B$ von $B$ besitzen.
Dann dürften aber \( C^{p_B-1}\) und \( A^{p_B-1}\) diesen Primteiler nicht haben.
Da es für \( C^{p_B-1}\) und \( A^{p_B-1}\) aber keine Darstellung mit \( k, k+1 \in \mathbb{Z}\) gibt, so dass gilt $(k+1) \cdot C^{p_B+1} + k \cdot A^{p_B+1}=1$, müssen sie einen gemeinsamen Primteiler haben. Und dieser muss dann auch schon Primteiler von $B$ sein, wegen der Transitivität der Teilbarkeit.



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dlchnr
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Mit No.33 wollte ich auch darauf hinweisen, dass Du nach Gleichung 7
 
1) feststellst, pB teilt A und C nicht

deshalb

2) den kleinen Fermat anwenden kannst

und dann im letzten Satz

3) zum Ergebnis kommst, pB teilt A und C,

womit aber andererseits nun der kleine Fermat nicht mehr gilt,
in Folge dessen der Beweisgang korrumpiert ist.






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